精品解析：黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟2024～2025学年下学期八年级期中考试数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第四子联盟 2024-2025学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟，本考场试卷序号（由监考填写） 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【详解】A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、=6，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误； B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确； C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误； D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：可知：， 所以， 解得， 故选：B． 4. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．解题的关键是勾股定理的灵活运用． 先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， ， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为， ， ， ∴点表示的数为， 故选：D． 5. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】由已知转化成，再利用完全平方公式，整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，完全平方公式，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 6. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 两个角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 D. 有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用平行四边形和矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、一组对边平行且对角线相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 7. 若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（　　） A. 13 B. C. 13或 D. 13或 【答案】D 【解析】 【分析】存在两种情况，第一种为：5和12为直角边，另一边为斜边；第二种为：5和另一边为直角边，12是斜边． 【详解】情况一：5和12为直角边 根据勾股定理，设另一边为x，则： 解得：x=13 情况二：5和另一边为直角边，12为斜边 根据勾股定理，设另一边为x，则： x= 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理，多解是本题的关键，切不可遗漏． 8. 如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分的面积为（   ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠，根据折叠得，得，设， ，在中，根据勾股定理得，即可求解. 【详解】解：依题意可知，矩形沿对角线对折后有： ，， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得． ∴； ∴． 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，点，分别在边，上，，分别为的中点，连接，则长度的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】连接，证明是的中位线，则，根据题意得到当点M与点B重合时，最大，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵，分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵点，分别在边，上， ∴当点M与点B重合时，最大， ∵ ∴此时， ∴长度的最大值为， 故选：D． 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【详解】证明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DCAB， ∴∠CEB=∠EBF， ∴∠CBE=∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正确； ∵BC=EC，CF⊥BE， ∴∠ECF=∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正确； ∵DCAB， ∴∠DCF=∠CFB， ∵∠ECF=∠BCF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正确； ∵FB=BC，CF⊥BE， ∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正确． 综上，四个选项均正确， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解． 【详解】解：添加条件：， 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一） 13. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简，解题的关键在于正确掌握二次根式的性质． 根据数轴得到，进而得到，再结合二次根式的性质化简，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，， ， ； 故答案为：． 14. 在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点B作AC的垂线，垂足为E，若AC＝10，OE＝3，则线段BC的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得OC=OB=5，在Rt△OBE中，根据勾股定理可求出BE，再在Rt△CBE中，根据勾股定理可求出BC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝10， ∴AC=BD=2OC=2OB， ∴OB=OC=5， ∵OE＝3， ∴CE=OC-OE=2， 在Rt△OBE中：， 在Rt△CBE中：． 故答案为． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键． 15. 如图，在中， P为边BC上一动点，于E，于为中点，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分析出四边形为矩形，所以为对角线，因此求最小值可以转化为求最小值． 【详解】解：， ∴四边形是矩形， 互相平分．且， 的交点就是M点， ∵当的值最小时，的值就最小， ∴当时，的值最小，即的值最小． ， 在中，由勾股定理，得， ， ， 故答案为 【点睛】本题考查矩形的判定，点向直线作垂线段，得到的垂线段是所有点线连线中最短的，掌握这些是本题关键． 16. 如图，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，按此规律作等腰直角三角形（为正整数），则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的基本性质，图形的规律探索，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质发现规律； 先依次求出，，，的面积，找到变化规律即可求解的面积． 【详解】解：∵是腰长为 1 的等腰直角三角形， ∴的面积为=； ∵延长至，使， ∴， ∵等腰直角三角形， ∴， ∴的面积为=； ∵， ∴， 又∵等腰直角三角形， ∴， ∴的面积为； 同理可得 ∴的面积为； … ∴的面积为； 故的面积是， 故答案为： ． 三、解答题（满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项； （2）先用平方差公式，完全平方公式，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，平方差公式，完全平方公式的应用，熟练使用上述知识点是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算．先利用分式的除法法则计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 19. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）的长为___________； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若以及点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为___________． 【答案】（1） （2）是直角三角形， 由（1）可知，， 如图所示，分别以为斜边，构造， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据格点三角形的特点，勾股定理即可求解； （2）根据格点的特点，分别求出的长度，再根据勾股定理的逆定理即可求解； （3）根据平行四边形的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，以为斜边，构造， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示， 第一种情况，过点作的平行线， 四边形是平行四边形， ∴， 如图所示，在中，， ∴点的坐标为； 第二种情况，同理，如图所示， 四边形是平行四边形， ∴， 如图所示，在中，，且点在第一象限， ∴点的坐标为； 第三种情况，如图所示，过点作的平行线， 四边形是平行四边形， ∴， 如图所示，在中，，且点在第四象限， ∴点的坐标为； 综上所示，以及点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查图形变换，勾股定理，特殊四边形的综合，掌握勾股定理的逆定理，平行四边形的性质是解题的关键． 20. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 解：如下图，连接， 是的中位线， ，， 同理，，， ，， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】由E，F，G，H分别是四边形各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． 21. 在中，，，以为边作等腰直角，．请画出图形，并直接写出以、、、为顶点的四边形的面积． 【答案】 当在的右侧时，如下图所示，； 当在的右侧时，如下图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论的思想，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形．本题应分两种情况求解当在的右侧时和当在的左侧时．当在的右侧时，过点作根据直角三角形的性质求出的长度，分别求出和的面积，两个三角形的面积之和就是四边形的面积；当在的左侧时，过点作，利用直角三角形的性质求出的长度，从而可求的面积，和的面积之和就是四边形的面积． 【详解】解：当在的右侧时， 过点作， ， ， ， ， 在中，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ， ； 当在的右侧时， 过点作， 是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 22. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B， （1）求高台A比矮台B高多少米？ （2）求旗杆的高度OM； （3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 【答案】（1）7米；（2）15m；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米． 【解析】 【分析】（1）作差.(2) 作AE⊥OM，BF⊥OM,证明在△AOE和△OBF相似,可以计算出OE+OF长度，最后算出OM长度.(3)利用勾股定理求出半径长度，作差求MN长度. 【详解】（1）10-3=7(米）. （2）作AE⊥OM于E,，BF⊥OM与F， ∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°， ∴∠AOE=∠OBF， 在△AOE和△OBF中， ， ∴△AOE≌△OBF（AAS）， ∴OE=BF，AE=OF， 即OE+OF=AE+BF=CD=17（m） ∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m）， ∴2EO+EF=17， 则2EO=10， 所以OE=5m，OF=12m， 所以OM=OF+FM=15m. （3）由勾股定理得ON=OA=13， 所以MN=15﹣13=2（m）． 答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，作出正确的辅助线构造全等三角形的关键. 23. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形． （1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定 （填“是”或“不是”）可爱三角形； ②若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形 （填“是”或“不是”）可爱三角形； （2）若是可爱三角形，，，求的长． 【答案】（1）①是；②是 （2）的长为或 【解析】 【分析】（1）①设等边三角形的边长为，则，在由“可爱三角形”的定义即可得出结论； ②由，即可得出结论； （2）分；；三种情况进行讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解：①设等边三角形的边长为， ∵， ∴等边三角形一定是“可爱三角形”， 故答案为：是； ②∵， ∴该三角形是“可爱三角形”， 故答案为：是； 【小问2详解】 ∵是直角三角形，， ∴，即． ∵是可爱三角形，， ∴有三种情况： ①，即． ∴． ∴（负值已舍去）； ②，即． ∴． ∴（负值已舍去）； ③，此种情况不成立． 综上，的长为或． 【点睛】本题考查了勾股定理，新定义“可爱三角形”，等腰三角形的性质等知识，理解新定义“可爱三角形”的定义是解本题的关键． 24. 在矩形中，是平面内一点，，直线交于点，连接． （1）如图①求证：； （2）如图②、图③，线段又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明； （3）若连接，则_______． 【答案】（1） 证明：过点，作交于F点， ∵矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）过点，作交于F点，证明，进而得出为等腰直角三角形，可得，进而即可得证； （2）图②数量关系有：；图③数量关系有：；对于图②过点，作交于N点，同理证明，得出为等腰直角三角形，则，即可得出，对于图③过点，作交于G点，证明，同理可得； （3）先根据勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，得出，，结合（2）的结论，即可求解． 同（1）的方法证明 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 图②数量关系有：；图③数量关系有： 图②证明如下：过点，作交于N点， ∵矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 图③证明如下：过点，作交于G点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∴ 在中， ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：如图②， ∵，， ∴, ∵ ∴ ∵ ∴ 如图③，同理可得， ∵ ∴ ∵∵ ∴ 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，在矩形中，，，点在上，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，到点停止，设点运动的时间为（秒）． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）直接写出当为何值时，是以为腰的等腰三角形； （3）当将矩形的面积分成两部分时，求出的值． 【答案】（1）； （2）或或； （3）或． 【解析】 【分析】（）由勾股定理得，，由题意知，当在上时，四边形是平行四边形，此时，然后求解即可； （）由是以为腰的等腰三角形，分，两种情况求解，当时，依题意得；当时，如图，以为圆心长为半径画弧，交于，交于，连接 ，由，可知重合，则，如图，作于，则四边形是矩形，，进而可得，则； （）由将矩形的面积分成两部分，可知在或上，然后表示出分成的两部分面积，根据面积比求解作答即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴由勾股定理得，， ∴， 当四边形是平行四边形时，点在上，此时， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是以为腰的等腰三角形， ∴分，两种情况求解， 当时， 依题意得； 当时，如图，以为圆心长为半径画弧，交于，交于，连接 ， ∵， ∴重合， ∴； 如图，作于，则四边形是矩形， ∴， ∵ ∴ ∴， 综上所述，当或或时，是以为腰的等腰三角形； 【小问3详解】 解：∵将矩形的面积分成两部分， ∴在或上， 当在上时，如图，则， ∴，， ∵将矩形的面积分成两部分， ∴当时，， 解得； 当时，即， 解得(不合题意，舍去)， ∴当在上，时，将矩形的面积分成两部分， 当在上时，如图， 则， ∴，， ∵将矩形的面积分成两部分， ∴当时，即， 解得； 当时，即， 解得 (不合题意，舍去)， ∴当在上，时，将矩形的面积分成两部分； 综上所述，将矩形的面积分成两部分时，的值为或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解分式方程，等腰三角形的定义等知识，熟练掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第四子联盟 2024-2025学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟，本考场试卷序号（由监考填写） 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1.5，2，2.5 C. 2，3，4 D. 1，， 3 3. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 6. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 两个角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 D. 有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 7. 若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（　　） A. 13 B. C. 13或 D. 13或 8. 如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分的面积为（   ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，在四边形中，，点，分别在边，上，，分别为的中点，连接，则长度的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 5 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形． 13. 实数在数轴上的位置如图所示，化简：___________ 14. 在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过点B作AC的垂线，垂足为E，若AC＝10，OE＝3，则线段BC的长为___________． 15. 如图，在中， P为边BC上一动点，于E，于为中点，则的最小值是_____． 16. 如图，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，按此规律作等腰直角三角形（为正整数），则的面积是___________． 三、解答题（满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）的长为___________； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若以及点为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为___________． 20. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 21. 在中，，，以为边作等腰直角，．请画出图形，并直接写出以、、、为顶点的四边形的面积． 22. 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B， （1）求高台A比矮台B高多少米？ （2）求旗杆的高度OM； （3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 23. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形． （1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定 （填“是”或“不是”）可爱三角形； ②若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形 （填“是”或“不是”）可爱三角形； （2）若是可爱三角形，，，求的长． 24. 在矩形中，是平面内一点，，直线交于点，连接． （1）如图①求证：； （2）如图②、图③，线段又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明； （3）若连接，则_______． 25. 如图，在矩形中，，，点在上，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向点运动，到点停止，设点运动的时间为（秒）． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）直接写出当为何值时，是以为腰的等腰三角形； （3）当将矩形的面积分成两部分时，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $