精品解析：甘肃省张掖市甘州区第一中学2024—2025学年下学期八年级期中考试数学试卷

2025年春学期期中考试试卷八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论． 【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意； C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C项符合，故C正确； D、不满足因式分解必须是整式的要求，故D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解． 3. 不等式组的解集为( ) A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得答案． 【详解】不等式组的解集是， 故选C． 【点睛】考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【详解】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝5﹣3＝2 故选：A． 5. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 50 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先求出，再把所求式子先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得到，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 6. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 7. 如图，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的有关性质． 利用旋转的性质，求解即可． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴旋转中心，旋转角为，点与点对应，， ∴为旋转角，即， ∴ 故选：C 8. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤8 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组的有解，建立不等式可求得m的取值范围. 【详解】解：∵不等式组有解， ∴m＜5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 9. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（　　） A. 23cm B. 28cm C. 13cm D. 18cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD，将△ABC的周长表示成△ABD的周长加上AC长求解． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=CD，AE=CE=5cm， ∴AC=10cm， ∵△ABD的周长是18cm， ∴AB+BD+AD=18cm， △ABC的周长=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=18+10=28cm． 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． 10. 如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4， ∵△EDC是△ABC旋转而成， ∴BC=CD=BD=AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∵BD=AB=2， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=， ∴S阴影=DF×CF=×=． 故选C． 二、填空题（共8小题，共32分） 11. 若则2－3x______2－3y（填“>”或“<”或“＝”）． 【答案】> 【解析】 【分析】根据不等式的性质，进行计算判断即可． 【详解】解：∵x<y, ∴两边同乘以-3得：-3x>-3y, ∴两边同时加上2得：2-3x>2-3y, 故答案为：>． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 12. 若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为________． 【答案】3 【解析】 【详解】3m－2x<5的解集为： ， 因为解集是x>2， 则 ． 故答案：3． 【点睛】本题考查了解不等式，以及求不等式里参数，解题的关键是能用参数表示出不等式的解集． 13. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加，下移减的平移规律解答即可． 【详解】解：将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， 那么平移后对应的点A′的坐标是（﹣2+4，3﹣2），即（2，1）． 故答案为（2，1）． 【点睛】本题主要考查了平移变换，掌握并灵活运用平移规律是解答本题的关键． 14. 要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中______． 【答案】有两个角是直角 【解析】 【分析】此题考查反证法，掌握反证法假设的特点是解题的关键． 根据反证法的定义，假设有两个角是直角即可． 【详解】解：∵命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”的结论为， ∴反证法即第一步应假设结论的反面成立，即首先假设三角形中有两个角是直角， 故答案为：有两个角是直角． 15. 等腰三角形的两边长分别是4和7，则其周长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的意义，三角形的三边关系，解题关键是理解等腰三角形的意义． 根据等腰三角形的意义，根据腰的不同分两种情况求解． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别是4和7， 当腰长为4时，三边长分别为4，4，7，，能构成三角形，此时周长为； 当腰长为7时，三边长分别为4，7，7，，能构成三角形，此时周长为， 故答案为：或． 16. 如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则______，若的周长为，则______． 【答案】 ①. 115 ②. 19 【解析】 【分析】根据中垂线的性质可知∠B＝∠BAD、∠C＝∠CAE，所以∠BAC＋∠B＋∠C＝∠DAE＋2（∠B＋∠C）＝180°，求出∠B＋∠C，再根据∠BAC＝∠DAE +（∠B＋∠C）求解,再得到AD=BD,AE=CE，从而进行求解． 【详解】①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC， ∴AD＝BD，AE＝EC， ∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角）， ∵∠BAC＝∠DAE＋∠BAD＋∠CAE， ∴∠BAC＝∠DAE＋∠B＋∠C； 又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠DAE＝50°， ∴∠DAE＋2（∠B＋∠C） =180° 故∠B＋∠C=65° ∴∠BAC＝∠DAE＋∠B＋∠C=50°+65°=115°； ②∵△ADE的周长为19cm， ∴AD＋AE＋DE＝19cm， 由①知，AD＝BD，AE＝EC， ∴BD＋DE＋EC＝19，即BC＝19cm． 故答案为：115，19． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 17. 若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为________． 【答案】30°或150° 【解析】 【详解】当该三角形为锐角三角形时，如图1， ∵sin∠A=， ∴∠A=30°，即△ABC的顶角为30°； 当该三角形为钝角三角形时，如图2， 在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=， ∴∠BAD=30°， ∴∠BAC=150°，即△ABC的顶角为150°； 故答案为30°或150°， 【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质及分类讨论的数学思想，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 18. 如图所示，直线y＝x+1（记为l1）与直线y＝mx+n（记为l2）相交于点P(a，2)，则关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】先利用y＝x+1确定a＝1，然后结合函数图象，写出直线y＝x+1不在直线y＝mx+n的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】当y＝2时，a+1＝2，解得a＝1， 不等式1﹣n≥（m﹣1）x变形为x+1≥mx+n， 而x≥1时，x+1≥mx+n， 所以关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为x≥1． 故答案为:x≥1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 三、解答题 19. 解不等式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）先去小括号和中括号，然后移项，合并同类项即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 把下列各式分解因式： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，解题关键是找准公因式． （1）用提取公因式法求解； （2）用提取公因式法求解，公因式为多项式； （3）用提取公因式法求解，公因式为多项式． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 21. 按要求解不等式（组） （1）求不等式的非负整数解． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）非负整数解为1、2、3、4； （2）-3＜x≤1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15， 10x+5≤9x-6+15， 10x-9x≤-6+15-5， x≤4， 则不等式的非负整数解为1、2、3、4； （2）解不等式2（x-3）＜4x，得：x＞-3， 解不等式，得：x≤1， 则不等式组的解集为-3＜x≤1 【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个．如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子．有多少个苹果． 【答案】有6个孩子，有26个苹果． 【解析】 【详解】解：设有x个孩子，则有个苹果， 由题意得： 解得 ∴ ∴有6个孩子，有26个苹果 【点睛】本题考查不等式组的应用，本题难度中等，主要考查学生对不等式知识点解决实际问题的综合运算能力． 23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 【答案】 （1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°． ∵在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）． （2）BD=2 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两个三角形全等即可． （2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1， ∴DC=DE=1． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°． ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2． 24. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为，，，． （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以，，，为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，直接写出两个符合题意的点E坐标． 【答案】（1） 如图：即为所求， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换、利用网格求面积、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可得解； （2）利用割补法列式计算即可得解； （3）根据角平分线的定义并结合图形即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：以，，，为顶点的四边形的面积为； 【小问3详解】 解：由图可得：点E坐标为或或或． 25. 如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形， （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长 【答案】 （1）证明：过点O作OM⊥AB于点M ∵正方形OECF ∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F ∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E ∴OM＝OE＝OF ∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E ∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90° ∵ ∴Rt△AMO≌Rt△AFO ∴∠MAO＝∠FAO ∴点O在∠BAC的平分线上 （2）2. 【解析】 【分析】（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长 【详解】解：（1）略 (2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12 ∴AB＝13 ∴BE＝BM，AM＝AF 又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE ∴BE＝12－OE，AF＝5－OE ∴BM＋AM＝AB 即BE＋AF＝13 12－OE＋5－OE＝13 解得OE＝2 【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键. 26. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3． （1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次； （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　； （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是　 　． （4）请利用以上规律计算：（1+2x）3． 【答案】（1）提公因式法，2 （2）2019，（1+x）2020 （3）（1+x）n+1 （4）8x3+12x2+6x+1 【解析】 【分析】(1 )根据阅读因式分解的过程即可得结论； (2)结合(1)和阅读材料即可得结论； (3 )根据阅读材料的计算过程进行解答即可； (4)利用规律进而得出答案即可． 【小问1详解】 阅读因式分解的过程可知： 上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 故答案为：提公因式法，2； 【小问2详解】 原式＝（1+x）2020，则需应用上述方法2019次，结果是（1+x）2020， 故答案为：2019，（1+x）2020； 【小问3详解】 原式＝（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n ＝（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n﹣1] ＝（1+x）2[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）n﹣2] ＝（1+x）n+1． 故答案为：（1+x）n+1； 【小问4详解】 （1+2x）3＝1+2x+2x（2x+1）+2x（2x+1）2＝8x3+12x2+6x+1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解法． 27. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元/min计．按照此类收费标准完成下列各题： （1）直接写出每月应缴费用y（元）与通话时长x（分）之间的关系式：A类：　 　B类：　 　 （2）若每月平均通话时长为300分钟，选择　 　类收费方式较少． （3）求每月通话多长时间时，按 A．B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 【答案】(1) （0.2x+12）；0.3x;(2)A类； （3）设每月通话时间x分钟，由题意得 12+0.2x=0.3x， 解得：x=120． 答：每月通话时间120分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等. 【解析】 【分析】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式； （2）根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可； （3）设每月通话时间x分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可． 【详解】解：（1）根据题意得， A类：y=0.2x+12， B类：y=0.3x； 故答案为（0.2x+12）；0.3x． （2）当x=300时，A类收费：12+0.2×300=72元； B类收费：0.3×300=90元； 90＞72，所以选择A类收费方式； （3）略． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键． 28. 【问题提出】 勾股定理是直角三角形一个非常重要的性质，有着及其广泛的应用，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁．因此勾股定理与动点、方程、几何图形等结合就可以进行相应的数量计算． 在中，， 【新知初探】 （1）如图1，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，连接．当点运动 秒时，． 【类比分析】 （2）如图2，当点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动，设运动的时间为． ①当为等腰三角形时，求的值； ②当为直角三角形时，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，当点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为．若点恰好在的平分线上，求的值． 【答案】（1）；（2）①当为等腰三角形时，的值为5或8或；②当为直角三角形时，的值为或4；（3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求得，设，在中，由勾股定理列式计算即可求解； （2）①分三种情况讨论，分别列式计算即可求解；②分两种情况讨论，利用勾股定理列式计算即可求解； （3）分两种情况讨论，利用勾股定理结合角平分线的性质列式计算即可求解． 【详解】解：（1）∵在中，， ∴， 设， ∴， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ∴， ∴点运动秒时，． 故答案为：； （2）①当时，则， 解得； 当时，则， 解得，； 当时，由（1）得， ∴， 解得； 综上，当为等腰三角形时，的值为5或8或； ②当，，， 在中，由勾股定理得， 在中，， ∴， 即， 解得； 当，则P与C重合，则， 解得； 综上，当为直角三角形时，的值为或4； （3）如图，作， ∵点P恰好在的平分线上，， ∴， ∴， ∴，， 由题意得，， 由勾股定理得，解得； 当点P运动到点A时，也在角平分线上，此时，． 综上，的值为或． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期期中考试试卷八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集为( ) A. B. C. D. 无解 4. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 16 C. 50 D. 32 6. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 7. 如图，将绕点逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤8 9. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（　　） A. 23cm B. 28cm C. 13cm D. 18cm 10. 如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，共32分） 11. 若则2－3x______2－3y（填“>”或“<”或“＝”）． 12. 若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为________． 13. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____． 14. 要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中______． 15. 等腰三角形的两边长分别是4和7，则其周长为___________． 16. 如图所示，在中，，分别垂直平分和，交于点，，若，则______，若的周长为，则______． 17. 若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为________． 18. 如图所示，直线y＝x+1（记为l1）与直线y＝mx+n（记为l2）相交于点P(a，2)，则关于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集为_____． 三、解答题 19. 解不等式 （1）； （2）． 20. 把下列各式分解因式： （1） （2） （3） 21. 按要求解不等式（组） （1）求不等式的非负整数解． （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个．如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子．有多少个苹果． 23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长． 24. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为，，，． （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以，，，为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，直接写出两个符合题意的点E坐标． 25. 如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形， （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长 26. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3． （1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次； （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）2019，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　； （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…x（x+1）n（n为正整数）结果是　 　． （4）请利用以上规律计算：（1+2x）3． 27. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.3元/min计．按照此类收费标准完成下列各题： （1）直接写出每月应缴费用y（元）与通话时长x（分）之间的关系式：A类：　 　B类：　 　 （2）若每月平均通话时长为300分钟，选择　 　类收费方式较少． （3）求每月通话多长时间时，按 A．B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 28. 【问题提出】 勾股定理是直角三角形一个非常重要的性质，有着及其广泛的应用，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁．因此勾股定理与动点、方程、几何图形等结合就可以进行相应的数量计算． 在中，， 【新知初探】 （1）如图1，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，连接．当点运动 秒时，． 【类比分析】 （2）如图2，当点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动，设运动的时间为． ①当为等腰三角形时，求的值； ②当为直角三角形时，求的值； 【学以致用】 （3）如图2，当点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为．若点恰好在的平分线上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $