精品解析：江苏省徐州市新沂市2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

2024－2025学年度第二学期期中抽测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 我市合沟镇王桂英女士的剪纸作品形神俱备、惟妙惟肖，被誉为“中华剪纸一绝”．在她的下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数，负整数指数幂运算．关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小． 利用零指数，负整数指数幂的运算法则，计算、、的值，再比较大小． 【详解】，， ． 故选：B． 4. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．将等式左边展开，再合并同类项，根据系数相等可得p的值． 【详解】解：∵ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 5. 已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据，即可得到，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：∵平移到的位置，与、与、与对应点， ， ∴选项A、选项B、选项C正确； 由题意可得平移距离为线段或或的长， 故选项D错误； 故选：D． 7. 如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称图形的情况有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的变换，正确把握轴对称图形的性质是解答本题的关键． 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】如图所示，有四种情况使之成为轴对称图形∶ ①②③④ 故选：D． 8. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握是解题的关键． 根据拼成的大长方形周长为，四个正方形的面积之和为，得到，，根据完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：大长方形周长为， ， ， 四个正方形的面积之和为， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 9. 一片蝉翼的厚度约为0.00028米，0.00028可以用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，0.00028可以用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 由同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的运算法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 11. 若，则______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：25． 12. 比较大小：______．（使用以下四种符号“，，，”进行填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，有理数大小比较，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与运用． 利用幂的乘方的法则把两个数的指数转为相等，再比较底数即可． 【详解】解：∵， ， 即， 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，用了整体代入思想，即把当作一个整体来代入． 先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 故答案为：． 14. 如果是一个完全平方式，那么常数_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的形式可知，该式子首项为的平方，尾项为5的平方，则中间项为±×5，可得结果. 【详解】∵是一个完全平方式 ∴ ∴ 【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式的形式，找出首项和尾项的底数是关键. 15. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______． 【答案】##33度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质．首先根据旋转变换的性质求出的度数，结合即可解决问题． 【详解】解：由题意及旋转变换的性质得， 又 ∵， ， 故答案为：． 16. 如图，中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质，数形结合分析是关键． 根据垂直平分线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵直线是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长为， 故答案为：10 ． 17. 如图，将直角三角形沿方向平移后得．已知，，，则四边形的面积为______． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，掌握图形平移的性质是关键． 根据图形平移得到，，，，根据梯形的面积公式得到，根据，即可求解． 【详解】解：∵将直角三角形沿方向平移后得， ∴，， ∴，， ∴四边形是梯形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：42 ． 18. 如图，将长方形纸片沿折痕折叠后压平，点的对应点分别为，若线段与相交于点，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，由折叠性质可知：，再根据得，再根据角度和差即可求解． 【详解】解：由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，乘方以及绝对值，先运算零次幂、负整数指数幂、乘方以及化简绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先根据积的乘方幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 21. 利用乘法公式计算：5002-499×501． 【答案】1 【解析】 【分析】首先根据499=（500-1），501=（500+1），对原式进行变形，5002-（500-1）（500+1），然后运用平方差公式进行乘法运算，最后再进行加减法计算即可． 【详解】解：原式=5002-（500+1）（500-1）=5002-5002+1=1． 【点睛】本题主要考查平方差公式的应用，去括号法则的应用，关键在于正确的对原式进行变形，认真的进行计算． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式，首先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并即可． 【详解】解：原式 ． 四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 23. 已知，其中，．请对进行先化简，再求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握乘法公式的运算是关键． 运用乘法公式展开，再合并同类项，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 24. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）； （2）用无刻度直尺画出线段的垂直平分线： （3）已知Q是直线l上一个动点，则的最小值为_________． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，直线即为所求作的垂直平分线； （3）5 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理． （1）根据轴对称的性质，找出点A、B、C关于直线l的对称点，顺次连接即可； （2）寻找相应的格点E、F，连接即可； （3）根据轴对称的性质可得：，再根据三角形三边关系可得，当三点共线时，最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接交直线l于点Q，连接， 由轴对称的性质可得：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小，且最小值为线段的长， ∴的最小值为． 五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 25. 已知下列等式：①；②；③；…… （1）请仔细观察这三个式子，写出第④个式子：______： （2）请你找出规律，写出第个式子______，并证明该式成立； （3）利用（2）中发现的规律求的值． 【答案】（1）9 （2）； 证明：左边：， 左边=右边， 等式成立． 故答案为：． （3）2500 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题． （1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此求解； （2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第个式子； （3）由，，，..，将算式逐一变形，再寻找抵消规律求解． 【小问1详解】 解：观察下列等式：①；②；③；…… 可得第个式子：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由①；②；③；…… 可得第个式子：得 第个式子为：． 【小问3详解】 解：由（2）中发现的规律可得 ． 26. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，计算：______，______； （2）记，，．探究、、三者之间的等量关系，并给出理由； （3）若，则______． 【答案】（1）， （2）解：， 理由如下，记，，， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，负整数指数幂，同底数幂的乘法，掌握其运算法则是关键． （1）根据乘方，负整数指数幂的计算求解即可； （2）根据幂的乘方运算的逆运算法则计算即可； （3）根据题意，设，得到若，则，根据同底数幂的乘法运算代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如果，那么我们规定， 设， ， 若，则， ， ，即， 故答案为：． 六、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 27. 如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． （1）求的周长； （2）连接、，若，求的度数． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键； （1）根据轴对称的性质可得，再结合三角形的周长公式可得答案； （2）根据轴对称的性质可得，再结合角的和差运算可得答案； 【小问1详解】 解：、分别是点关于、的对称点，且、分别在、上， ，， 又， ． 【小问2详解】 解：连接， 、分别是点关于、的对称点， ，， 又， ， ， 又， ． 七、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 28. 如图，在长方形中，点在上，点在上，，，，且． （1）请用两种不同的方法计算梯形的面积，探究、、三者之间的等量关系（结果化成最简）； （2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题： ①当，时，长方形的面积是______； ②当，时，求面积． 【答案】（1） （2）①28 ②14 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． （1）证明，利用两种方法求出梯形的面积，可得结论； （2）①利用（1）中结论求出b可得结论； ②想办法求出可得结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴梯形的面积， ∴； 【小问2详解】 解：①当，时，， 长方形的面积是； 故答案为：28； ②当，时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中抽测 七年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 我市合沟镇王桂英女士的剪纸作品形神俱备、惟妙惟肖，被誉为“中华剪纸一绝”．在她的下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 4 C. 2 D. 1 6. 如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 平移距离为线段的长 7. 如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称图形的情况有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 8. 已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 9. 一片蝉翼的厚度约为0.00028米，0.00028可以用科学记数法表示为______． 10. 若，，则______． 11. 若，则______． 12. 比较大小：______．（使用以下四种符号“，，，”进行填空） 13. 若，则______． 14. 如果是一个完全平方式，那么常数_________. 15. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______． 16. 如图，中，，，的垂直平分线与相交于点，则的周长______． 17. 如图，将直角三角形沿方向平移后得．已知，，，则四边形的面积为______． 18. 如图，将长方形纸片沿折痕折叠后压平，点的对应点分别为，若线段与相交于点，，则_____________． 三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 19. 计算： 20. 计算：． 21. 利用乘法公式计算：5002-499×501． 22. 计算： 四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 23. 已知，其中，．请对进行先化简，再求值． 24. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）； （2）用无刻度直尺画出线段的垂直平分线： （3）已知Q是直线l上一个动点，则的最小值为_________． 五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 25. 已知下列等式：①；②；③；…… （1）请仔细观察这三个式子，写出第④个式子：______： （2）请你找出规律，写出第个式子______，并证明该式成立； （3）利用（2）中发现的规律求的值． 26. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，计算：______，______； （2）记，，．探究、、三者之间的等量关系，并给出理由； （3）若，则______． 六、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 27. 如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． （1）求的周长； （2）连接、，若，求的度数． 七、解答题：（本题10分．解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 28. 如图，在长方形中，点在上，点在上，，，，且． （1）请用两种不同的方法计算梯形的面积，探究、、三者之间的等量关系（结果化成最简）； （2）请运用（1）中得到的结论，解决下列问题： ①当，时，长方形的面积是______； ②当，时，求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $