黑龙江牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025—2026学年第二学期八年级期中考试 数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025－2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中的假命题是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 3. 跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲．将绳拉直，此时绳长为合适长度．将双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图所示，则适合的绳长为（ ） A. B. C. D. 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形被一条直线截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（ ） A. 10或11 B. 9或10或11 C. 11或12或13 D. 10或11或12 6. 我们知道：一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，那么顺次连接某个筝形各边中点得到的图形一定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 以上都有可能 7. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，在中，斜边的长为，分别以的三条边为斜边向外作等腰直角，和，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为，为边与一点（点不与端点，重合），沿对折至，延长交边于点，连接，，对角线与、分别交于、两点．以下各结论：①；②；③；④若，则为的中点；⑤线段的最小值为．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ①③④⑤ C. ②③⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 使代数式有意义的的取值范围是______． 12. 已知的三边长分别为a、b、c，且，则的面积为________． 13. 把根号外的因式移到根号内的结果是___________． 14. 如图，在中，对角线、交于点，，点、分别为、的中点，连接、，若，则______． 15. 如图，E是内任意一点，若平行四边形面积是6，则阴影部分面积为______．     16. 矩形的对角线、交于点，平分交矩形的一条边于点，已知，则的度数为___________． 17. 如图，在边长为6的正方形中，点，分别是边、上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是______________． 18. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2026次后形成的图形中所有正方形的面积和是______． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为； （3）如图3，点是格点，求的度数． 22. 如图，在四边形中，，．对角线、相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 23. 如图是小宇测量某教学楼高度的示意图，控制一架无人机，使其停留在空中点处，用测距仪测得米，米，米，已知，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据测量数据，计算教学楼的高度． 24. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二： 形如的化简，只要我们找到两个正数x，，使， 则： 其中， 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： （1）分母有理化：______； （2）化简“理想二次根式”：______； （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值； （4）计算：． 25. 综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）如图1，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，将纸片展开，连接，，则四边形的形状是________． [深入探究] （2）如图2，在矩形纸片中，点，分别是，边上的点，且，将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，，得到四边形，请你猜想四边形的形状，并给出证明． [拓展应用] （3）在（2）的条件下，若，，当直线与矩形的一边平行时，请直接写出的长． 26. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足． （1）矩形的顶点B的坐标是______； （2）若D是中点，沿折叠矩形，使A点落在点E处，折痕为，连接并延长交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形； （3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025－2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】2027 三、解答题（满分66分） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】米 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 （4）2025 【25题答案】 【答案】（1）菱形 （2）四边形是平行四边形，证明见解析 （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $