广东湛江市遂溪县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 立足期中阶段性评价，通过真实情境问题设计，梯度考查抽象能力、运算推理与模型应用，适配核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数运算、函数图像识别|结合科技产品参数考查数感与几何直观| |填空题|6/24|三角形全等判定、统计量计算|以文化遗产建筑为背景考查空间观念| |解答题|7/56|一元二次方程应用、数据分析|校园艺术节节目评分情境，综合考查模型意识与推理能力|

2025-2026学年度第二学期期中质量监测七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在表格里． 1．剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．在，1，，中，无理数的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．估计的值在（ ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（ ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 5．如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（ ） A． B． C． D． 6．已知点A，B的坐标分别为，，那么过点A，B的直线与坐标轴的位置关系是（ ） A．与轴平行 B．与轴平行 C．与轴垂直 D．与轴平行或重合 7．如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A．和互为余角 B．和是内错角 C．和互为补角 D．和是同位角 9．下面命题为真命题的是（ ） A．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等； B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； C．过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离； D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 10．如图，已知坐标系中四点，，，，则四边形的面积是（ ） A．4 B．5.5 C．4.5 D．5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．4的平方根是________；的算术平方根是________．（第一个空1分，第二个空2分） 12．如图，货船与港口相距30海里，从港口看，货船的位置可描述为________方向． 13．判断命题“如果为有理数，那么”是假命题，可以举出一个反例是________． 14．如果，那么________． 15．将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有________．（填序号） 三、解答题（一）：本大题共3小题，共27分． 16．（本题7分，第（1）问3分，第（2）问4分）计算： （1）； （2）． 17．（本题7分）如图，已知，，，求证：．阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 证明：（已知） ________（________________________________） （________________________________） （已知） （________________） ________ ________（________________________________________） 又（已知） ． 18．（本题7分）如图是某校部分场所的平面示意图其中大门的坐标为，行政楼的坐为． （1）在图中建立平面直角坐标系，并写出教学楼和图书馆的坐标； （2）已知状元亭在图书馆的正北方向，在实验楼的正东方向，请在图中标出状元亭的位置，并写出其坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题9分）的算术平方根是3，的立方根是2． （1）求，的值； （2）求的平方根； （3）若，求的值． 20．（本题9分）如图，为宣传旅游资源，我县一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为．卡片必须与封皮边平行放置（不折叠、不裁剪、不超出封皮）． （1）通过计算判断正方形卡片能否以常规方式装入长方形封皮，并说明理由； （2）若能装入，求该封皮在不折叠、不裁剪条件下可容纳的最大正方形卡片边长；若不能装入，请在不改变封皮长宽比的前提下，通过调整正方形面积或封皮面积，提出一种使卡片可装入的方案． 21．（本题9分）如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），平分，平分，分别交射线于点，． （1）求，的度数； （2）当点运动时，试判断与的度数有怎么样的关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（本题13分）综合与探究 问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有．潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置． （1）操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，、是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为；照射到镜面上，反射光线为．试判断光线和的位置关系，并说明理由． （2）类比探究：如图3，将两块平面镜、的一个端点重合于点，一束光线照射在镜面上，经过两次反射后得到光线．若，，求及的度数． （3）拓展探究：如图4，光线与光线交于点，设两面镜子的夹角，根据光的反射定律，求． 23．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足：．平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上． （1）写出点的坐标及点的坐标； （2）如图1，将点向下移动1个单位得到点，连接、，在轴上是否存在点，使得与面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； （3）如图2，点在延长线上，与的平分线交于点，令交于，请写出与的数量关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $