12.1 杠杆 同步练--2025-2026学年人教版物理八年级下学期

**基本信息** 聚焦杠杆核心概念，通过基础辨析、实验探究、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的进阶，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|杠杆类型判断、力臂概念|以赛艇桨、镊子等生活工具为情境，通过选择题强化省力/费力杠杆辨析| |中档|杠杆平衡条件应用、实验探究|结合“斜拉桥模型”“自制浮力秤”等实验，培养科学探究与模型建构能力| |提升|复杂情境计算、跨学科实践|设置起重机力矩分析、人体杠杆受力计算等问题，深化科学推理与实际应用|

杠杆 同步练习 好 题 冲 关 一、选择题 1．2025年9月25日，中国选手邹佳琪、邱秀萍组合在世界赛艇锦标赛上获得金牌，加冕世界冠军，如图所示。赛艇的桨可视为杠杆，下图所示的工具正常使用时，与赛艇的桨属于同类杠杆的是（　　） A．核桃夹 B．镊子 C．羊角锤 D．开瓶器 2．如图所示的四种用具中，属于费力杠杆的是（　　） A．剪刀 B．核桃钳 C．钢丝钳 D．食品夹 3．如图所示的工具使用时属于费力杠杆的是（    ） A．核桃夹 B．羊角锤 C．镊子 D．扳手 4．如图是一款剪铁皮的剪刀，它的手柄设计得比较长，这样设计的目的是（　　） A．增大动力臂，费力 B．增大动力臂，省力 C．增大阻力臂，费力 D．增大阻力臂，省力 5．据史书记载：“老妪留下一金簪，二女均分起争端，阿舅用线水平吊，悬处分簪两不怨。”如图所示，若姐姐得到悬挂点左侧部分，左侧部分的重心在点，妹妹得到右侧部分，右侧部分重心在点，关于姐姐和妹妹谁分的金簪更重判断正确的是（     ） A．姐姐的重 B．妹妹的重 C．一样重 D．无法判断 6．关于力学的常识，下列说法正确的是（   ） A．马不能拉动马车处于静止状态，是因为马对车的拉力与车对马的拉力二力平衡 B．手拿起铅球的过程中，肱二头肌收缩产生的力使前臂骨骼（桡骨）绕肘关节转动，组成一个费力杠杆 C．核潜艇从静止开始下潜的过程中，合力竖直向下，重力不变，浮力变小 D．电动车违法安装的遮阳伞存在重大的安全隐患，这是因为电动车快速行驶时遮阳伞上方空气流速快，压强大，伞面会被向下压 7．筷子是人们普遍使用的餐具。如图所示，将AB这支筷子作为杠杆，O为支点，食指对筷子上M点的压力FM（垂直于筷子）是动力。则（　　） A．阻力臂是MN、动力臂是OM B．阻力是筷子对食物的压力 C．筷子N点受到阻力的方向向上 D．把食物靠近支点放置时，阻力臂和动力臂都变小 8．如图所示，是乳牛自动喂水器的装置原理图。浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA=10cm，OB=2cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为40g，B端通过细连接杆BD与上下表面积均为0.3cm2的圆形的止水阀连接。当储水箱中水位下降时，浮筒带动杠杆使止水阀打开，水从进水管流进储水箱，水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强p0=1.0×105Pa，进水管中水压p水=2.5×105Pa。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，则（　　） A．大气压强对止水阀的压力为4.5N B．当进水管停止进水时，连接杆AC对A点的作用力为1.3N C．当进水管停止进水时，浮筒排开水的体积为130cm3 D．若只将支点O向A点移动储水槽最高水位会下降 9．汽车起重机在吊起重物时，必须要综合考虑重物所受的重力、吊臂的长度及仰角等因素，以确定起吊设备和起吊方式，避免发生地面塌陷或吊臂断裂等生产事故，确保吊重作业的安全和高效运行。如图所示的汽车起重机，其相关参数如表中所示。已知吊臂安全工作时的工作幅度需满足相关条件，即动力系统A允许提供的动力与动力臂的乘积（称为起重机的力矩）最大值为，取，若不考虑吊臂重和绳重，下列说法正确的是（　　） 汽车起重机参数表 项目名称 参数 单位 起重机自重（含吊钩） 30 吨 吊钩自重（不计绳重） 2.5 吨 吊臂长度范围 10~30 米 工作幅度（货物距支点O水平距离） 3~20 米 A．为保证安全工作，吊臂无法伸长至25m进行吊重作业 B．吊臂B点允许承受阻力的范围是 C．该起重机允许吊起货物质量的范围是 D．该起重机对水平地面的最大压强为 10．如图（1），将质量均匀的木棒切割并组装成两个形状相同、质量均为m的木模，用三根竖直细线a、b、c连接，在水平面上按照“互”字型静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”结构原理。则（    ） A．a的拉力小于mg B．b的拉力一定大于a的拉力 C．若改变b、c连接点的位置，将b、c略微向右平移，线仍竖直，则b、c上的拉力会变小 D．若在上方木模上放置一个物块（如图2）且木模仍呈悬浮效果，则b、c上的拉力会变大 二、实验与探究题 11．如图所示为“探究杠杆平衡条件”的实验装置，其中杠杆上每一小格的距离都相等，每个钩码的质量都相等。请按要求完成下列问题： (1)图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）侧调节； (2)图乙所示，杠杆恰好水平位置平衡，在M、N处下方再各挂一个钩码，杠杆_______（选填“左”或“右”）端将向下倾斜。 12．某兴趣小组在“斜拉桥的原理与模型制作”跨学科实践中。 (1)在研究斜拉索对桥面拉力F的大小与斜拉索和桥面夹角α的关系时，该小组同学利用硬卡纸和细线制作出如图甲所示桥面的模型，桥面与桥柱间的连接点为O，用力传感器测出斜拉索顶端悬点在不同位置A、B、C时拉力F的大小，整个过程中桥面始终水平，相关数据见表1 斜拉索顶端悬点位置 拉力 F的大小/N A 1.55 B 1.73 C 2.12 ①分析表1数据，可得拉力 F的大小与夹角α的关系是：同一桥面水平静止时，___________。 ②如图乙所示，桥面可以看成___________（填简单机械的名称），该小组同学分别画出了三个位置时O 点到斜拉索的距离、、、根据相关知识，可解释悬点由A到C时，拉力F变大的原因___________。 ③为提高斜拉桥的载重量，桥柱的高度适当___________（选填“低一些”或“高一些”）。 (2)为进一步研究桥面稳固性与桥面截面形状和桥墩间距的关系，该小组同学用相同纸张制作了不同截面形状的桥面，如图丙所示，将桥面放在两桥墩之上，在纸桥中央放上硬币，直到纸桥塌陷，记录下此时硬币的个数，相关数据见表2 序号 桥面 截面形状 桥墩间距/cm 硬币个数/个 1 a 15 36 2 b 15 16 3 C 18 19 4 c 12 28 比较序号3、4的数据可得到的结论是___________，根据表2数据，在所给的截面形状中能否得出稳固性最强的截面形状？___________（选填“能”或“否”），若能请标出序号，若不能请简要说明理由：___________。 13．同学们在校园劳动实践中，发现操场角落有一块较重的石块，计划用木棒撬动石块。由此引发探究：如何利用杠杆更省力地撬动重物？同学们利用实验室杠杆等器材探究当阻力和阻力臂一定，杠杆平衡时动力和动力臂的关系。 (1)实验前杠杆如图2所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节； (2)小组交流明确了实验操作注意事项。甲组同学指出：弹簧测力计倒置使用时，需按图3中________（选填“甲”或“乙”）的方式提前调零。同学们正确实验，记录数据如下： 实验次数 阻力 阻力臂 动力 动力臂 1 4 5 1 20 2 4 5 2 10 3 4 5 4 5 分析实验数据，可得出结论：___________； (3)实验过程中，如图4所示，弹簧测力计从B位置转动至C位置过程中，杠杆始终保持平衡，观察到弹簧测力计示数变大，原因是_________，该现象也验证了：力臂是指______； A．支点到力的作用点的距离    B．支点到力的作用线的距离 (4)如图1所示，C为AB的中点，可向上或向下施力撬动石块。结合上述实验结论，请画出撬动石块时最省力的动力示意图。 14．项目式学习小组开展了“自制质量测量仪”的活动。 【项目任务】自制质量测量仪并用于测量物体的质量。 【项目制作】 第一小组方案： (1)组员找到的材料如图甲所示，每个铅粒10g，将铅粒逐个放在托盘中，根据弹簧指针所在位置在外壳上标刻度。为提高“精确度”，应选用图乙中________（选填“a”“b”或“c”）弹簧制作。该小组用到的物理知识是：在弹性限度内，弹簧的________与受到的拉力成正比。 第二小组方案： (2)如图丙所示，选择轻质的圆柱形小筒，在其底部均匀地放上细沙，上端放一个轻质的秤盘。将组装好的小筒和空秤盘，放入水中，并使它漂浮在水面上。 当秤盘上未放物体时，用记号笔在小筒外侧水面的位置画上一个刻度，标记为________g；在秤盘中只放入一个10g的砝码，用记号笔在小筒外侧水面位置画上刻度b，标记为10g；在秤盘中只放入一个20g的砝码，用记号笔在小筒外侧水面位置画上刻度c，标记为20g；作好标记的小筒外侧，如图丁所示，a、b、c三个位置标记正确的是：________（选填“A”或“B”）。 (3)小筒底面积，最大高度，小筒、细沙和空秤盘的总质量，则该“浮力秤”的量程________g。 第三小组方案： 如图戌所示，用长50cm的硬木棒作为秤杆，用细线系一个20g的钩码作为秤砣，把空小盆挂在点作为秤盘，在离点的点挂粗绳作为提纽，制作了一个杆秤。 【交流评价】 (4)三个小组同学一起讨论各方案的优缺点。普遍认为第二小组制作的浮力秤精确度不够。为提高浮力秤的精确度，可行的改进措施有_____________。 (5)有同学了解到，不同地区值不同，将以上三种装置拿到月球上进行实验，值的大小对测量结果无影响的是________。 A．第一小组方案 B．第二小组方案 C．第三小组方案 D．都无影响 三、综合与应用题 15．如图所示的可调节式落地灯，高为0.8m的立柱OA与厚度不计的底座为一整体，重心为O，总重为60N。O到底座边缘最远的距离OC为0.2m，斜向上的轻质杆AB长1m且可绕A点转动，灯通过轻质细线挂在B点，B到水平地面的距离BE=1.4m，为防止灯侧翻，灯的质量最大为______kg。（g=10N/kg） 16．我们人体有许多奇妙的杠杆，例如人拿物体时，前臂（如图甲所示）就相当于一个杠杆（如图乙所示），已知人手中所拿的重物为2kg，OA：OB=1：5，则肱二头肌收缩时对前臂的拉力约为______N。 17．小明同学在错题本中记录了如下错题，请你帮他找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。 错题记录 错误改正 图甲是李明进行俯卧撑锻炼保持静止时的情景，他的身体与地面平行，此时可构建成如图乙所示的杠杆模型，李明的重心在点，地面对脚的力作用在点，对双手的力垂直于作用在点，长为，长为。已知李明的质量为，则地面对手的作用力是多少?（取） 解：李明的质量， 李明的重力： 在杠杆模型中，是支点，可知： 动力臂 阻力臂 阻力 由得地面对手的作用力： 错误之处：_________； 错因分析：_________； 正确解答：_________。 18．图甲为明代《捕鱼图》描述渔民用罾（zěng）捕鱼的情景，图乙为其示意图，A为罾的重心，O为支点，竹竿受到的拉力为动力，请在图乙中画出罾受到的重力G和拉力的动力臂。 19．阅读短文，回答问题。 综合实践活动——深潜器的调查与模型制作 【研究背景】我国“奋斗者”号深潜器下潜深度可达10909米，小组围绕“深潜器”开展实践学习，要求制作一个深潜器，能同时打捞两个体积均为，重0.8N的物体。 【实践任务】任务一：调查与学习 “奋斗者”号船体设计成流线型，外壳用新型高强度铁合金，坚固且轻，两侧配2t压载铁（压载铁的总体积为），通过其数量来控制下沉、上浮或悬停，如图甲。压载铁所受重力与其浮力的差值等于它能为深潜器提供的额外浮力。某次作业中，“奋斗者号”下潜至10km深度，作业区海水密度随深度h变化如图乙。触底后，两侧机械手臂采样，其由金属杆AB、OC和液压杆AC组成，如图丙，B端固定采样器，液压杆伸缩时带动AB绕O点转动，杆的B端就会向上提或向下压采样器，完成采样工作。 任务二：制作模型 产品设计：如图丁，利用硬质塑料瓶制作深潜器，生活舱和水舱之间密封不连通，将深潜器放入水中，当水舱中进入适量水时，将塑料软管上端与注射器相连，此时注射器的活塞在0mL处。 评价指标： 等级 优秀 良好 合格 不合格 评价指标 实现下潜、上浮、悬停，能完成规定打捞任务 实现下潜、上浮、悬停，能打捞重物 实现下潜、上浮、悬停，不能打捞重物 不能实现下潜、上浮、悬停 (1)关于“奋斗者号”，以下说法错误的是________。 A．船体流线型设计是为了减小阻力 B．新型钛合金材料比常规材料的密度小 C．依靠排出水舱中的水来实现下潜 D．抛掉压载铁，深潜器所受重力小于浮力 (2)“奋斗者号”下沉经过图乙中A、B、C、D点对应位置时，受到浮力最大的位置是________。若在D点时，“奋斗者”号把压载铁全部抛掉，则将会获得________N的额外浮力。（忽略受到海水压力后的体积变化，） (3)图丙中，此时液压杆AC对A端提供了200N拉力，已知，，A端拉力的力臂为7.2cm，不考虑杆AB和采样器所受重力和浮力，则采样器对B的阻力为________N。 (4)小组对制作的模型进行调试： ①要深潜器下潜，将注射器活塞向________移，相当于________（选填“抛掉”或“装上”）压载铁；当活塞稳定在刻度100mL处，深潜器悬浮。 ②用轻质细线将一个重物拴在深潜器上进行打捞，上升到某位置悬浮，活塞需稳定在________mL刻度。（，忽略水舱和注射器内气体密度变化） (5)你对“任务二”的评价等级为________，进一步给出优化建议：________。 20．如图所示，独轮车车体（不含车轮）和车内的煤受到的总重力为800 N，重心在A点，车轴O为支点。求： (1)车体和车内煤的总质量； (2)人施加竖直向上的力F将把手微微抬起，请在图中做出F的力臂并计算F的大小。 21．实践小组的同学将刻度均匀，量程0~30cm的钢板尺改装成可以测量固体密度的工具。他们的改装过程如下：用细线悬挂钢板尺，制成杠杆，悬挂在铁架台上，调节细线位置到O点，使杠杆水平平衡。在溢水杯中装满水，溢水口接好塑料袋（质量忽略不计），用细线悬挂小石块，将其浸没在水中，如图甲所示；当溢出的水全部流入塑料袋后，把小石块取出擦干并挂在杠杆左侧A点，取下溢水杯口的水袋，挂在杠杆右侧，移动水袋到B点，使杠杆再次水平平衡，如图乙所示。（g取10 N/kg，水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3） (1)如图乙所示，若O点在钢板尺16 cm刻度线处，A点在11 cm刻度线处，B点在28 cm刻度线处，计算小石块的密度； (2)仍在溢水杯中装满水，用此套装置测量不同固体的密度。如图丙所示，当杠杆以左侧M点作为待测物悬挂点，该装置可测量固体的最大密度值为ρ1，若将杠杆左侧N点作为待测物悬挂点，该装置可测量固体的最大密度值为ρ2，分析比较ρ1与ρ2的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 杠杆 同步练习 好 题 冲 关 一、选择题 1．2025年9月25日，中国选手邹佳琪、邱秀萍组合在世界赛艇锦标赛上获得金牌，加冕世界冠军，如图所示。赛艇的桨可视为杠杆，下图所示的工具正常使用时，与赛艇的桨属于同类杠杆的是（　　） A．核桃夹 B．镊子 C．羊角锤 D．开瓶器 【答案】B 【详解】如图，赛艇的桨，划水时支点在桨与船身接触的位置，手施加动力的位置到支点的距离为动力臂，水对桨的阻力到支点的距离为阻力臂。因动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。镊子工作时动力臂小于 阻力臂，是费力杠杆；核桃夹、羊角锤、开瓶器工作时，动力臂均大于阻力臂，是省力杠杆。故选B。 2．如图所示的四种用具中，属于费力杠杆的是（　　） A．剪刀 B．核桃钳 C．钢丝钳 D．食品夹 【答案】D 【详解】ABC．剪刀、核桃钳、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故ABC不符合题意； D．食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D符合题意。 故选D。 3．如图所示的工具使用时属于费力杠杆的是（    ） A．核桃夹 B．羊角锤 C．镊子 D．扳手 【答案】C 【详解】ABD．核桃夹、羊角锤、扳手使用时，动力臂大于阻力臂，均属于省力杠杆，故ABD不符合题意； C．镊子使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C符合题意。 故选C。 4．如图是一款剪铁皮的剪刀，它的手柄设计得比较长，这样设计的目的是（　　） A．增大动力臂，费力 B．增大动力臂，省力 C．增大阻力臂，费力 D．增大阻力臂，省力 【答案】B 【详解】根据杠杆平衡条件,剪铁皮的剪刀中，手柄是动力的作用位置，手柄设计较长，目的是增大动力臂；当阻力、阻力臂不变时，动力臂越大，所需动力越小，因此可以省力。 故选B。 5．据史书记载：“老妪留下一金簪，二女均分起争端，阿舅用线水平吊，悬处分簪两不怨。”如图所示，若姐姐得到悬挂点左侧部分，左侧部分的重心在点，妹妹得到右侧部分，右侧部分重心在点，关于姐姐和妹妹谁分的金簪更重判断正确的是（     ） A．姐姐的重 B．妹妹的重 C．一样重 D．无法判断 【答案】A 【详解】金簪在水平位置支起平衡后，我们可以将金簪看成是一个杠杆，杠杆的两个力分别为两部分金簪的重力，其作用点分别在它们各自的重心上，较粗的那一头重心距支点较近，因此该力的力臂较小，而较细的一端重心位置距支点较远，因此力臂较大，由杠杆平衡条件可知，较粗的那一端较重。 故选A。 6．关于力学的常识，下列说法正确的是（   ） A．马不能拉动马车处于静止状态，是因为马对车的拉力与车对马的拉力二力平衡 B．手拿起铅球的过程中，肱二头肌收缩产生的力使前臂骨骼（桡骨）绕肘关节转动，组成一个费力杠杆 C．核潜艇从静止开始下潜的过程中，合力竖直向下，重力不变，浮力变小 D．电动车违法安装的遮阳伞存在重大的安全隐患，这是因为电动车快速行驶时遮阳伞上方空气流速快，压强大，伞面会被向下压 【答案】B 【详解】A．二力平衡的条件是两个力作用在同一物体上。马对车的拉力作用在车，车对马的拉力作用在马，这是一对相互作用力，不是平衡力；静止的马车平衡，是马对车的拉力和地面对车的静摩擦力平衡，故A错误； B．该杠杆的支点是肘关节，动力是肱二头肌的拉力，阻力是铅球对手臂的压力；动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B正确； C．核潜艇靠改变自身重力实现下潜，下潜时往水舱充水，重力是变大的；下潜过程中，未完全浸没时排开水体积变大，浮力变大，完全浸没后浮力不变，故C错误； D．流体压强规律为流速越大的位置压强越小，遮阳伞上凸下平，电动车快速行驶时，遮阳伞上方空气流速快、压强更小，下方压强大于上方，会产生向上的升力，减小轮胎抓地力，带来安全隐患，故D错误。 故选B。 7．筷子是人们普遍使用的餐具。如图所示，将AB这支筷子作为杠杆，O为支点，食指对筷子上M点的压力FM（垂直于筷子）是动力。则（　　） A．阻力臂是MN、动力臂是OM B．阻力是筷子对食物的压力 C．筷子N点受到阻力的方向向上 D．把食物靠近支点放置时，阻力臂和动力臂都变小 【答案】C 【详解】A．阻力臂是支点O到阻力作用线的垂直距离，不是MN；动力臂是支点O到动力FM作用线的垂直距离，FM垂直于筷子，所以动力臂是OM，故A错误。 B．阻力是食物对筷子的作用力，而不是筷子对食物的压力（二者是相互作用力），故B错误。 C．食物对筷子N点的阻力，是阻碍筷子转动的力，筷子绕O点顺时针转动，所以食物对筷子的阻力方向向上，阻碍其转动，故C正确。 D．把食物靠近支点放置时，阻力臂变小，但动力作用点M、支点O、动力方向都不变，故动力臂OM的长度不变，故D错误。 故选C。 8．如图所示，是乳牛自动喂水器的装置原理图。浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆，OA=10cm，OB=2cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为40g，B端通过细连接杆BD与上下表面积均为0.3cm2的圆形的止水阀连接。当储水箱中水位下降时，浮筒带动杠杆使止水阀打开，水从进水管流进储水箱，水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强p0=1.0×105Pa，进水管中水压p水=2.5×105Pa。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取10N/kg，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，则（　　） A．大气压强对止水阀的压力为4.5N B．当进水管停止进水时，连接杆AC对A点的作用力为1.3N C．当进水管停止进水时，浮筒排开水的体积为130cm3 D．若只将支点O向A点移动储水槽最高水位会下降 【答案】C 【分析】分析杠杆平衡时的受力情况，运用压强、浮力等相关知识求解。 【详解】A．止水阀上表面受大气压力，上表面的面积为 则大气压强对止水阀的压力为 故A不符合题意； BC．止水阀下表面受水压力， 则止水阀受到的合力为 合力方向向上，这是作用在B点的向上的力，对杠杆来说是阻力。连接杆AC受到浮筒的拉力，等于浮筒重力与浮力的合力，当进水管停止进水时，连接杆AC对A点的作用力即为动力，根据杠杆平衡条件，则有，代入数据解得，浮筒的质量为，则浮筒受到的浮力为 浮筒排开水的体积为 故B不符合题意，C符合题意； D．支点O向A移动，则OA减小，OB增大。储水槽的最高水位是浮筒达到平衡时的水位，根据杠杆平衡条件，由于止水阀上下表面的压力差不变，则浮筒对杠杆的作用力需增大，由可知，需增大浮筒受到的浮力，则需增大浮筒浸没在水中的体积，浮筒排开更多水，说明浮筒浸入水中的深度更深，因此储水槽的最高水位会上升，故D不符合题意。 故选C。 9．汽车起重机在吊起重物时，必须要综合考虑重物所受的重力、吊臂的长度及仰角等因素，以确定起吊设备和起吊方式，避免发生地面塌陷或吊臂断裂等生产事故，确保吊重作业的安全和高效运行。如图所示的汽车起重机，其相关参数如表中所示。已知吊臂安全工作时的工作幅度需满足相关条件，即动力系统A允许提供的动力与动力臂的乘积（称为起重机的力矩）最大值为，取，若不考虑吊臂重和绳重，下列说法正确的是（　　） 汽车起重机参数表 项目名称 参数 单位 起重机自重（含吊钩） 30 吨 吊钩自重（不计绳重） 2.5 吨 吊臂长度范围 10~30 米 工作幅度（货物距支点O水平距离） 3~20 米 A．