天津市民族中学2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试卷

高一数学期中试卷 一、单选题 1. 复数， 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若的面积为，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设复数z满足，则|z|=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 6. 已知向量，且，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连接并延长交于点，则（ ） A. B. C. D. 12. 在中， 是中点，，，， 则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知i是虚数单位，复数______． 14. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______． 15. 若，，，且A，B，C三点共线，则实数k的值______． 16. 已知等边三角形的边长为2，点满足，则=___________． 17. 的内角的对边分别为，若，则____. 18. 在中，，则的外接圆半径为__________. 19. 已知：在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为___________ 20. 宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998-2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高，在点处测得仰角为，在点处测得仰角为，两点间的距离为米，，如图2，则塔的高度为_________米. 三、解答题（共40分） 21. 已知复数，当取何实数值时，复数z是： （1）纯虚数； （2）； （3）z对应的点位于复平面的第四象限 22. 设的内角所对的边为，且，求： （1）角． （2）若， 的周长为8，求的面积 23. 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 24. 已知，，且与的夹角为． （1）求在上的投影向量； （2）若，求实数的值； （3）求向量与向量夹角的余弦值． 25. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，， （1）求a的值； （2）求的值. 高一数学期中试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共40分） 【21题答案】 【答案】（1）0； （2）2； （3）0. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）B=60°（2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）2 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $