山东烟台市莱山区2025－2026学年度第二学期第一阶段检测练习题九年级数学

2025一2026学年度第二学期第一阶段检测练习题 初四数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分：考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签宇笔作答，答素必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对奔图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 一副三角板按如图所示位置放置(其中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用元购买定价分别为元/件、元/件的，两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 6种 D. 8种 6. 如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 7. 如图，，，都是等腰直角三角形，点，，按图中规律，的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（ ）   A. B. C. D. 2 9. 已知二次函数(a，b，c为常数，)图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论： ①关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根； ②当时，y的值随x值的增大而减小；③； ④；⑤对于任意实数t，总有． 以上结论正确的有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图1，菱形中，点A为轴正半轴上一点，轴，直线轴交菱形两边于两点（点在点下方），直线从轴出发，沿以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为（秒），的面积为，与的大致图象如图2，若，则的值为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数．将数据用科学记数法表示为______． 12. 因式分解：_____． 13. 设是方程的两个实数根，则的值为_____． 14. 如图，正方形的边长为，则阴影部分面积为______．（结果保留） 15. 如图，在中按如下步骤作图：①在和上分别截取，使，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点：②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交延长线于点．根据以上作图，若，，则线段的长为______． 16. 如图，在 中，，，，D、E分别是边、上的两个动点，且，P是的中点，连接，，则的最小值为 __． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 先化简，再求值：，其中满足． 18. 为进一步引导学生树立环保意识，普及环保知识，某中学举行了“绿色校园，低碳同行"环保知识竞赛活动．现从男女生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分为分，得分均为不小于的整数）进行整理、描述和分析（分及以上为优秀，共分成四个等级，.；.；.；.） 信息如下： 随机抽取的男生竞赛成绩在等级里的数据为：，，，，； 随机抽取的女生竞赛成绩组人数与组人数比为； 将所抽取的男生女生的竞赛成绩绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （1）补全频数分布直方图：男生竞赛成绩的中位数为______分； （2）女生竞赛成绩中等级所在扇形的圆心角度数为______； （3）若该校共有名学生参加了本次活动，请估计成绩达到优秀等级的学生有多少人？ （4）为了进一步巩固本次活动对学生的教育作用，某班班会课上，班主任准备从得分最高的名同学（其中有名男生）中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 19. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲商品的进价和每个乙商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，将购进的甲、乙两种商品全部售出后，销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有几种方案？ 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴、y轴分别相交于点B，C． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P是线段上一个动点， ①尺规作图：过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q（保留作图痕迹，不写画法）； ②当时，求点Q的坐标． 21. 某校综合实践活动小组对卧室的空调开展了项目式学习活动，下表是活动任务单． 项目主题 壁挂式空调送风问题 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 实施过程 基本情况 空调挂机底部垂直于墙面，已知． 现场测量 状态一：若导风板所在直线与竖直线的夹角为时，空调风刚好吹到床铺的外边沿E处． 状态二：若导风板从的位置顺时针旋转后，空调风刚好吹到飘窗底部处；若导风板从的位置顺时针旋转，风刚好吹到飘窗顶部的G处． 绘制示意图 参考数据 ， 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果精确到）： （1）求床铺外边沿到飘窗的距离； （2）求飘窗的高度． 22. 如图，在中，，在上取一点，以为直径作，与相交于点，作线段的垂直平分线交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为1，求线段的长． 23. 综合与探究 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）【模型初探】如图1，在等腰直角中，，过点C作直线，于点D，于点E，求证：； （2）【深入探究】如图2，在中，．分别以和为直角边作等腰和等腰，连接交延长线交于点E．求的值； （3）【拓展延伸】如图3，点D是内一点，连接，若，求的长． 24. 如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，作直线． （1）求抛物线的表达式； （2）若在直线上方的抛物线上有一动点，连接交直线于点，若，求点的坐标； （3）若在直线上存在一点，使，求点的坐标． 2025一2026学年度第二学期第一阶段检测练习题 初四数学 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分：考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签宇笔作答，答素必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2032 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）见解析， （2） （3）估计成绩达到优秀等级的学生约有人； （4）所选同学中有男生的概率为． 【19题答案】 【答案】（1）每个甲商品的进价为8元，每个乙商品的进价为10元． （2）该商场购进甲、乙两种商品共有2种方案，分别为：①购进甲商品67个，乙商品24个；②购进甲商品70个，乙商品25个． 【20题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；② 【21题答案】 【答案】（1）约为 （2）约为 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $