江苏靖江市2025～2026学年度适应性考试(一) 九年级数学

2025～2026学年度适应性考试（一） 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，比小的无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 5. 如图，，点F在上且平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数（k、b为常数，k≠0）的图象与二次函数（a为常数，）的图象有两个交点．设两个交点的横坐标分别为、，下列结论不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卡上） 7. 2026年4月初，全国多地中小学进入春假，春假期间上海科技馆客流量大幅增长，4月1日参观人数达15000人次，较前一日增长12%，且4月3日至6日的门票均已售罄．数字15000用科学记数法记为________． 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 9. 在实数范围内分解因式：__________． 10. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 11. 已知圆锥的侧面积为10π cm2，母线长为5 cm，则该圆锥的底面半径为_________cm． 12. 甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：）的平均数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 乙 601 则这两名运动员测试成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）． 13. 设关于x的方程的两根分别是、，则代数式的值为______． 14. 一次函数（k为常数，）的图像，与圆心为、半径为1的圆相切，则切点的纵坐标为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形均为正方形，点A在y轴正半轴上，点C、E在x轴正半轴上（点C在点E的左侧），点D在边上，点B、F落在反比例函数（k为常数，）第一象限的图像上，若，则的长为_______． 16. 如图，在四边形中，P、Q分别为、上的动点，点P以每秒3个单位长度的速度由A向D运动，同时，点Q以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，过点D作，垂足为点G，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程 （1）； （2）． 18. “五一”即将来临，小明和小丽每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加社会实践活动． （1）小明选到乙社区的概率是 ； （2）用列表或画树状图的方法，求小明和小丽到同一社区参加社会实践活动的概率？ 19. 2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业，其中，人形机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进．某校举行了以人形机器人为主题的知识竞赛，每人5道题，参加竞赛的每位学生至少答对1道题，校团委随机抽查了50名学生答对题数的情况，绘制出如下尚不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）补全条形统计图并填空：所抽取学生答对题数的中位数为 道； （2）求所抽取学生答对题数的平均数； （3）学校决定对本次竞赛答对5道题的学生进行奖励，若该校共有1000名学生参加此次知识竞赛，估计获得奖励的学生人数． 20. 如图，在四边形中，是边上一点，连接，，平分，．求证：． 21. 交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图为该段隧道的截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离，测速仪C和E之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为（图中所有点都在同一平面内）． （1）求A，B两点之间的距离（结果精确到）； （2）若该隧道限速，小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，） 22. 【材料阅读】 数学兴趣小组在进行方程专题研究的时候发现：用“转化”的数学思想，可以解一些新的方程． 如：一元三次方程，通过因式分解转化为，解方程和，可得方程的根． 再如：方程，两边同时平方转化为，解得：，．因为，且，所以不是原方程的根，是原方程的解． 【学以致用】 （1）求方程的根； （2）求方程的根． 23. 为增强民众生活幸福感，市政府推进老旧小区改造工程．某小区计划在的绿化带上种植甲、乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用（元）与种植面积（）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为元． （1）当时，求与的函数关系式； （2）当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的倍时，如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用最少？最少是多少元？ 24. 已知，二次函数（a、b为常数，）的图像过点、． （1）直接填空： ； （2）若二次函数的最大值为，求该函数的表达式； （3）设点、分别在二次函数和的图像上，且．若，且是一个与无关的定值，求a、b的值． 25. 如图，在正方形中，为边上一点，连接． （1）仅用圆规在边上作点，使得经过点、的直线与垂直；（圆规只限使用两次，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接交于点，以为直径的与交于点，连接． ①依据题意、补全图形，并判断的度数是否会发生变化？若不变，求出的度数；若发生变化，说明理由； ②若，，连接，求的长． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，）在第一象限的图像经过点、． （1）求a、k的值； （2）如图2，C为反比例函数在第二象限图像上的一点，连接、、，若，求的值； （3）如图3，将反比例函数在第一象限的图像，绕坐标原点O逆时针旋转后得到的图形记作曲线l，过、的直线，与曲线l相交于点M、N，求的面积． 2025～2026学年度适应性考试（一） 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卡上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】x≥﹣3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】135 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】2027 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析；3.5 （2）3.34道 （3）200人 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）A，B两点之间的距离为840m； （2）未超速，理由见解析． 【22题答案】 【答案】（1）或或 （2） 【23题答案】 【答案】（1）当时，； （2）甲种面积为，乙种面积为，种植的总费用最少，最少元． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①图形见解析，的度数不会发生变化，； ② 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $