精品解析：甘肃陇南市武都区2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学

2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 10，12，14 【答案】C 【解析】 【分析】先确定每组数中的最大边，验证两条较小边的平方和是否等于最大边的平方，若满足关系则能构成直角三角形． 【详解】解：∵选项A中，最大边为，，，， ∴不能构成直角三角形，A不符合题意； ∵选项B中，最大边为，，，， ∴不能构成直角三角形，B不符合题意； ∵选项C中，最大边为，，，即， ∴能构成直角三角形，C符合题意； ∵选项D中，最大边为，，，， ∴不能构成直角三角形，D不符合题意． 2. 下列根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式． 【详解】解：，，， ∴能与合并的是， 故选：A． 3. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为 （ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形为边形，根据多边形的内角和为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个多边形为边形，由题意，得： ， 解得：； ∴这个多边形为八边形； 故选B． 4. 当时，二次根式的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求二次根式的值，先将代入，再利用二次根式的性质化简求解即可． 【详解】当时， ． 故选：C． 5. 一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题， 根据多边形对角线的定义，从一个顶点出发，可以连接除自身及相邻顶点外的所有其他顶点，因此可引对角线条数为顶点数减3． 【详解】解：从一个顶点出发，可引对角线条数， ∵， ∴可引对角线条数． 故选：D． 6. 下列命题中不正确的是（ ）． A. 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B. 矩形的对角线相等 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 矩形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质、矩形的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不符合题意； B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意； C、矩形的对角线不互相垂直，原说法错误，符合题意； D、矩形是轴对称图形，正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、矩形的性质等知识点，掌握相关性质定理是解答本题的关键． 7. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，解题的关键是掌握菱形的判定定理和性质． 对角线互相垂直平分的四边形为菱形，得出四边形为菱形，再根据菱形的性质求解即可． 【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形， ∴四边形为菱形， ∴四边形的周长为， 故选：C． 8. 如图，中，，D为的中点，以为边作正方形，若正方形的面积为2，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，根据正方形的面积求出的长，再根据斜边上的中线求出的长即可． 【详解】解：正方形的面积为2， ∴， ∵，D为的中点， ∴； 故选A． 9. 如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，设，在中结合勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 即． 10. 如图，在四边形中，与相交于点E，，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合题中的条件，根据平行四边形的判定方法，对选项逐个判断即可． 【详解】解：由题意可得，， A、，则四边形是平行四边形，选项正确，符合题意； B、，得不出四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意； C、，得不出四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意； D、，得不出四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 12. 如图，四边形为菱形，已知，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、勾股定理、菱形的性质，由题意得出，，，由勾股定理得出，由菱形的性质得出，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解： ∵，， ∴，， 由题意得：， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 13. 若菱形的两条对角线的长分别为6，，则菱形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半．根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可解决问题． 【详解】解：四边形是菱形，的长分别为6，， 菱形的面积． 故答案为：． 14. 化简__________． 【答案】 1 【解析】 【分析】先判断绝对值内和根号下被开方数的符号，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简，最后合并同类项得到结果. 【详解】解：， ∴，， ， ， ， ， ． 15. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理结合正方形的面积，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， 那么， 所以正方形的边长为． 故答案为：． 16. 如图，在综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的，两点间的距离，他们在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接．测得，则，两点间的距离为________． 【答案】56 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的应用．根据三角形中位线定理得到，求出结果即可． 【详解】解：∵点，分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 即A、B两点间的距离为． 故答案为：56． 三、解答题：本大题共6小题．共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简二次根式，再进行合并得出答案． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少，求：这个多边形是几边形？ 【答案】这个多边形是九边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式，多边形的外角和定理是解题的关键．设这个多边形的边数为，由题意可得：，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， 答：这个多边形是九边形． 21. 如图，四边形为矩形，其对角线交于点O，对角线上的点和满足． 求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定．由矩形的性质可得，结合已知得，即可得证． 【详解】证明：四边形为矩形， ， ， ，即， 四边形为平行四边形． 22. 对于边长为10的等边，建立适当的平面直角坐标系，分别求出各个顶点的坐标． 【答案】平面直角系见解析；（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，等边三角形的性质，勾股定理，以边所在直线为x轴，边的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，再求各个顶点的坐标即可． 【详解】解：以边所在直线为x轴，边的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系， ∵为等边三角形，边长为10， ∴， ∴， ∴各个顶点坐标为：． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知：如图，，点是的中点，于点，求证：是的中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质．连接，根据“斜边上的中线等于斜边的一半”得到，，根据等腰三角形的三线合一得到答案. 【详解】证明：连接， 在中， 点是斜边的中点， ， 同理在， 是等腰三角形， ， 是的中点． 24. 如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，完成下列问题： （1）________；________； ________； （2）求边上的高h． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等面积法求三角形的高，解题的关键是掌握勾股定理的内容，正确求得边长． （1）根据勾股定理求得对应线段的长即可； （2）先求得的面积，再利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理可得，， ，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意可得，的面积为， 则，解得． 25. 已知中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，，可得，然后根据等腰三角形三线合一，补角和角平分线的性质证明即可． 【详解】证明：，， ， ， ， 是外角的平分线， ， ，即， 四边形是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质，补角的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 26. 台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）求的度数； （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为25千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）90° （2）受台风影响；理由见解析 （3）8小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 ，，， ， 是直角三角形，； 【小问2详解】 海港受台风影响，理由：过点作于， ∵是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； 【小问3详解】 当，时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为25千米小时， （小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为8小时． 27. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中，． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）求证：； （3）若∠ADB=30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意易证四边形AEBO是平行四边形．由矩形的性质可知AO=BO，即可判定四边形AEBO是菱形； （2）由菱形的性质可知BE=AO，，即得出∠BEF=∠OCF，∠EBF=∠COF．再结合BE=CO，即易证△BEF≌△OCF(ASA)； （3）由全等的性质可知BF=OF．再根据矩形的性质可知∠BAD=90°，从而可求出∠ABD=60°，进而可判定△ABO为等边三角形，根据“三线合一”可判断AF平分∠BAO． 【小问1详解】 ∵， ∴四边形AEBO是平行四边形． ∵矩形ABCD的对角线相交于点O， ∴AC=BD，AO=CO=AC，BO=BD． ∴AO=BO， ∴四边形AEBO是菱形； 【小问2详解】 ∵四边形AEBO是菱形， ∴BE=AO，， ∴∠BEF=∠OCF，∠EBF=∠COF． ∵AO=CO， ∴BE=CO． ∴△BEF≌△OCF(ASA)； 【小问3详解】 ∵△BEF≌△OCF， ∴BF=OF． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°． ∵∠ADB=30°， ∴∠ABD=90°-∠ADB=90°-30°=60°． ∵AO=BO， ∴△ABO为等边三角形． ∵BF=OF， ∴AF平分∠BAO． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识．掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段学业能力自测 八年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 10，12，14 2. 下列根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为 （ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 4. 当时，二次根式的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列命题中不正确的是（ ）． A. 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B. 矩形的对角线相等 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 矩形是轴对称图形 7. 如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 如图，中，，D为的中点，以为边作正方形，若正方形的面积为2，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 9. 如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，在四边形中，与相交于点E，，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______________． 12. 如图，四边形为菱形，已知，，则点的坐标为________． 13. 若菱形的两条对角线的长分别为6，，则菱形的面积为___________． 14. 化简__________． 15. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为______． 16. 如图，在综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的，两点间的距离，他们在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接．测得，则，两点间的距离为________． 三、解答题：本大题共6小题．共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少，求：这个多边形是几边形？ 21. 如图，四边形为矩形，其对角线交于点O，对角线上的点和满足． 求证：四边形为平行四边形． 22. 对于边长为10的等边，建立适当的平面直角坐标系，分别求出各个顶点的坐标． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知：如图，，点是的中点，于点，求证：是的中点． 24. 如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，完成下列问题： （1）________；________； ________； （2）求边上的高h． 25. 已知中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．求证：四边形是矩形． 26. 台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）求的度数； （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为25千米时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 27. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中，． （1）求证：四边形AEBO是菱形； （2）求证：； （3）若∠ADB=30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $