精品解析：黑龙江牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025—2026学年第二学期八年级期中考试 数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025－2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，需依据“形如且根指数为2的式子是二次根式”来判断各选项即可． 【详解】解：A选项：，被开方数为负数，式子无意义，不是二次根式，故A不符合题意； B选项：的根指数为2（省略不写），被开方数，符合二次根式定义，是二次根式，故B符合题意； C选项：的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式，故C不符合题意； D选项：，，，被开方数为负，式子无意义，不是二次根式，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列命题中的假命题是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查矩形、菱形、正方形的判定，根据菱形、正方形、平行四边形及矩形判定方法，对选项一一分析，即可解答． 【详解】解：选项A，一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项A是真命题，不符合题意； 选项B，一组邻边相等的矩形是正方形，选项B是真命题，不符合题意； 选项C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C是真命题，不符合题意；； 选项D，一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故原说法是假命题，符合题意． 故选D． 3. 跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲．将绳拉直，此时绳长为合适长度．将双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图所示，则适合的绳长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作于D，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图， 过点A作于D，则， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴适合小红的绳长为． 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积公式，逐项推理论证判断即可． 【详解】解：A：∵， 整理得：， ∴此选项不符合题意； B：∵， ∴， ∴此选项不符合题意； C：∵， ∴， ∴此选项不符合题意； D：∵， ∴此选项符合题意. 故选：D. 5. 一个多边形被一条直线截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A. 10或11 B. 9或10或11 C. 11或12或13 D. 10或11或12 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式求出截出一个角后的多边形的边数，再根据截出一个角后边数增加，不变，减少讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为， 则， 解得， 多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少， 原来多边形的边数是10或11或12． 6. 我们知道：一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，那么顺次连接某个筝形各边中点得到的图形一定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 以上都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质及判定、筝形的性质以及三角形中位线定理，解题的关键是利用三角形中位线定理得出中点四边形边的关系，结合筝形对角线性质判断角的情况． 点E，F，G，H分别是，，，的中点，连接，，，，首先得到垂直平分，然后利用三角形中位线的性质得到，，证明出四边形是平行四边形，然后证明出，即可得到四边形是矩形． 【详解】如图所示，点E，F，G，H分别是，，，的中点，连接，，，， ∵，， ∴垂直平分， ∴，； ∵点E，F，G，H分别是，，，的中点 ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； ∵，， ∴； ∵点E，H分别是，的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 故选：B． 7. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即． 8. 如图，在中，斜边的长为，分别以的三条边为斜边向外作等腰直角，和，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形的性质，用斜边长表示出三个阴影三角形的面积，再利用勾股定理将阴影部分面积转化为与有关的式子，最后代入计算即可求解． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴，且， ∴，即， ∴， 同理可得：，， ∴， ∵在 中，， ∴， ∵， ∴． 9. 如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将BD,BC算出来,再利用勾股定理列出方程组解出即可． 【详解】∵AC=2,BC=, ∴, ∵D是AB的中点, ∴AD=CD=BD=． 由题意可得: 两式相减得: , 解得DE=,BE=, 故选A． 【点睛】本题考查直角三角形中点性质和勾股定理,关键在于找出等式列出方程组． 10. 如图，已知正方形的边长为，为边与一点（点不与端点，重合），沿对折至，延长交边于点，连接，，对角线与、分别交于、两点．以下各结论：①；②；③；④若，则为的中点；⑤线段的最小值为．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ①③④⑤ C. ②③⑤ D. ①②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】①可证，可得，结合折叠的性质即可得证； ③连接、，可证，即可得证； ④设，则，，由，即可得证； ⑤当、、三点共线时，最小，而是定长，故当、、三点共线时，最小，即可求解； ②当时，，，代入验算即可判断． 【详解】解：如图 四边形是正方形， ，， 由折叠得：，， ， ，， 在和中 ， （）， ， ， ， 故①正确； 连接、， 由折叠得：，， 如图，由得： 沿对折与重合， ，， ， ， ， 故③正确； ， ， ， 设，则，， ， 在中：， ， 解得：， ， 是的中点， 故④正确； 当、、三点共线时，最小， 是定长， 当、、三点共线时，最小， ， ， 故⑤正确； 由上解答得：当时，，， ，， ， ， 故②错误； 故正确的有①③④⑤． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 使代数式有意义的的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可知，根据分式有意义的条件可知，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：代数式有意义， 且， 且． 12. 已知的三边长分别为a、b、c，且，则的面积为________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的三边长，再利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，最后根据三角形面积公式计算面积即可． 【详解】解：∵，，，且 ∴，，， 解得，，． ∵，， ∴， 根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，直角边为和， ∴的面积为． 13. 把根号外的因式移到根号内的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式的性质是解题的关键． 首先根据题意得到，然后根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】∵有意义， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，对角线、交于点，，点、分别为、的中点，连接、，若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形中位线定理可求出的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即点O为的中点， ∵点为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，即，且点为的中点， ∴． 15. 如图，E是内任意一点，若平行四边形面积是6，则阴影部分面积为______．     【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式底高．过E作，交于M，交于N，连接，，设边上的高为h，根据同底等高的三角形的面积相等得到，，进而可求解． 【详解】解：过E作，交于M，交于N，连接，，设边上的高为h， 在中，，，， ∴， ∴，， ∴ ， ∴阴影部分面积为3． 故答案为：3． 16. 矩形的对角线、交于点，平分交矩形的一条边于点，已知，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分点E在边上和点E在上两种情况讨论即可. 【详解】解：当点E在边上时，如图： 四边形是矩形， 平分， ， 是等边三角形，， ， ； 当点E在上时，如图： 四边形是矩形， 平分， ， 是等边三角形， ， ， 综上，的度数为或. 故答案为：或 【点睛】此题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解答此题的关键. 17. 如图，在边长为6的正方形中，点，分别是边、上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是______________． 【答案】5 【解析】 【分析】先证明得到，进而得到，则由直角三角形的性质可得，在延长线上截取，连接，则有，然后可得当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴， 如图所示，在延长线上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当H、D、F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半， ∵，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴的最小值为5． 18. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2026次后形成的图形中所有正方形的面积和是______． 【答案】2027 【解析】 【分析】根据直角三角形性质得到“生长”规律，进而求解即可． 【详解】解：设直角三角形的两条直角边为：、，斜边为， ∴， ∵正方形的边长为， ∴， 由图可知，“生长”次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， ∴所有正方形的面积和为：， 由图可知，“生长”次后，所有正方形的面积和为：， …… 按此规律，“生长”次后，所有正方形的面积和为：． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，算术平方根，负整数指数幂，再加减即可； （2）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，分母有理化，再加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的加减，再把除法转化为乘法，可得化简的结果，再把代入化简后的代数式即可． 【详解】解： 当时，原式 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为； （3）如图3，点是格点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）：由题意知，面积为5的等腰直角三角形的边长为，由，构造如图1的等腰三角形即可； （2）由题意知，，，构造如图2的三角形即可； （3）如图3，连接，由勾股定理得，，，由，可知是等腰直角三角形，进而可求的度数． 【小问1详解】 解：由题意知，面积为5的等腰直角三角形的边长为， ∵， ∴构造如图1的等腰三角形； 【小问2详解】 解：由题意知，，， ∴构造如图2的三角形； 【小问3详解】 解：如图3，连接， 由勾股定理得，，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴的度数为． 22. 如图，在四边形中，，．对角线、相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明它的对角线相等即可得出平行四边形是矩形． （2）先利用矩形的性质得出，，从而可得，再利用含度角的直角三角形的性质求得，从而可求得四边形的面积． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 平行四边形ABCD是矩形． 【小问2详解】 解：在矩形中，，， 则， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了是矩形的判定和性质，含度角的直角三角形，勾股定理，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 23. 如图是小宇测量某教学楼高度的示意图，控制一架无人机，使其停留在空中点处，用测距仪测得米，米，米，已知，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据测量数据，计算教学楼的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理的应用，过点作于点，可得四边形为矩形，即得，，再利用勾股定理分别求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，则， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ，， 米，米， 米， 米， 米， 米， ∴米， 答：教学楼的高度为米． 24. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二： 形如的化简，只要我们找到两个正数x，，使， 则： 其中， 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： （1）分母有理化：______； （2）化简“理想二次根式”：______； （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值； （4）计算：． 【答案】（1） （2） （3）3 （4）2025 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行分母有理化； （2）利用完全平方公式进行化简； （3）利用平方差公式分母有理化，利用完全平方公式化简，然后合并同类二次根式即可； （4）先进行分母有理化，利用运算规律进行化简，最后利用平方差公式求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ； 【小问4详解】 解： ． 25. 综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）如图1，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，将纸片展开，连接，，则四边形的形状是________． [深入探究] （2）如图2，在矩形纸片中，点，分别是，边上的点，且，将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，，得到四边形，请你猜想四边形的形状，并给出证明． [拓展应用] （3）在（2）的条件下，若，，当直线与矩形的一边平行时，请直接写出的长． 【答案】（1）菱形 （2）四边形是平行四边形，证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，，由矩形的性质可得，，则，则，因此四边形是菱形； （2）容易证明，则．由折叠的性质可得，，，，则，从而证明，因此，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明结论； （3）分类讨论，当时，设直线交于点，交于点，连接交于点，容易证明四边形是矩形，．由平行四边形的性质可得，从而证明，则．利用勾股定理可得，容易证明，则，利用，求得；当时，设直线交于点，交于点，连接交于点，连接交于点，同理可得，进而证明，则．由折叠的性质可得，，，从而求出，因此． 【小问1详解】 解：∵由沿折叠得到， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，证明如下： ∵四边形是矩形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，，，，，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：①当时，如图，此时，设直线交于点，交于点，连接交于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，解得； ②当时，如图，此时，设直线交于点，交于点，连接交于点，连接交于点， 同理①可得，点为的中点，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点与点关于对称， ∴垂直平分， ∴，， 在中，， ∴， 在中，； 综上所述，的长为或． 26. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． （1）矩形的顶点B的坐标是______； （2）若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，坐标与图形，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由题意可求得，的值，再将其代入A，B的坐标即可求得； （2）由折叠的性质可得， ，由三角形外角性质可得，可得，即可证明四边形是平行四边形； （3）分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点的可能性，进而得出点N的坐标． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 解得：， ∴， ∴点， 点， ∴点， 故答案为：； 【小问2详解】 解：证明： ∵是中点， ∴， 由折叠可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：∵、、、为顶点的四边形是菱形，分别以，为圆心，长为半径画圆和的线段垂直平分线与轴交点得出点，如图所示： ， ， ， 此时 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025－2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中的假命题是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 3. 跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲．将绳拉直，此时绳长为合适长度．将双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图所示，则适合的绳长为（ ） A. B. C. D. 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形被一条直线截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A. 10或11 B. 9或10或11 C. 11或12或13 D. 10或11或12 6. 我们知道：一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，那么顺次连接某个筝形各边中点得到的图形一定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 以上都有可能 7. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在中，斜边的长为，分别以的三条边为斜边向外作等腰直角，和，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为，为边与一点（点不与端点，重合），沿对折至，延长交边于点，连接，，对角线与、分别交于、两点．以下各结论：①；②；③；④若，则为的中点；⑤线段的最小值为．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ①③④⑤ C. ②③⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 使代数式有意义的的取值范围是______． 12. 已知的三边长分别为a、b、c，且，则的面积为________． 13. 把根号外的因式移到根号内的结果是___________． 14. 如图，在中，对角线、交于点，，点、分别为、的中点，连接、，若，则______． 15. 如图，E是内任意一点，若平行四边形面积是6，则阴影部分面积为______．     16. 矩形的对角线、交于点，平分交矩形的一条边于点，已知，则的度数为___________． 17. 如图，在边长为6的正方形中，点，分别是边、上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是______________． 18. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2026次后形成的图形中所有正方形的面积和是______． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为； （3）如图3，点是格点，求的度数． 22. 如图，在四边形中，，．对角线、相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 如图是小宇测量某教学楼高度的示意图，控制一架无人机，使其停留在空中点处，用测距仪测得米，米，米，已知，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据测量数据，计算教学楼的高度． 24. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二： 形如的化简，只要我们找到两个正数x，，使， 则： 其中， 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： （1）分母有理化：______； （2）化简“理想二次根式”：______； （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值； （4）计算：． 25. 综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）如图1，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，将纸片展开，连接，，则四边形的形状是________． [深入探究] （2）如图2，在矩形纸片中，点，分别是，边上的点，且，将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，，得到四边形，请你猜想四边形的形状，并给出证明． [拓展应用] （3）在（2）的条件下，若，，当直线与矩形的一边平行时，请直接写出的长． 26. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． （1）矩形的顶点B的坐标是______； （2）若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $