精品解析：江苏徐州市新沂市2025～2026学年度第二学期期中抽测 七年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期中抽测 七年级数学试题 （本试卷满分140分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，原运算错误，不符合题意； B．，原运算正确，符合题意； C．，原运算错误，不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，，原运算错误，不符合题意． 3. 如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法的逆运算进行计算即可. 【详解】解：∵，， ∴. 4. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式的结构为：两个数的和与这两个数的差相乘，可表示为，要求两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断选项即可. 【详解】解：A选项，不存在完全相同的项，也不符合结构要求，不能用平方差公式计算； B选项，两个二项式中，完全相同，与互为相反数，符合平方差公式的结构，能用平方差公式计算； C选项，两项都完全相同，属于完全平方公式的形式，不能用平方差公式计算； D选项，两项都互为相反数，没有相同项，不符合结构要求，不能用平方差公式计算. 5. 已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. b＜c＜a 【答案】A 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数幂的运算规则计算排序即可． 【详解】解：∵ ∴a<b<c 故选：A． 【点睛】此题考查了零指数幂和负整数幂的运算，解题的关键是记住运算法则． 6. 若，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 解得． 7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质得到，即可求解． 【详解】解：由旋转得，，， 8. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ） A. B. C. 27 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算及整式的加减运算；由两根铁丝长度相同，求出乙长方形的长，分别计算出，，则可计算． 【详解】解：由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为， 则，， ∴； 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.00025米，用科学记数法表示这个半径为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的概念，理解概念是解题的关键． 将小数转换为科学记数法，需确保数值部分在1到10之间，并确定10的指数． 【详解】原数为米，科学记数法要求数值部分满足． 将小数点向右移动4位得到2.5，此时数值缩小为原来的，即需乘以， 因此，用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．直接利用单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 已知多项式（k为常数）是某个关于x的整式的平方，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：关于的整式是完全平方式， ∴， ∴． 12. 已知，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 13. 若的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，利用多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据展开结果中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0列式求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为：15． 14. 已知，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，多项式乘以多项式，解题关键是利用多项式乘以多项式正确计算． 先利用多项式乘以多项式展开，再合并同类项，然后整体代入求值． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 故答案为： 15. 运用平方差公式计算：__________________． 【答案】255 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解： = = = =256－1 =255 故答案为：255． 【点睛】此题考查的是利用平方差公式简便运算，掌握平方差公式是解题关键． 16. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______．（填序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分析得出答案． 【详解】解：如图所示，在④处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形， 故答案为：④． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 17. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 18. 如图，将三角形纸片的折叠，使点的对应点落在上，折痕为，再将折叠，使点的对应点落在上，折痕为，此时得，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】首先根据折叠的性质和平角的定义得出，结合已知条件证明，利用平行线的性质求出的度数，最后根据折叠的性质和平角的定义计算的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得： ， 点落在直线上， ， ， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可得： ， 点在同一直线上， ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．解答时应写出必要计算过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： . 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算单项式乘以单项式，积的乘方运算，同底数幂的除法，再合并同类项即可. 【详解】解： . 21. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先按照平方差公式，完全平方公式计算多项式的乘法运算，再合并即可. 【详解】解： . 22. 计算：． 【答案】40000 【解析】 【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可. 【详解】解：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤．） 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，值为6 【解析】 【分析】利用完全平方公式与单项式乘以多项式计算乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，最后把，代入计算即可. 【详解】解： ； 当，时， 原式． 24. 已知的顶点A、B、C在格点上， （1）画出关于直线m对称的； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）在对称轴m上找到一点P，使的周长最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握轴对称和中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称图形的性质，画图即可； （2）根据中心对称图形的性质，画图即可； （3）连接，与对称轴m的交点即为点P． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，点即为所求； 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤．） 25. （1）若，，求的值． （2）若，求值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则，拆分指数后代入数值计算即可； （2）利用幂的乘方运算法则，对做底数统一的变形，结合乘方的定义分别求解、的值，再计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵，，， ∴，， ∴或，， 当时，； 当时，； ∴或． 【点睛】本题解题关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，并能正向、逆向灵活使用；平方运算的结果为正数时，底数存在正负两个解，切勿遗漏负数解导致结果不全． 26. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）若，，求篮球场的面积． 【答案】（1）安装健身器材的区域面积为平方米； （2）篮球场的面积为420平方米． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，代数式表示式，求代数式的值，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题． （1）根据“安装健身器材的区域面积长方形场地面积篮球场面积”列式计算，即可解题； （2）根据长方形面积列出代数式，再将，代入式子中计算，即可解题． 【小问1详解】 解：安装健身器材的区域面积为： 平方米； 【小问2详解】 解：由题知，篮球场的面积为：， 当，时， 篮球场的面积为：（平方米）， 答：篮球场的面积为420平方米． 六、解答题（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤．） 27. 请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ， ， 当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求的最小值； （2）比较与的大小． 【答案】（1）有最小值； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性． （1）利用完全平方公式可得，然后利用偶次方的非负性，即可解答； （2）作差，利用完全平方公式可得，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 当时，有最小值； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 七、解答题（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤．） 28. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将4块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式________． （2）利用(1)中的恒等式解决问题： 【直接应用】①若，则________； 【类比应用】②若满足，求的值． 【知识迁移】 （3）已知和均为等腰直角三角形，分别是上的点，其中的面积是，求梯形的面积． 【答案】（1）；（2）①20；②1；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，以及灵活变形的应用，解决此题的关键是熟练掌握变形； （1）根据题意用两种方式表达空白部分的面积，即可得到恒等式； （2）①根据（1）得到的恒等式直接代入求值即可； ②次小问题需要先运用整体思想，把看着一个整体，得到完全平方公式变形的形式即可求解； （3）此小问是对公式变形的应用，需要自己根据题意得到各个部分的值，最后根据变形求出答案即可； 【详解】解：（1）由题意和图可知，整个正方形的面积为，阴影部分的面积为，所以空白部分的面积为，空白部分的面积还可以表示为，则恒等式为， 故答案为：； （2）∵， ∴， 故答案为：20； ②令， 由题意可知， ， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：1 （3）设， 由题意可知， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴梯形的面积为：， 答：梯形的面积为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中抽测 七年级数学试题 （本试卷满分140分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a＝（－3）0，b＝（）－1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. b＜c＜a 6. 若，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ） A. B. C. 27 D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.00025米，用科学记数法表示这个半径为___________米． 10. 计算________． 11. 已知多项式（k为常数）是某个关于x的整式的平方，则______． 12. 已知，则________． 13. 若的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为_____． 14. 已知，则的值是_____． 15. 运用平方差公式计算：__________________． 16. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______．（填序号） 17. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 18. 如图，将三角形纸片的折叠，使点的对应点落在上，折痕为，再将折叠，使点的对应点落在上，折痕为，此时得，若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．解答时应写出必要计算过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 化简：． 21. 化简：． 22. 计算：． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤．） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 已知的顶点A、B、C在格点上， （1）画出关于直线m对称的； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）在对称轴m上找到一点P，使的周长最小． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤．） 25. （1）若，，求的值． （2）若，求值． 26. 为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）若，，求篮球场的面积． 六、解答题（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤．） 27. 请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ， ， 当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求的最小值； （2）比较与的大小． 七、解答题（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤．） 28. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将4块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式________． （2）利用(1)中的恒等式解决问题： 【直接应用】①若，则________； 【类比应用】②若满足，求的值． 【知识迁移】 （3）已知和均为等腰直角三角形，分别是上的点，其中的面积是，求梯形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $