精品解析：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期七年级数学科期中测试卷 内容包括：第七章——第九章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下能够准确表示我们学校地理位置的是（ ） A. 兰州新区500米 B. 东经，北纬 C. 在黄河以南 D. 在兰州市 2. 数的平方根为（ ） A. B. C. D. 3. 点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，点M在边上（不与B，C两点重合），连接，则长可能是（ ） A. 6 B. 5.5 C. 4.5 D. 3 5. 实数，，，0，，，（相邻每个2之间依次多一个1），其中无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 7. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，则白棋的位置坐标表示为（ ） A. B. C. D. 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 10. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题） 11. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 12. 如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为________平方米． 13. 若和都是同一个正数的平方根，则这个正数是_____． 14. 小明将一副常规直角三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则_____度． 15. 如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：． 17. 如图，已知，，平分，平分，求和的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点的坐标分别为 ， ． （2）标出点． （3）在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为 ． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 小明作为蓝信封行动的通信志愿者，有一次制作了一张面积为的正方形明信片想寄给对接的乡村小朋友．已知信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）判断小明能否将这张明信片不折叠就放入此信封，并说明理由． 20. 如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面（即，靠背与支架平行（即），前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，求此时和度数． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上．求出点的坐标； （2）若点坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. （1）填表： a 0.000008 0008 8 8000 （2）观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述这个规律：______； （3）根据你发现的规律解答： ①已知，，，则介于哪两个整数之间？ ②已知，则______； ③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米） 23. 如图，在平面直角坐标系中，轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，． （1）求点的坐标； （2）如图，设为线段上一动点，连接，，若，求此时点的坐标； （3）如图，当点在线段上运动时，作交于点，，的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期七年级数学科期中测试卷 内容包括：第七章——第九章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下能够准确表示我们学校地理位置的是（ ） A. 兰州新区500米 B. 东经，北纬 C. 在黄河以南 D. 在兰州市 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有序数对确定位置，理解有序数对的定义是解题的关键． 根据有序数对的定义，确定一个位置需要两个数据，即可获得答案． 【详解】解：A．不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意； B．能准确表示我们学校地理位置，故符合题意； C．不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意； D．不能准确表示我们学校地理位置，故不符合题意． 故选：B． 2. 数的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：数的平方根为， 故选：． 3. 点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可，熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离为， 故选：． 4. 如图，在中，，，，点M在边上（不与B，C两点重合），连接，则的长可能是（ ） A. 6 B. 5.5 C. 4.5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到的取值范围，进行判断即可． 【详解】，，， ， ， 的长可能是， 故选：C 5. 实数，，，0，，，（相邻每个2之间依次多一个1），其中无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，对含根号的数进行化简是解题的关键．根据无理数的定义、算术平方根、立方根这个判断即可． 【详解】解：是有理数；是有理数；是无理数；0是有理数；是有理数；是无理数；（相邻每个2之间依次多一个1）是无理数，总共有3个无理数． 故选：A． 6. 如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②； ③；④． 其中能判断的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. 故选：B 7. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，则白棋的位置坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解答本题的关键． 根据黑棋的坐标向上个单位向左一个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋的坐标即可． 【详解】解：黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，可建立平面直角坐标系，如图： 白棋的坐标为， 故选：C． 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是实数与数轴及两点间距离，解题关键是根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得到，结合点所表示的数及间距离即可得解． 【详解】解：正方形的面积为， 即， （负值舍去）， 点表示的数是，， 点表示的数是． 故选：． 二、填空题（本大题共5小题） 11. 把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：___________________ 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案． 【详解】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零； 12. 如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为________平方米． 【答案】504 【解析】 【分析】本题考查利用平移解决实际问题，利用平移思想，得到耕地面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：504． 13. 若和都是同一个正数的平方根，则这个正数是_____． 【答案】25或225##225或25 【解析】 【分析】本题考查平方根，分类讨论，根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数；或者这个两个数是同一个数求解． 【详解】解：由题可知， ①， 解得， 这个正数为； ②， 解得：， 所以这个正数为：， 故答案：25或225． 14. 小明将一副常规直角三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则_____度． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，平行线的性质．根据平行线的性质得到，根据角的和差关系，求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：15． 15. 如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键． 根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得， 所以，， ， 所以，点N的坐标为， 所以，点N在第四象限． 故选：D． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用立方根、乘方、算术平方根进行计算，再进行有理数加减法即可． 【详解】解： ； 17. 如图，已知，，平分，平分，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握垂线的定义，角平分线的定义及角的计算方法是解决本题的关键． 根据垂直的定义得，再根据即可得的度数；根据角平分线的定义计算出和的度数，然后根据角的和差关系即可算出的度数． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， 平分， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格边长均为1． （1）点的坐标分别为 ， ． （2）标出点． （3）在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为 ． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系内点坐标的特点是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系即可写出点A，B的坐标； （2）根据平面直角坐标系作出点C； （3）根据平面直角坐标系即可求出点D的坐标． 【小问1详解】 解：点A，B的坐标分别为，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：由平面直角坐标系可得， ∵， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 小明作为蓝信封行动的通信志愿者，有一次制作了一张面积为的正方形明信片想寄给对接的乡村小朋友．已知信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）判断小明能否将这张明信片不折叠就放入此信封，并说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2）能将这张贺卡不折叠就放入此信封中，理由见解析 【解析】 【分析】（）设长方形信封的长为，宽为， 由长方形的面积可求出的值，从而求出长方形信封的长和宽； （）先计算出正方形贺卡的边长，然后与长方形信封的宽进行比较，即可得出结论； 本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得，， 解得负值舍去， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 解：能将这张贺卡不折叠就放入此信封中，理由如下： ∵正方形明信片面积为， ∴正方形贺卡的边长为， ∵， ∴， ∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封中． 20. 如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面（即，靠背与支架平行（即），前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，求此时和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，由平行线的性质推出，再根据已知结合平角的定义求出，进而根据平行线的性质解答即可求出，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等）． （平角的定义）， 又（已知）， （等式的基本性质）． （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （平角的定义）． 21. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上．求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴距离相等，求出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 （3）点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据轴上的点的纵坐标为，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案． （2）根据平行于轴的直线的横坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得其纵坐标即可得出答案． （3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等 ， ， ， ，． 点的坐标为． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22 （1）填表： a 0.000008 0.008 8 8000 （2）观察上表，表中数a的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？请用语言叙述这个规律：______； （3）根据你发现的规律解答： ①已知，，，则介于哪两个整数之间？ ②已知，则______； ③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是1.843立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到0.01平方米） 【答案】（1）0.02，0.2，2，20；（2）规律：数a的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位；（3）①12和13之间；②12.26；③需要大约9.02平方米的铁皮 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的估算与运用，理解表格信息，找出规律是解立方根估算的关键，掌握体积的计算公式，立方根的估算方法是解实际问题的关键． （1）利用立方根的定义填表即可； （2）根据表格信息中小数点的移动情况分析即可求解； （3）①结合表格信息，对进行变形分析即可；②结合表格信息，对进行变形分析即可；③设正方体的棱长为米，由体积公式，立方根的估算得到棱长，再根据表面积的计算方法即可求解． 【详解】解：（1）填表如下： a 0.000008 0.008 8 8000 0.02 0.2 2 20 （2）规律：数a的小数点每向右或向左移动三位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位； （3）①， ， 介于整数12和13之间； ②， ； ③设正方体的棱长为a米，则， 由②知， ； ， （平方米）， 答：需要大约9.02平方米的铁皮． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，是第四象限内一点，轴交轴负半轴于，且，． （1）求点的坐标； （2）如图，设为线段上一动点，连接，，若，求此时点的坐标； （3）如图，当点在线段上运动时，作交于点，，的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3），大小不会发生变化，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了实数的非负性，平行线的判定和性质，垂直的应用，角的平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （）根据绝对值和偶次幂非负性求出，所以，，故，通过，求出，即可求出点的坐标； （）通过，，即，则有，即可求出点的坐标； （）过点作，过点作，通过平行线的性质得，，所以，又平分，平分，则，，然后通过角度和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得， ∴，． ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵在第四象限， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， 又，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，，大小不会发生变化，理由如下： 如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理：，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$