辽宁瓦房店市第三初级中学2025-2026学年度第二学期阶段性检测 八年级 数学

2025-2026学年度第二学期阶段性检测八年级数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 5，12，13 C. 5，6，10 D. 12，13，14 2. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（ ） A. 5 B. 12 C. 13 D. 10 5. 如图，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点，，再分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 7. 下列命题成立的是（ ） A. 一个角是90°的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 一组邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是正方形 8. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 矩形的面积为4．两邻边长分别为x，y，则y与x关系的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②点B到直线的距离为；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 12. 如图，公路，互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离为______． 13. 以下有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________． 15. 如图，在正方形中，点E在上，，，，垂足为F，延长交于点G，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，由于在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，于是工作人员在上取一点，测得米，米后，又测得米，米，请你根据测量数据，求出的长度． 18. 如图，在中，点E在边上，且，F为线段上一点，且．求证：． 19. 在菱形ABCD中，过点B作于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD、DF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若BD＝2，BE＝4，求BC的长． 20. 【观察规律】 观察下列式子：，， ， 【类比分析】 （1）按照上述式子的书写格式，再接着写出两个同类型的式子； 【推理证明】 （2）用含n（，且n是正整数）的式子表示上述规律，并给出证明； 【创新应用】 （3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值． 21. 探究解题 （1）【问题提出】如图1，点P是等边三角形内一点，已知，，，求的度数． 【思路分析】要直接求的度数显然很困难，注意到条件中三条边的长度恰好是一组勾股数，因此考虑借助辅助线构造全等把这三边集中到一个三角形内． 【分步解题】如图2，作，使，连接，，则是等边三角形． _______，． ∵是等边三角形， ，， _______=_______， ， ，_______， 在中，∵，，， ． 是直角三角形． _______． ． （2）如图，是等边三角形，，，，求的长． 22. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，过O作，交边于点E． （1）如图1，连接，求证：； （2）如图2，过E作于F，若，，求的值； （3）过A作于G，交边于点H． ①如图3，当点H在点E左侧时，猜想与的数量关系，并证明； ②如图4，当点H在点E右侧时，直接写出，，之间的数量关系． 23. 如图，四边形和四边形均为正方形． （1）如图，当点在上时，连接，求证：； （2）如图，当点在上时，连接，猜想与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图，当点在下方时，连接，．（）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由． 2025-2026学年度第二学期阶段性检测八年级数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】米 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）5 【20题答案】 【答案】（1） ， （2） （，为正整数），证明见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）；；；； （2）4 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）①，证明见解析；② 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3）结论成立，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $