9.2 坐标方法的简单应用（同步练习）2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 聚焦坐标方法的简单应用，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从单一平移规律到综合情境应用的知识进阶，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一平移规律（点的平移坐标计算）|直接应用平移法则，如选择1-5考查“右加左减、上加下减”| |中档|坐标系建立与平移方式确定|结合具体情境，如无人机表演（选择2）、地图位置（选择6）| |提升|综合情境应用（作图与实际问题）|通过五子棋、博物馆展厅等真实情境，考查坐标应用与推理（解答21-24）|

9.2 坐标方法的简单应用 一、选择题（共11小题） 1．（2026•营口校级一模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（3，﹣1） C．（﹣7，﹣1） D．（5，4） 2．（2026春•越秀区校级月考）广州从1995年春节开始在白鹅潭江面举办春节烟花汇演，并连续举办了18年，大年初一看烟花成为广州市民的共同回忆．阔别12年后，广州春节烟花汇演在白鹅潭重燃，2026年2月17日晚在开场的无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（5，2）平移后的对应点为A'（2，﹣2），则点B（﹣3，4）平移后的对应点B'的坐标是（　　） A．（0，8） B．（﹣6，0） C．（﹣6，8） D．（0，0） 3．（2026•丹东校级模拟）如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值是（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 4．（2026•长沙模拟）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是（　　） A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（4，4） 5．（2026春•静安区校级月考）已知点P（m﹣1，n+1），若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P′（2，﹣1），则m，n的值分别为（　　） A．6，2 B．0，2 C．6，﹣6 D．0，﹣6 6．（2025秋•泾阳县期末）陕西省部分城市在地图上的位置如图所示．建立平面直角坐标系，若西安的位置表示为（﹣1，0），渭南的位置表示为（1，1），则商洛的位置表示为（　　） A．（2，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2） 7．（2026•鹿城区校级一模）在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2025秋•龙岗区校级期末）根据下列描述，能确定深圳市云端学校具体位置的是（　　） A．龙岗区坂田街道 B．环城路以西 C．距离杨美地铁站600米处 D．东经114.17°，北纬22.63° 9．（2025秋•和平区期末）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”、“新”的坐标分别为（﹣2，0）、（0，0），则“科”所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2025秋•新泰市期末）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0），则叶柄底部点C的坐标为（　　） A．（2，0） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1） 11．（2025秋•淄川区期末）如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图．若学校所在位置的坐标是（1，4），儿童乐园所在的位置是（﹣3，﹣2），则位于（2，0）的建筑是（　　） A．地铁站口 B．医院 C．小明家 D．超市 二、填空题（共7小题） 12．（2026•雨花区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是　 　 ． 13．（2026春•迎泽区校级月考）2026年米兰•科尔蒂纳冬季奥运会上我国创境外参加冬奥会历史最好成绩，圆满完成各项参赛任务．本届冬奥会的吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，它们不仅代表了冬奥会和冬残奥会，更承载着环保、包容与创新的深刻寓意．如图，将吉祥物图片放入网格中，若图片上点A的坐标为（﹣1，﹣1），点B的坐标为（2，1），则点C的坐标为　 　 ． 14．（2026•福田区校级一模）将点P（m+2，m﹣2）向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为　 　 ． 15．（2026•南山区校级一模）如图，将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE，点B的坐标为（6，0），DB＝2，则点E的坐标为 　 　 ． 16．（2026•福绵区 一模）将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，﹣4），这时在新坐标系中原来点O的坐标是　 　 ． 17．（2025秋•海州区校级期末）如图，若白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3），则白棋③的位置应记为　 　 ． 18．（2026春•同步）如图所示，△ABC中任意一点P（a，b）经平移后的对应点为P1（a﹣2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，则点A1的坐标为　 　 ． 三、解答题（共6小题） 19．（2025秋•东台市期末）三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A′　 　 ，B′　 　 ． （2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？ （3）若点P′（x，y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是　 　 ． 20．（2025秋•二七区期末）小明周末和妈妈一起去河南博物院进行参观，小明首先查看了一楼的游览图，并将几个展厅中的文物位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点A表示“杜岭方鼎”的位置，坐标为（﹣1，3），点B表示“玉柄铁剑”的位置，坐标为（2，2）． （1）根据以上信息，请在示意图中画出小明建立的平面直角坐标系； （2）若“莲鹤方壶”的坐标为（2，﹣2），请在平面直角坐标系中标出“莲鹤方壶”的位置，并标注为点D； （3）若小明在标记点C（图中已标记）“华夏古乐”的展厅位置时，将纵坐标看反了，导致标记错误，则正确的点C应在第　 　 象限． 21．（2025秋•下花园区期末）如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为（﹣3，﹣2），黑棋②的坐标为（﹣1，0）． （1）请你根据题意，补充原点O和y轴； （2）写出黑棋和白棋④的坐标； （3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 22．（2025秋•金凤区校级期末）如图所示是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为（﹣1，﹣1），球员C的位置为（0，1）． （1）请画出相应的平面直角坐标系； （2）写出球员B的位置坐标； （3）求出球员B与球员A的距离． 23．（2025春•苍溪县期末）如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若△ABO内任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0﹣3），用一句话描述该点的平移过程：　 　 ． 若将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．完成下面问题： （1）画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 24．（2025春•临淄区期末）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？ （2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向？哪两个地方的方向是相同的？ （3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 一、选择题（共11小题） 1．【答案】B 【分析】根据点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”即可解答． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B（﹣2+5，3﹣4），即B（3，﹣1）． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】首先得到平移方式，然后求解即可． 【解答】解：∵点A（5，2）平移后的对应点为A′（2，﹣2），5﹣2＝3，2﹣（﹣2）＝4， ∴无人机群平移的方式为：向左平移3个单位，向下平移4个单位， ∴点B（﹣3，4）平移后的对应点B′的坐标是（﹣3﹣3，4﹣4），即（﹣6，0）． 故选：B． 3．【答案】A 【分析】根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【解答】解：点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置， ∵点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），A1（3，b），B1（a，2） ∴将线段AB平移至A1B1时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1， ∴a+b＝1+1＝2， 故选：A． 4．【答案】C 【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【解答】解：∵点A（﹣3，1）的对应点是C（1，2）， ∴线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD， ∴点B（﹣1，3）的对应点D的坐标为（3，4）． 故选：C． 5．【答案】B 【分析】根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点P（m﹣1，n+1）和平移后的点P′（2，﹣1），列方程求解． 【解答】解：∵点P（m﹣1，n+1）， ∴将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P′（m﹣1+3，n+1﹣4）， ∵P′（2，﹣1）， ∴m﹣1+3＝2，n+1﹣4＝﹣1， 解得m＝0，n＝2， 故选：B． 6．【答案】D 【分析】根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案． 【解答】解：∵西安的位置表示为（﹣1，0），渭南的位置表示为（1，1）， ∴如图，建立直角坐标系， 则商洛的位置表示为（3，﹣2）． 故选：D． 7．【答案】C 【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点B的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可． 【解答】解：由题意得，B（m+1，2+3），即B（m+1，5）， ∵点B的横坐标和纵坐标相等， ∴m+1＝5， ∴m＝4， 故选：C． 8．【答案】D 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、龙岗区坂田街道，不能确定具体位置，不符合题意； B、环城路以西，不能确定具体位置，不符合题意； C、距离杨美地铁站600米处，不能确定具体位置，不符合题意； D、东经114.17°，北纬22.63°，能确定具体位置，符合题意． 故选：D． 9．【答案】B 【分析】根据“创”“新”对应的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），判定“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，这样就可以判定“科”在第二象限，解答即可． 【解答】解：根由题意可得：“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线， 故“科”在第二象限， 故选：B． 10．【答案】B 【分析】先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（﹣1，0）， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为（2，1）． 故选：B． 11．【答案】A 【分析】根据学校所在位置的坐标是（1，4），儿童公园所在位置的坐标为（﹣3，﹣2）建立平面直角坐标系，然后找出位于（2，0）的建筑即可． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图， 位于（2，0）的建筑是地铁站口． 故选：A． 二、填空题（共7小题） 12．【答案】（﹣3，﹣1）． 【分析】向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）． 【解答】解：∵将点A（﹣3，2）向下平移3个单位长度是（﹣3，2﹣3），即（﹣3，﹣1）． 故答案为：（﹣3，﹣1）． 13．【答案】（4，3）． 【分析】根据图片上点A的坐标为（﹣1，﹣1），点B的坐标为（2，1）判断即可． 【解答】解：根据图片上点A的坐标为（﹣1，﹣1），点B的坐标为（2，1）可得： 点C的坐标为（4，3） 14．【答案】（﹣3，﹣7）． 【分析】根据点的平移规律“左减右加，上加下减”得到点Q的坐标，由点在y轴上，横坐标为0，由此列式求解即可． 【解答】解：点P向右平移3个单位长度得点Q， 则Q（m+5，m﹣2）， ∵点Q在y轴上，横坐标为0， 即m+5＝0， ∴m＝﹣5， ∴m+2＝﹣5+2＝﹣3， m﹣2＝﹣5﹣2＝﹣7， ∴P（﹣3，﹣7）， 故答案为：（﹣3，﹣7）． 15．【答案】（10，0）． 【分析】先由点B坐标求得OB，进而求得OD，根据平移性质可求得点E坐标． 【解答】解：∵点B的坐标为（6，0）， ∴OB＝6， 又∵DB＝2， ∴OD＝OB﹣DB＝6﹣2＝4， ∵△AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE， ∴BE＝OD＝4， ∴OE＝OB+BE＝6+4＝10， ∴点E坐标为（10，0）， 故答案为：（10，0）． 16．【答案】（﹣3，4）． 【分析】坐标系平移原点到点A（3，﹣4），原点相对于新坐标系反向平移，根据坐标平移的变化规律即可求解． 【解答】解：平面直角坐标系原点O移至点A（3，﹣4），说明坐标系沿x轴向右平移3个单位长度，沿y轴向下平移4个单位长度，原点O在新坐标系中需反向平移，根据平移规律即可得原点O在新坐标系的横坐标为0﹣3＝﹣3，纵坐标为0﹣（﹣4）＝4， 故在新坐标系中原来点O的坐标是（﹣3，4）． 故答案为：（﹣3，4）． 17．【答案】（5，6）． 【分析】可根据“白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3）”建立坐标系，然后问题可求解． 【解答】解：由白棋①的位置记为（0，2），黑棋②的位置记为（1，3）可得坐标系如图所示： ， 由坐标系可知：白棋③横坐标为：5，纵坐标为：6， 故白棋③的位置应记为（5，6）； 故答案为：（5，6）． 18．【答案】（﹣1，4）． 【分析】根据点P及平移后对应点为P1的坐标，得出平移的方式，再结合点A坐标求出点A1的坐标即可． 【解答】解：由题知， 因为点P的坐标为（a，b）且平移后的对应点P1的坐标为（a﹣2，b+3）， 所以平移的方式为向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度． 因为点A坐标为（1，1）， 则1﹣2＝﹣1，1+3＝4， 所以点A1的坐标为（﹣1，4）． 故答案为：（﹣1，4）． 三、解答题（共6小题） 19．【答案】（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2）； （2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′； （3）（x+4，y+2）． 【分析】（1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的特点即可求解； （3）结合（2），根据平移规律得到点的坐标． 【解答】解：（1）由图可得：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）； 故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）； （2）根据图可知：△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′； （3）∵△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′， 则△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△ABC， ∴△ABC内部的对应点P的坐标是（x+4，y+2）． 故答案为：（x+4，y+2）． 20．【答案】（1）； （2）； （3）四． 【分析】（1）先根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系； （2）建立平面直角坐标系，即可确定点D的坐标； （3）建立平面直角坐标系后，可确定正确的点C的坐标，即可判断该点在第几象限． 【解答】解：（1）根据以上信息，建立的平面直角坐标系，如图所示： （2）“莲鹤方壶”的坐标为（2，﹣2），在平面直角坐标系中标出“莲鹤方壶”的坐标为（2，﹣2），的位置，标注点D，如图所示： （3）欣欣在标点C（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点C表示在平面直角坐标系中，如图所示： ∴正确的点C在第四象限， 故答案为：四． 21．【答案】（1）； （2）黑③坐标为（﹣1，2），白④坐标为（2，2）； （3）（3，﹣2）或（﹣2，3）． 【分析】（1）根据白棋①的坐标为（﹣3，﹣2），黑棋②的坐标为（﹣1，0）即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系： （2）黑③坐标为（﹣1，2），白④坐标为（2，2）； （3）要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：（3，﹣2）或（﹣2，3）． 22．【答案】（1）平面直角坐标系即为所求： （2）（2，0）； （3）． 【分析】（1）先根据球员A，球员C的坐标建立直角坐标系即可； （2）由（1）中直角坐标系确定球员B的坐标即可； （3）利用勾股定理即可求得距离． 【解答】解：（1）∵球员C的位置为（0，1），球员A的位置为（﹣1，﹣1）， ∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系， 如图所示，平面直角坐标系即为所求： （2）由（1）图象可知，此时球员B的坐标为（2，0）． （3）∵A（﹣1，﹣1），B（2，0）， ∴球员B与球员A的距离． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】利用点P与P0的坐标特征确定平移的方向与距离； （1）利用点平移的坐标规律写出A1，B1，C1的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积． 【解答】解：故答案为：将点P先右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点P0； （1）如图，△A1B1C1为所作；A1（1，1），B1（﹣1，﹣4），C1（4，﹣3）； （2）△A1B1C1的面积＝5×55×15×23×4＝11.5． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据线段中点的定义求出OC＝2cm，然后判断出距小明家距离相同的地方； （2）根据方向角的定义解答； （3）求出图上1cm表示的实际距离，再分别进行计算即可得解． 【解答】解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OCOP4＝2cm， ∵OA＝2cm， ∴距小明家距离相同的是学校和公园； （2）学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°； 公园和停车场的方位相同； （3）图上1cm表示：400÷2＝200m， 商场距离小明家：2.5×200＝500m， 停车场距离小明家：4×200＝800m． 学科网（北京）股份有限公司 $