2026年河南省商丘市民权县一模数学试题

九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各数中，比小的数是 A． B． C．0 D．5 2．2025年河南全省地区生产总值66632.79亿元，按不变价格计算，同比增长5.6%，经济运行呈现稳中向好、趋新向优、韧性增强的良好态势．将“66632.79亿”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列几何体的三视图中，主视图与左视图不相同的是 A． B． C． D． 4．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么 A． B． C． D． 5．计算的结果等于 A． B． C． D． 6．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为 A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A． B． C． D． 8．四大怀药，即产自河南焦作古怀庆府的怀山药、怀地黄、怀牛膝、怀菊花，其种植与炮制为国家级非遗传承技艺．正面分别印有四大怀药的四张卡片如图所示，它们除正面外其他完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“怀山药”和“怀菊花”的概率是 A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，平分，交于点E，连接，点F为的中点，连接．若，，则的长为 A． B． C． D．3 10．某“地磅检测”模拟电路的简化原理如图1所示，电源电压恒为，定值电阻的阻值为，力敏电阻R的阻值随所受压力F的变化而变化，它们的关系如图2所示．当电压表示数超过时，触发超载警报．下列说法正确的是 知识小链接：①导体两端的电压U（V）、导体的电阻R（）、通过导体的电流I（A）满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． A．力敏电阻R的阻值随压力F的增大而增大 B．压力F为时，电压表示数为 C．触发警报时，力敏电阻R所受到的压力大于 D．若将定值电阻更换为阻值更大的电阻，警报触发时对应的压力F会更大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个在平面直角坐标系内不属于任何象限的点的坐标：__________． 12．近年来，我省依托农村电商发展，打造特色农产品新渠道，提高了农民收入．某农户通过网络销售新县红薯干特色农产品，利润由原来的每斤10元增加到每斤25元．该农户通过网络售出a斤农产品，则他的利润增加了__________元．（用含a的代数式表示，结果化为最简） 13．甲、乙两组学生的数学期末测试成绩（满分100分）如下． 甲组：85，88，90，92，95． 乙组：80，85，90，95，100． 则方差较小的是________组（填“甲”或“乙”）． 14．如图，在正方形中，分别以点C，D为圆心，的长为半径画，，两弧相交于点E．若，则阴影部分的面积为__________（结果保留）． 15．定义：若三角形一条边上的高在三角形内部，且等于这条边长的一半，则称这个三角形为“半高三角形”．如图，在中，，，D为边上的一点．若为“半高三角形”，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：． （2）化简：． 17．（9分）从文本生成到语音识别、从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取8名，记录使用者对两款软件的评分（10分为满分，8分或8分以上为优秀），并进行整理、描述和分析． 评分统计表 软件 平均数 方差 优秀率 甲 m n 乙 9 100% 根据以上信息，解答下列问题． （1）表格中，________，________（填“>”“=”或“<”），________． （2）你认为哪款AI软件的使用效果更好？请说明理由． 18．（9分）如图，B为上的一点，连接． （1）请用无刻度直尺和圆规作出线段的垂直平分线，并交于点A，C（保留作图痕迹，不写作法）． （2）连接，，，．求证：四边形为菱形． 19．（9分）在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点C的坐标为，顶点B的坐标为，顶点A恰好落在反比例函数（）的图象上． （1）求反比例函数的表达式． （2）将直线向上平移m（）个单位长度后所得的直线与反比例函数（）的图象的交点的横坐标为，求m的值． 20．（9分）洛阳宫灯是河南洛阳传统灯彩手工技艺之一，也是洛阳节庆装饰的核心载体，被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为传承和弘扬非遗文化，某文创店计划购进一批甲、乙两种款式的洛阳宫灯文创产品，已知购进2件甲款和3件乙款洛阳宫灯文创产品共需270元，购进1件甲款和2件乙款洛阳宫灯文创产品共需170元． （1）求甲、乙两种款式的洛阳宫灯文创产品每件的进价． （2）该文创店决定将甲款洛阳宫灯文创产品以每件40元的价格出售，乙款洛阳宫灯文创产品以每件90元的价格出售．为满足市场需求，该文创店需购进甲、乙两种款式的洛阳宫灯文创产品共100件，且甲款的数量不少于乙款数量的4倍，请你求出该文创店将这100件洛阳宫灯文创产品全部出售后，可获得的最大利润． 21．（9分）为保证社区居民安全，物业按规定执行人车分流，机动车不允许在小区地面行驶．如图，这是某小区地下停车库入口的设计示意图，延长，与交于点E，坡道的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），已知米，米． （1）请求出的长． （2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志．根据图中所给数据，试确定该车库入口的限高数值，即点D到的距离． （3）为保障安全，车辆顶部到车库顶部至少保留0.3米的安全距离．现有一辆装满家具的小型货车，车装满家具后的高度为2米，通过计算判断这辆货车________（填“能”或“不能”）驶入该车库． 22．（10分）已知二次函数的图象的顶点坐标为． （1）求该二次函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象． （2）若点在抛物线上，且满足，求m的取值范围． （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为2，请直接写出n的取值． 23．（10分）在中，，点C，D分别在，上，，M为的中点，N为的中点，连接． 观察猜想 （1）如图1，连接，P为的中点，当时，的形状是________． 类比探究 （2）如图2，当时，求的长． 解决问题 （3）如图3，在四边形中，，，，点M，N分别在，上，，N为的三等分点，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $