精品解析：甘肃省张掖市甘州区张掖市第一中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2026年春学期期中考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称又是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列现象属于平移的是（ ） A. 投篮时篮球的运动 B. 用打气筒打气时，活塞的运动 C. 钟摆的摆动 D. 汽车雨刷的运动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．解题的关键是注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、篮球运动是曲线运动，有旋转，不属于平移，不符合题意； B、活塞在打气筒内沿直线往复运动，符合平移特征，符合题意； C、钟摆是绕固定点摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意； D、雨刷是绕轴旋转运动，不属于平移，不符合题意； 故选：B. 3. 下列命题的逆命题是真命题的为（ ） A. 对顶角相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查逆命题的真假判断，需写出每个选项的逆命题，并基于初中数学知识判断其真假即可． 【详解】解：A: 逆命题为“相等的角是对顶角”，∵ 相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），∴ 是假命题，不符合题意； B: 逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，∵ 锐角三角形不一定等边（如三边不等），∴ 是假命题，不符合题意； C: 逆命题为“如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等”，∵ 绝对值相等的实数可能互为相反数（如5和），∴ 是假命题，不符合题意； D: 逆命题为“对应边相等的三角形是全等三角形”，∵ 根据全等三角形的判定定理，对应边相等则三角形全等，∴ 是真命题，符合题意． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式两边同时加减乘除一个大于零的数，不等号的方向不变，据此进行逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故A错误； B、取，，则，但，即，故B错误； C、当时，，则不成立，故C错误； D、由于，则，即，两边除以得，故D正确； 故选：D． 5. 在中，，、的对边分别记为，，，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形三边关系和勾股定理的逆定理，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：、∵， ∴是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意； 、∵，三角形内角和为， 设，，， ∴，解得， ∴最大角，不能判定为直角三角形，不符合题意； 、∵，，， ∴，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，不符合题意； 、∵，符合勾股定理的逆定理， ∴能判定为直角三角形，符合题意． 6. 等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( ) A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先要进行分析题意， “等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角， 所以要分两种情况进行讨论 ． 【详解】解： 本题可分两种情况： ①当角为底角时， 顶角为； ②角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为或． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论， 这是十分重要的， 也是解答问题的关键 ． 7. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处． 8. 函数 中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式解答即可求解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 9. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，理解时x的范围是一次函数的图象在的图象上边时对应的未知数的范围是关键． 根据交点横坐标，结合图象写出解集即可． 【详解】解：∵与的图象交点为，且， ∴． 故选：A． 10. 如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点，交于点，连接，下面结论：①；②；③为等边三角形；④，其中结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据证明即可；根据全等三角形的性质得出，再求出即可；证明， 得出，再根据，得出为等边三角形即可；根据题目中的已知条件，无法说明． 【详解】解：∵、为等边三角形， ，，， ，， 在和中， ，故①正确； ， ∵， ，故②正确； 在和中， ∴， ， ∵， 为等边三角形，故③正确； ∴， ∵， ∴只有当平分时，，才能证明，才能说明， ∵无法说明平分， ∴无法证明，故④错误； 综上，正确的有3个． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称点坐标的性质是解题关键．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“右移加，左移减，上移加，下移减”解答即可求解，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，点的坐标为，即． 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，掌握二次根式的被开负数为非负数是解题的关键．由被开负数为非负数可得不等式，再解不等式可得答案． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题利用任意多边形外角和为定值360°，结合题目给出的内角和与外角和的数量关系，再根据多边形内角和公式列方程求解即可得到边数． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得， 解得． 15. 若是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解. 【详解】解：由题意，得 且 ， 解 ，得 或 ， 当 时，，不符合题意；当 时，，符合题意. 故答案为：3. 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键. 16. 不等式的非负整数解是______． 【答案】，， 【解析】 【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在解集中找出符合条件的非负整数即可． 【详解】解： 移项，得： 系数化为，得： 非负整数是指大于等于的整数，因此不等式的非负整数解为，，． 三、解答题（共10小题，共96分） 17. 将下列各式因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据提公因式法解题． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 按要求完成下列计算： （1）解不等式： （2）简便计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式，按照去分母、去括号、移项合并、系数化为1的步骤，结合不等式的基本性质求解； （2）简便计算，逆用乘法分配律提取公因式简化运算，得到结果。 【小问1详解】 解： 不等式两边同乘去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为，得. 【小问2详解】 解：原式 . 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出所有整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解为 【解析】 【分析】解出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 不等式组的解集在数轴上表示如图， 整数解为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出将向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的； （2）画出将绕点顺时针旋转90°得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移性质，求出、、三点平移后的对应点坐标，再顺次连接成三角形； （2）依据旋转性质，确定、绕顺时针旋转后的对应点坐标，顺次连接成三角形． 【小问1详解】 解：即为所求 【小问2详解】 解：即为所求 21. 如果，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】将用提公因式法因式分解为，再代数求值即可． 【详解】解：，， ． 22. 如图，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理等几何知识．根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解决问题的关键． （1）由的垂直平分线，可得，，，可得，根据中，，，求出的度数，由的垂直平分线交于点，可求出，再根据等腰三角形的性质求出的度数，进而求出的度数即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到，即，再根据的周长即可进行解答． 【小问1详解】 解：的垂直平分线， ，，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：是线段的垂直平分线， ， ， 的周长． 23. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，由旋转的性质得，即可求解； （2）先用勾股定理解求出斜边长，由旋转的性质得，最后用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵绕着点逆时针旋转得到，点落在上， ∴， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得， ∵将绕着点逆时针旋转得到，点落在上， ∴， ∴， 在中， 即的长为． 24. 市场调查 调查背景 济阳区九曲黄河万里情文旅街区是全国唯一的黄河主题夜经济街区，成为济阳区新晋网红打卡地．景区内包括沿黄九省非遗美食与文创商铺，集夜游、亲子游乐、民俗体验、美食购物于一体． 市场调查 其中某商铺销售奶茶和果汁，已知卖出3杯奶茶和2杯果汁共收入68元，卖出2杯奶茶和5杯果汁共收入82元． 经营需求 该商铺计划销售奶茶和果汁共50杯，且奶茶的数量不超过果汁的2倍． 问题解决： （1）任务1：请你计算奶茶和果汁的单价． （2）任务2：请问销售多少杯奶茶才能使总收入最高？并求出最高收入． 【答案】（1）奶茶的单价为16元/杯，果汁的单价为10元/杯 （2）销售33杯奶茶才能使总收入最高，最高收入698元 【解析】 【分析】（1）设奶茶和果汁的单价，根据“市场调查”的结果列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据“经营需求”列不等式，确定奶茶数量的取值范围，再根据“总收入奶茶的收入果汁的收入”列一次函数关系式，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设奶茶的单价为元/杯，果汁的单价为元/杯， 根据题意得，，解得； 答：奶茶的单价为16元/杯，果汁的单价为10元/杯； 【小问2详解】 解：设销售奶茶杯，总收入为元， 该商铺计划销售奶茶和果汁共50杯，且奶茶的数量不超过果汁的2倍， ，解得， 由题意得：， ， 随的增大而增大， ，为整数， 的最大整数解为33， 当时，有最大值，（元）． 答：销售33杯奶茶才能使总收入最高，最高收入698元． 25. 阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知 ．则的值为______； （2）已知的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足，求c的值；（写出求解过程）． 【答案】（1）1 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，三角形三边关系； （1）将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出x，y的值，代入代数式即可得到结论； （2）将的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出a，b的值，根据三角形三边关系确定c的值； 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：1； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∴，， ∴． ∵a、b、c是的三边， ∴， ∵a、b、c是三个互不相等的正整数， ∴． 26. 和是等腰直角三角形，，，． 【观察猜想】 （1）当和按如图1所示的位置摆放，连接、，延长交于点，猜想线段和有怎样的数量关系和位置关系． 【探究证明】 （2）如图2，将绕着点顺时针旋转一定角度，线段和线段的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，将绕着点逆时针旋转至，连接，求的长． 【答案】（1） ， （2）成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）通过证明，即可求证； （2）通过证明，即可求证； （3）过点作，垂足为，交于点，根据旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 ，，证明如下： 在和中， ，，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 成立，理由如下： 证明∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作，垂足为，交于点， 由旋转性质可得：，， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， 在中：， ∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期期中考试试卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列现象属于平移的是（ ） A. 投篮时篮球的运动 B. 用打气筒打气时，活塞的运动 C. 钟摆的摆动 D. 汽车雨刷的运动 3. 下列命题的逆命题是真命题的为（ ） A. 对顶角相等 B. 等边三角形是锐角三角形 C. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D. 全等三角形的对应边相等 4. 下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在中，，、的对边分别记为，，，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 6. 等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( ) A. B. 或 C. 或 D. 7. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 8. 函数 中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 9. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点，交于点，连接，下面结论：①；②；③为等边三角形；④，其中结论正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标为______． 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 15. 若是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 16. 不等式的非负整数解是______． 三、解答题（共10小题，共96分） 17. 将下列各式因式分解 （1） （2） 18. 按要求完成下列计算： （1）解不等式： （2）简便计算： 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，写出所有整数解． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出将向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的； （2）画出将绕点顺时针旋转90°得到的． 21. 如果，，求的值． 22. 如图，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 23. 如图，在中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 24. 市场调查 调查背景 济阳区九曲黄河万里情文旅街区是全国唯一的黄河主题夜经济街区，成为济阳区新晋网红打卡地．景区内包括沿黄九省非遗美食与文创商铺，集夜游、亲子游乐、民俗体验、美食购物于一体． 市场调查 其中某商铺销售奶茶和果汁，已知卖出3杯奶茶和2杯果汁共收入68元，卖出2杯奶茶和5杯果汁共收入82元． 经营需求 该商铺计划销售奶茶和果汁共50杯，且奶茶的数量不超过果汁的2倍． 问题解决： （1）任务1：请你计算奶茶和果汁的单价． （2）任务2：请问销售多少杯奶茶才能使总收入最高？并求出最高收入． 25. 阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知 ．则的值为______； （2）已知的边长a、b、c是三个互不相等的正整数，且满足，求c的值；（写出求解过程）． 26. 和是等腰直角三角形，，，． 【观察猜想】 （1）当和按如图1所示的位置摆放，连接、，延长交于点，猜想线段和有怎样的数量关系和位置关系． 【探究证明】 （2）如图2，将绕着点顺时针旋转一定角度，线段和线段的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，将绕着点逆时针旋转至，连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $