2026年山东东阿县初中学业水平考试数学模拟试题(一)

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 山东省二〇二六年初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是 A．-5 B．1 C．2 D．3 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．2026年1月16日，由烟台海阳东方航天港总装出厂的谷神星一号海射型遥七运载火箭在日照近海海域成功发射，将天启星座06组卫星送入预定轨道，彰显了我国航天科技的蓬勃发展．火箭主体结构上半部分可简化为如图所示的几何体，其俯视图为 A． B． C． D． 4．根据统一核算结果，2025年山东省生产总值为103197亿元，按不变价格计算，比上年增长5.5%，成为全国第三个过10万亿元省份．“103197亿”用科学记数法可以表示为 A． B． C． D． 5．已知，则下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．低碳生活，绿色同行，为倡导绿色低碳理念、推进旧物回收利用，某社区环保小队积极开展志愿服务活动．环保小队有甲、乙、丙3名宣传员，现从中选派2人，分别负责低碳知识宣讲、旧物回收引导两项不同的工作，且每人被选派的机会均等，则甲、乙两人同时被选中的概率为 A． B． C． D． 7．《九章算术》是中国古代数学专著，其中有一道关于古代驿站送信的题目，大意是：一份文件需要紧急送往600里远的城市，若用慢马，所需时间比规定时间多2天；若用快马，所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马、快马的速度分别是多少？若设慢马的速度为里/天，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 8．古语有“君子无故，玉不去身”，玉在中国的文明史上有着特殊的地位，其具有仁、智、义、礼、乐、忠、信、天、地、德、道等君子的品节．如图，现有一块直径为的圆形玉料，要用其雕刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则废料（即图2中阴影部分）的面积为 A． B． C． D． 9．如图，分别过反比例函数图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，与相交于点，且．若梯形的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是 A． B． C． D． 10．篮球自动发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备，篮球从发球机发出后，把球看成点，其飞行路线可以看成抛物线的一部分．一位教练为了获得篮球飞行过程中离地高度（单位：）与水平距离（单位：m）之间的关系，测得一些数据如下表： 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 … 0.500 1.268 1.652 1.652 1.268 0.500 … 根据以上数据，下列结论： ①发球机出球口离地面竖直高度为；②当篮球飞行水平距离为和时，达到最大高度；③当篮球飞行水平距离为时，篮球落地；④若球离地高度满足时，接球较为舒适，则小明站在距发球机水平距离处，能舒适地接到球． 其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．写出使二次根式有意义的的一个值：_________． 12．分解因式：_________． 13．在平面直角坐标系中，把直线上的点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点．若点依然在直线上，则与的关系是_________． 14．在平面直角坐标系中，动点从原点出发，按图中的逆时针方向不断地移动，已知，，，，，，，，…，那么点的坐标为___________． 15．如图，在矩形中，，为的中点，连接并延长与的延长线相交于点，与相交于点，且．为上一点，点关于的对称点落在上．下列结论正确的是_____． ①连接，，则四边形为平行四边形；②；③；④． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题4分，共8分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本小题满分8分） 已知：如图，在中，，，． （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作图步骤）； （2）在（1）的条件下，求的面积． 18．（本小题满分8分） 乒乓球作为中国国球，是承载民族荣耀、推动全民健身、兼具外交与文化符号意义的核心体育运动．在2026年中国大满贯备战期间，教练统计了主力队员甲与乙各12场训练赛的积分，用于评估训练稳定性并制定激励方案，相关信息如下： 【收集数据】 甲队员积分（单位：分）：148，158，160，155，165，155，152，155，160，162，152，168 乙队员积分（单位：分）：145，164，149，153，156，150，158，160，153，161，147，166 【整理数据】 积分分组 甲队员 1 2 3 2 乙队员 3 3 2 3 1 【描述数据】 【分析数据】 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 157.5 155 30.75 乙 155.17 154.5 42.14 （1）补全频数分布直方图； （2）填空：________，________； （3）教练规定单场积分不低于155分为“优秀表现”，请分别计算两位运动员的优秀表现率，并比较谁的表现更突出． 19．（本小题满分8分） “兰陵大蒜”是山东知名特色农产品，也是国家地理标志产品．为推动乡村产业高质量发展，拓宽优质农产品销售渠道，某电商平台联合当地农民专业合作社开展助农专场促销活动，对兰陵大蒜实行分段计价销售：一次性购买大蒜不超过时，按原价销售；超过时，超过部分享受助农优惠价．如图为购买大蒜消费金额（元）与购买量（）之间的函数图象． （1）①大蒜的原价为_________元/；②求当时，与之间的函数关系式． （2）某餐馆为储备食材，在活动期间一次性购买大蒜，求该餐馆比按原价购买节省多少元？ （3）某农产品经销商通过该活动采购大蒜，共支付270元，求该经销商本次采购大蒜多少千克？ 20．（本小题满分9分） 【项目背景】 人脸识别系统是基于计算机视觉与深度学习，对人脸特征检测、提取、对比的生物识别系统，在运输出行、办理业务时能够兼顾安全、便捷与效率．某测试小组针对一款人脸识别抓拍设备开展性能测试． 【建立模型】 如图1，将电子抓拍摄像机位安置在竖直高度为（线段）的墙壁上，测试人员甲眼睛到地面的距离为（线段），他抬头看摄像头的仰角，求此时测试人员甲到抓拍摄像机的水平距离． 【模拟应用】 摄像机抓拍采集处理人脸信息需时间为，人正常平均步行速度在之间，摄像头拍摄角在之间．如图2，若要完成对身高的测试人员甲完成抓拍，摄像头至少要放在竖直高度为多少米的墙壁上？（备用数据：，；；，，．精确到） 21．（本小题满分10分） 如图，为的直径，直线与相切于点，交的延长线于点，过点作，垂足为． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，，求的长度． 22．（本小题满分11分） 已知抛物线（，为常数，）的对称轴为直线． （1）若抛物线经过，求函数的解析式及抛物线的顶点坐标． （2）若该抛物线开口向下，当时，抛物线的最高点为，纵坐标为5，最低点为，求点和点的坐标． （3）已知直线上有两点，，其中点的横坐标为1，点的纵坐标为．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 23．（本小题满分13分） 在矩形中，，，为矩形对角线，为上一个动点，过作交于点，交于点． （1）如图1，若点与点重合时，求的值； （2）如图2，将四边形沿对折，使点与点重合，点落在处，猜想四边形的形状，并说明理由； （3）如图3，在的运动过程中，某一刻沿对折刚好与重合，求的值； （4）如图4，连接，，求线段的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $山东省2026年初中学业水平考试数学模拟试题（一） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.B9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.答案不唯一，如2（满足x≤5即可） 12.x(3x-1)2 13.m=m 14.(-1014,0) 15.①②0 三、解答题 16.(本题满分8分) (1)解：原式 2 +V所-8cs60=4+35-3×}+3.6》 2)解：原式 22+1 x+2 x2+4红+4x-2'(x+2列2=x2-4:当x=-1时， 原式= -1 1 -1)2-4=3° (4分) 17.(本题满分8分) 0作图：分别以AB为国心，大于方AB的长为半径国，两雨交于两点，过两点作直线，交AB于D, 交AC于O(作图痕迹保留，不写作法)。(3分) 2)解：在Rt△ABC中，BC=3,AC=4,∠ACB=90°，AB=√4+3=5。：OD垂直平分 2∠AD0=90。∠A=∠A,∠AD0=∠ACB=90,△AD0∽△ACB AB,.AD= 分 A0 25 。 5 解得A0= 8 ×3= 1 。(5分) 18.(本题满分8分) (1)补全频数分布直方图：甲队员：145≤x<150:1人；150≤x<155:4人：155≤x<160:4 人：160≤x<165:3人；165≤x<170:2人（图略，按数据补全即可）。(2分) (2)解：将乙队员积分从小到大排列：145,147,149,150,153,153,156,158,160,161,164,166，中位数 6=153+156=154.5:众数c=153.故b=154.5,c=153。(2分) 2 (3)解：甲队员积分≥155分的有7人，优秀率： ,×100%≈58.3%；乙队员积分≥155分的有6人，优秀 6 率：立×100%=50%。：58.3%>50%，÷甲队员表现更突出。（4分) 19.(本题满分8分) (1)@原价：90÷5=18（元/kg)。(1分）②设x>5时，y=kx+b,将(5,90)，(7,114)代入得 5k+b=90 解得k=12,b=30,÷y=12x+30(x>5)。(2分) 17k+b=114 (2)解：原价购买10kg:10×18=180(元)；实际花费：12×10+30=150（元）：节省： 180-150=30(元)。(2分) (3)解：.270>90，·12x十30=270，解得x=20。答：该经销商本次采购大蒜20kg。(3分) 20.(本题满分9分) 0.8 (1)解：过C作CE⊥AB于E,则AE=2.5-1.7=0.8m。在t△ACE中，tan30°= CE,解 得CE= 4v3 ≈1.4m。答：水平距离约为1.4m。(4分) (2)解：设摄像头最低高度为hm,仰角75°，则h-1.7=1.4×3.73≈5.22，解得h≈6.9m。答：摄 像头至少放在6.9m高处。(5分)】 21.(本题满分10分) (1)△CEF是等腰三角形，CE=CF(1分)。理由：连接OE,CE切⊙O于E,÷OE⊥CE, ∠OEA+∠CEF=90°。：OA=OE,÷∠OEA=∠A。CD⊥AB,÷∠A+∠AFD=90 ,·∠CEF=∠AFD=∠CFE,·CE=CF,△CEF为等腰三角形。(4分) R3 ②解：设半径为R,OE=ROM=R+2,在R△OEM中，R十2=解得R=6,“ AB=12,OM=8,EM=2W7。连接BE,AB为直径，∠AEB=90°。 △0BM~△A5B,:S-号，解AB=5分剑 22.(本题满分11分) 抛物线：y=ax2+bz+1,对称轴x=2,得b=-4a。 (1)解：代入(-1,6)得a-b=5,结合b=-4a,解得a=1,b=-4,解析式：y=x2-4x+1 顶点(2，-3)。(4分) (2)解：开口向下，最高点M(2,5),代入得4a+2b+1=5,解得a=-1,b=4,解析式： y=-x2+4x+1。端点：x=-1时y=-4;x=3时y=4,最低点N(-1,-4)。(4分) 回解：直线1：y=2红+分得AL,3,B0,分.瑞物线y=am2-如+1，与锻AB合一个交 点：@过A得a=一2@过B不成立，综上：a≤一2B分) 23.(本题满分13分) 矩形ABCD,AB=8,BC=6,BD=10。 仞解：F与A蛋合时，AB上BD,由蓝积得AG-,勾股得DB=2 .3分 (②)四边形DFBE是菱形(I分)。理由：折叠得DF=BF,DE=BE,EF⊥BD,AB|CD,得 DF=DE,四边相等，为菱形。(3分) 3)解：折叠得△BCE兰△BGE,BG=6,DG=4,设EG=EC=x,DE=8-E,勾股得 吃3，六tan/GEB82,B分 (4)解：由对称性DF=BF,最小值为BD+高：10 +4e