2025年山东省聊城市东阿县中考一模数学试题

二O二五年东昌府区初中学生学业水平模拟考试(一) 数学试题 亲爱的同学们伴随着考试的开始,你又走到了一个新的人生驿站,请你在答题之前一定要 仔细阅读以下说明: 1.试题由选择题与非选择题两部分组成,共6页,选择题30分,非选择题90分,共120分 考试时间为120分钟。 2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置。 3.试题答案全部写在答题卡上,完全按照答题卡中的“注意事项”答题。 4.考试结束后只交回答题卡。 5.不允许使用计算器 愿你放松心情、认真审题、填密思考、细心演算,交一份满意的答卷。 第I卷(选择题 共30分) 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 符合题目要求。) 1.0.2的倒数是( B. C-1 A.2 D.5 2.下列大学标志(不考虑其中的字母、数字和汉字)是轴对称图形的是( ) B. C. 。. 3.DeepSeeK是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列AI模型。它采用了混合专家架 构。比如DeepSeeK-V3总参数达6710亿,但每个输人只激活370亿参数,让模型处理复杂 任务时又快又灵活。将370亿用科学计数法表示应为( ) A.37X10* B.3.7X101n C. 0.37×103 D.3.7×102 4.下图中的生日帽可看作是圆锥和球组成的几何体,其俯视图为( { B # D 初中学生数学学业水平模拟考试(一)第1页(共6页) 5.不等式组{ (2x十1>3 13-x>1 的解集在同一条数轴上表示正确的是( 6.下列运算正确的是( __ A._2十3-# B.()一# C.(2y)3-x2 D.*--2-4 7.教室图书角有《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书,小明从中任选两 本,拿到《数学简史》《数学之美》的概率是( ) 。 8.下列命题的逆命题是真命题的个数为( 2 ①互补的两个角是邻补角;②对角线互相平分的四边形是矩形; ③两条不相交的直线平 行; ④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 A.1 C.3 B.2 D.4 9.如图,AB为⊙O的弦,直线EF与O相切于点C,且AB/EF,连接 OC AOC-70{*},若点D为弦AB所对狐上一点,则 CDB为( ) A.35。 B.70* C.35*或145* D. 70或110* 10.如图,二次函数y一ar*十bx十c(a去0)的对称轴是直线x二1,且与x轴 的一个交点坐标为(3,0). 下列说法: ①ab<0;②3a十c=0;③关于x的-元二次方程ax?十bx十c-0(a去0) 的两个根为一1,3;④若(一2,),(2,)在该抛物线上,则y ; 对任意实数m,不等式am{}十bn>a十b恒成立。其中正确结论的个数是 B.3 C.4 A.2 D.5 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分。只要求填写最后的结果。) 12.若方程x2-3x-4-0的根为p和q,则^2十3q十5的值为 初中学生数学学业水平模拟考试(一) 第2页(共6页) 13.已知Rt△ABC. ACB=90*,A=30*,把△ABC绕点C逆时针旋转至△DCE处,此时DC /AB,1的大小为 y=ar2 13题图 14题图 14.如图,直线y=ax十2与y-3x十b相交于点p,则关于x,y的方程组 15.对于各数互不相等的正整数组(a,,...,a.)(n是不小于2的正整数),如果在i<i时有a >a,则称a;与a;是该数组的一个“逆序”。例如数组(1,-2,3,一4)中a=1,a2=-2,a> a,则“1,-2”为一个逆序,且此数组所有的逆序为“1,-2”,“1,-4”,“-2,一4”,“3,-4”, 其逆序数为4.则数组(-1,2,一3,4,一5)的逆序数是 三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。) 16.(本小题4分,共8分) (1)计算:2cos30*-8+(-1)-2+2-③; (2)先化简,再求值:(1-1)--,其中x-2。 17.(本小题满分8分) 在数学课上,学生按要求用尺规作图,如图线段AB,点C为AB上的动点 (1)若AB一6,点C是AB的中点,作射线DM,以D为圆心,以CB长为半径画狐,交射线于 点E,分别以点D,E为圆心,以AC长为半径画孤交于点F,连接DF,EF得△DEF,然后以 点F为圆心,以DF为长画张,如图1,求阴影部分的面积; (2)当AC一2CB时,按照(1)中步骤作出△HJK之后,又以J为圆心,以JK为半径画孤交 HK于点G,如图2,证明:JK2-GK·HK。 图2 初中学生数学学业水平模拟考试(一) 第3页(共6页) 18.(本小题满分8分) 如图,已知四边形1B(7D为矩形,A.B两点分别在坐标轴上,其中A(0.4)13(2.0).反比例 函数y-(.c>0)经过点C(a,1)。 (1)求反比例函数的表达式及点D的坐标 (2)若点E为双曲线上的一个动点:过点E向;轴作垂线垂足为H,当 AOEH与△OAB相似时,求出点E的坐标。 19.(本小题满分9分) 为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念,某市启动中考体育改革,将体 育成绩纳人中考总分,包括A.运动参与、B.运动技能测试、C.体质健康测试、D.统一体能测 试四部分共70分(其中A运动参与满分6分,主要有平时体育课、课间体育活动等;B运动 技能满分4分,主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分;C 体质健康测试满分30分,包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目;D统一体能测试满 分30分,包括跑步,引体向上(男)仰卧起坐(女)等项目)。 某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查,从该校所有八年级 学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩,将所得的数据进行收集、整理、描述 下面给出了部分信息: 信息一:每名学生的四项得分之和作为总分,总分用:表示(x二30),将总分数据分成如下 四组:第1组:30 x<40,第2组:40x50,第3组:50 x<60,第4组:60 x<70,以 下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息。 频数 语))0) 第2组 第1组 _.--------18-------.---. _% 第4组 10 第3组 _7 32% 304050 6070 总分 结合信息一解决下列问题: (1)将频数分布直方图补全,a三_,第4组所对应的圆心角的度数是__; (2)所抽取的这些学生的中位数位于第组; (3)该校八年级共有1500名学生,请估计体育总分不低于50分的学生有多少名 初中学生数学学业水平模拟考试(一)第4页(共6页) 信息二: 抽取的学生在A.运动参与、B.运动技能测试、C.体质健康测试、D.统一体能测试四部分的 平均数和方差如下表 A运动参与 B运动技能测试 C体质健康测试 D统一体能测试 平均分 5.8 25.4 3.7 23.6 方差 1.6 2.2 8.5 9.4 (4)请结合以上信息分析,影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩?并就如何提升 学生体育成绩,提出至少两条合理化建议 20.(本小题满分9分) 在数学探究课上,老师要求同学们按照下列步骤进行探究 动手操作: 第一步,准备直角三角形纸片ABC,/ACB-90{*,BC-4,AC-3 第二步,D是BC上一点,沿AD折叠,点C的对应点是点C'。 根据以上操作,甲、乙两名同学各自做出了如下图所示的两个图形,并共同进行了探究,请你 根据两位同学折出的图形解决下列问题。 D 图1 图2 (1)如图1,若点C恰好落在AB上,求CD的长度 (2)如图2,若点D是BC边的中点,沿着中线AD折叠,连接BC,求BC的长度。 21.(本小题满分10分) 如图,AB为O的直径,点C,D为圆上的不同于A,B的两点,ABD一2BAC,连接 CD,过点C作⊙O的切线分别交DB、AB的延长线于点E,F。 (1)求证:CF1DE; (2)当BD-12 ,圆的半径为2,求sinF。 初中学生数学学业水平模拟考试(一) 第5页(共6页) 22.(本小题满分10分) 某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动,活动之一是测量步道 DE的长度,如图三角形花园ABC边上修建了一个四边形人工湖泊ABDE,并沿湖泊修建 了人工步道。 课题 测量步道DE的长度 成员 组长:×X× 组员:XXx 测量工具 测角仪,皮尺 测量示意图 点C在点A的正东方向,点E在点A的正北方向,点B,D都在点C的正 测量数据 北方向,测得:AC-168米,BD一80米,点B在点A的北偏东30{方向上, 点D在点E的北偏东53*方向上。 参考数据 sin53{~.cos53~,tan53{~3~1.7 (1)根据测量数据,求步道DE的长度 (2)为了安全,市政府准备在人工湖ABDE周围安装围栏,求安装围栏的长度?(结果保留 一位小数) 23.(本小题满分13分) 已知关于x的二次函数y=(m-2)x2十(3m十1)x+m. (1)若二次函数图象与x轴有两个不同的交点,并且这两个交点的横坐标之和为4 ①求二次函数的表达式 ②当mx<m十1时,求函数值y的取值范围 (2)若对称轴为直线x=-5,当n<x 一1时,二次函数y=(m-2)^十(3m十1)x十m的 最大值与最小值的差为16,求n的取值范围。 初中学生数学学业水平模拟考试(一) 第6页(共6页)