为保证安全工作，吊臂无法伸长至25m进行吊重作业 B．吊臂B点允许承受阻力的范围是 C．该起重机允许吊起货物质量的范围是 D．该起重机对水平地面的最大压强为 【答案】B 【分析】因为题目涉及杠杆平衡问题，所以首先明确起重机吊臂为杠杆，支点为O，已知动力系统A允许提供的动力与动力臂的乘积的最大值，阻力为吊钩和货物的总重力，阻力臂为工作幅度，根据杠杆平衡条件分析各选项。 【详解】题目已知动力与动力臂的最大乘积为，根据杠杆平衡条件可知，阻力与阻力臂的乘积最大也为。 A．参数表明确给出吊臂长度范围为，因此吊臂可以伸长至25m作业，故A错误； B．吊臂B点的阻力就是B点受到的总拉力，即货物和吊钩的总重力，阻力臂就是工作幅度，工作幅度范围，根据杠杆平衡得，当阻力臂最大为20m时，阻力最小， 当阻力臂最小为3m时，阻力最大，则 因此B点允许承受阻力的范围就是，故B正确； C．B点的阻力，吊钩自重 因此最小货物质量 最大货物质量 该起重机允许吊起货物质量的范围为，故C错误； D．计算压强需要知道起重机与地面的接触面积，题目参数未给出接触面积，无法计算压强，故D错误。 故选B。 10．如图（1），将质量均匀的木棒切割并组装成两个形状相同、质量均为m的木模，用三根竖直细线a、b、c连接，在水平面上按照“互”字型静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”结构原理。则（    ） A．a的拉力小于mg B．b的拉力一定大于a的拉力 C．若改变b、c连接点的位置，将b、c略微向右平移，线仍竖直，则b、c上的拉力会变小 D．若在上方木模上放置一个物块（如图2）且木模仍呈悬浮效果，则b、c上的拉力会变大 【答案】D 【详解】AB．上方木模受到自身向下的重力mg，两根长线分别向下的拉力和短线a向上的拉力，两根长线的拉力相等，由受力平衡 则 且 故AB不符合题意； C．以a下方的连接点为支点，根据杠杆平衡条件得 若改变b、c连接点的位置，将b、c略微向右平移，Fb和Fc的力臂变小，不变， 则Fb和Fc变大，故C不符合题意； D．若在上方木模上放置一个物块，且木模仍呈悬浮效果，以a下方的连接点为支点，根据杠杆平衡条件得加木块前 加木块后 则b、c上的拉力会变大，故D符合题意。 故选D。 二、实验与探究题 11．如图所示为“探究杠杆平衡条件”的实验装置，其中杠杆上每一小格的距离都相等，每个钩码的质量都相等。请按要求完成下列问题： (1)图甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）侧调节； (2)图乙所示，杠杆恰好水平位置平衡，在M、N处下方再各挂一个钩码，杠杆_______（选填“左”或“右”）端将向下倾斜。 【答案】(1)右 (2)左 【详解】（1）图甲中杠杆左端低、右端高，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右侧调节（平衡螺母总是向杠杆偏高的一侧调）。 （2）设每个钩码重力为G，每小格长度为L。原来M处 N处 杠杆平衡；各加一个钩码后M处 N处 因为，所以杠杆左端将向下倾斜。 12．某兴趣小组在“斜拉桥的原理与模型制作”跨学科实践中。 (1)在研究斜拉索对桥面拉力F的大小与斜拉索和桥面夹角α的关系时，该小组同学利用硬卡纸和细线制作出如图甲所示桥面的模型，桥面与桥柱间的连接点为O，用力传感器测出斜拉索顶端悬点在不同位置A、B、C时拉力F的大小，整个过程中桥面始终水平，相关数据见表1 斜拉索顶端悬点位置 拉力 F的大小/N A 1.55 B 1.73 C 2.12 ①分析表1数据，可得拉力 F的大小与夹角α的关系是：同一桥面水平静止时，___________。 ②如图乙所示，桥面可以看成___________（填简单机械的名称），该小组同学分别画出了三个位置时O 点到斜拉索的距离、、、根据相关知识，可解释悬点由A到C时，拉力F变大的原因___________。 ③为提高斜拉桥的载重量，桥柱的高度适当___________（选填“低一些”或“高一些”）。 (2)为进一步研究桥面稳固性与桥面截面形状和桥墩间距的关系，该小组同学用相同纸张制作了不同截面形状的桥面，如图丙所示，将桥面放在两桥墩之上，在纸桥中央放上硬币，直到纸桥塌陷，记录下此时硬币的个数，相关数据见表2 序号 桥面 截面形状 桥墩间距/cm 硬币个数/个 1 a 15 36 2 b 15 16 3 C 18 19 4 c 12 28 比较序号3、4的数据可得到的结论是___________，根据表2数据，在所给的截面形状中能否得出稳固性最强的截面形状？___________（选填“能”或“否”），若能请标出序号，若不能请简要说明理由：___________。 【答案】(1) 夹角越小，拉力越大 杠杆 同一桥面水平静止时，桥面重力和力臂均不变，根据杠杆平衡条件，当夹角减小时，动力臂变小，动力（拉力）就会变大 高一些 (2) 当截面形状相同时，桥墩间距越小，桥面稳固性越强 能 1、2 【详解】（1）（1）由表1数据，悬点从A到C，夹角α逐渐减小，拉力F从1.55N增大到2.12N，可直接得出该结论，同一桥面水平静止时，夹角α越小，拉力F越大。 （2）桥面绕连接点转动，符合杠杆“能绕固定点转动的硬棒"的特征，因此可看成杠杆模型。将桥面近似看作一根杠杆，O点为支点，斜拉索对桥面施加的拉力F为动力，桥面所受重力G为阻力；根据杠杆平衡条件，可知，则，其中、不变，根据图乙可知，角度α变小时，动力臂变小，因此拉力变大。 （3）桥柱适当加高，可增大斜拉索与桥面的夹角α，从而增大斜拉索拉力的动力臂。根据杠杆平衡条件，动力臂增大时，相同载重量下所需的拉力会减小，因此桥柱适当高一些，能提高斜拉桥的载重量。 （2）序号3、4的实验中，桥面截面形状相同，桥墩间距分别为18cm和12cm，对应能承受的硬币个数为19个和28个，在截面形状不变时，桥墩间距越小，桥面塌陷前承受的硬币数量越多，说明稳固性越强。 要探究截面形状对稳固性的影响，需要控制桥墩间距相同，改变截面形状，可对比序号1、2数据。 13．同学们在校园劳动实践中，发现操场角落有一块较重的石块，计划用木棒撬动石块。由此引发探究：如何利用杠杆更省力地撬动重物？同学们利用实验室杠杆等器材探究当阻力和阻力臂一定，杠杆平衡时动力和动力臂的关系。 (1)实验前杠杆如图2所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节； (2)小组交流明确了实验操作注意事项。甲组同学指出：弹簧测力计倒置使用时，需按图3中________（选填“甲”或“乙”）的方式提前调零。同学们正确实验，记录数据如下： 实验次数 阻力 阻力臂 动力 动力臂 1 4 5 1 20 2 4 5 2 10 3 4 5 4 5 分析实验数据，可得出结论：___________； (3)实验过程中，如图4所示，弹簧测力计从B位置转动至C位置过程中，杠杆始终保持平衡，观察到弹簧测力计示数变大，原因是_________，该现象也验证了：力臂是指______； A．支点到力的作用点的距离    B．支点到力的作用线的距离 (4)如图1所示，C为AB的中点，可向上或向下施力撬动石块。结合上述实验结论，请画出撬动石块时最省力的动力示意图。 【答案】(1)右 (2) 乙 杠杆平衡时， (3) 动力臂变小 B (4) 【详解】（1）由图2可知，实验前杠杆左低右高，为使杠杆在水平位置平衡，应向右调节平衡螺母。 （2）弹簧测力计倒置使用时，弹簧自身重力会影响测量结果，因此需要按照倒置的使用状态提前调零，需按图3中乙的方式提前调零； 分析表格数据可得，三次实验中，动力和动力臂的乘积始终等于阻力和阻力臂的乘积，因此得出结论：杠杆平衡时， （3）弹簧测力计从B位置转动至C位置的过程中，支点到动力作用线的距离，即动力臂变小，阻力和阻力臂不变时，由杠杆平衡条件可知，动力变大，即弹簧测力计示数变大； 该现象说明：力臂不是支点到力的作用点的距离，而是支点到力的作用线的距离，故选B。 （4）由图1可知，C为杠杆的阻力作用点，由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小；由图分析可知，以B为支点，以整个木棒的长度作为力臂，即为最长动力臂，过木棒的另一端点垂直于木棒向上作一条带箭头的线段，即为最小动力F，据此作图。 14．项目式学习小组开展了“自制质量测量仪”的活动。 【项目任务】自制质量测量仪并用于测量物体的质量。 【项目制作】 第一小组方案： (1)组员找到的材料如图甲所示，每个铅粒10g，将铅粒逐个放在托盘中，根据弹簧指针所在位置在外壳上标刻度。为提高“精确度”，应选用图乙中________（选填“a”“b”或“c”）弹簧制作。该小组用到的物理知识是：在弹性限度内，弹簧的________与受到的拉力成正比。 第二小组方案： (2)如图丙所示，选择轻质的圆柱形小筒，在其底部均匀地放上细沙，上端放一个轻质的秤盘。将组装好的小筒和空秤盘，放入水中，并使它漂浮在水面上。 当秤盘上未放物体时，用记号笔在小筒外侧水面的位置画上一个刻度，标记为________g；在秤盘中只放入一个10g的砝码，用记号笔在小筒外侧水面位置画上刻度b，标记为10g；在秤盘中只放入一个20g的砝码，用记号笔在小筒外侧水面位置画上刻度c，标记为20g；作好标记的小筒外侧，如图丁所示，a、b、c三个位置标记正确的是：________（选填“A”或“B”）。 (3)小筒底面积，最大高度，小筒、细沙和空秤盘的总质量，则该“浮力秤”的量程________g。 第三小组方案： 如图戌所示，用长50cm的硬木棒作为秤杆，用细线系一个20g的钩码作为秤砣，把空小盆挂在点作为秤盘，在离点的点挂粗绳作为提纽，制作了一个杆秤。 【交流评价】 (4)三个小组同学一起讨论各方案的优缺点。普遍认为第二小组制作的浮力秤精确度不够。为提高浮力秤的精确度，可行的改进措施有_____________。 (5)有同学了解到，不同地区值不同，将以上三种装置拿到月球上进行实验，值的大小对测量结果无影响的是________。 A．第一小组方案 B．第二小组方案 C．第三小组方案 D．都无影响 【答案】(1) a 伸长量 (2) 0 A (3)250 (4)换用底面积更小的圆柱形小筒 (5)BC 【详解】（1）[1]要提高精确度，需要相同拉力下弹簧伸长量更大，从图乙可知，拉力相同时，弹簧a的伸长量最大，相同质量变化对应的长度变化更明显，精度更高，因此选a。 [2]弹簧测力计的原理是：在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比。 （2）[1]秤盘上未放物体时，待测质量为0，因此a标记为0g。 [2]被测质量越大，总重力越大，小筒漂浮需要的浮力越大，排开水的体积越大，小筒下沉越深，水面在小筒上的位置越靠上，因此刻度顺序从上到下为c（20g）、b（10g）、a（0g），对应A正确。 （3）小筒最大的排开水体积为 最大排水质量 浮力秤的最大测量值等于小筒完全浸入水中时排开水的质量减去小筒、细沙和空秤盘的总质量，即最大测量值为 则该“浮力秤”的量程为250g。 （4）质量变化对应排开水体积变化，对应深度变化 减小小筒底面积，可以使相同质量变化对应更大的深度变化，更易分辨，提高精确度。 （5）第一组：弹簧伸长量（k为弹簧的劲度系数），g变化时，相同m对应变化，用原刻度测量结果错误，g对结果有影响； 第二组浮力秤：漂浮时有，可得，测量结果和g无关； 第三组杆秤：杠杆平衡时有，可得，可知和L的关系与g无关，测量结果不受影响。 故选BC。 三、综合与应用题 15．如图所示的可调节式落地灯，高为0.8m的立柱OA与厚度不计的底座为一整体，重心为O，总重为60N。O到底座边缘最远的距离OC为0.2m，斜向上的轻质杆AB长1m且可绕A点转动，灯通过轻质细线挂在B点，B到水平地面的距离BE=1.4m，为防止灯侧翻，灯的质量最大为______kg。（g=10N/kg） 【答案】2 【详解】已知，，可得竖直方向 是直角三角形，，由勾股定理得 即到点的水平距离 立柱和底座总重，对支点的力臂 灯的重力对支点的力臂 根据杠杆平衡条件，有 解得灯的重力，则灯的质量最大为 16．我们人体有许多奇妙的杠杆，例如人拿物体时，前臂（如图甲所示）就相当于一个杠杆（如图乙所示），已知人手中所拿的重物为2kg，OA：OB=1：5，则肱二头肌收缩时对前臂的拉力约为______N。 【答案】50 【详解】重物的重力 此重力即为杠杆受到的阻力，已知，设，则，动力臂 阻力臂是过支点作作用线的垂线段，与水平方向夹角为，则阻力臂 将，，代入杠杆平衡条件 得 17．小明同学在错题本中记录了如下错题，请你帮他找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。 错题记录 错误改正 图甲是李明进行俯卧撑锻炼保持静止时的情景，他的身体与地面平行，此时可构建成如图乙所示的杠杆模型，李明的重心在点，地面对脚的力作用在点，对双手的力垂直于作用在点，长为，长为。已知李明的质量为，则地面对手的作用力是多少?（取） 解：李明的质量， 李明的重力： 在杠杆模型中，是支点，可知： 动力臂 阻力臂 阻力 由得地面对手的作用力： 错误之处：_________； 错因分析：_________； 正确解答：_________。 【答案】 在杠杆模型中，是支点，动力臂 找错了支点，找错了动力臂。 在杠杆模型中，是支点，由此可知： 动力臂 阻力臂 阻力 由得地面对手的作用力 【详解】见答案。 18．图甲为明代《捕鱼图》描述渔民用罾（zěng）捕鱼的情景，图乙为其示意图，A为罾的重心，O为支点，竹竿受到的拉力为动力，请在图乙中画出罾受到的重力G和拉力的动力臂。 【答案】 【详解】过罾的重心A，沿竖直向下的方向作一条带箭头的线段，即为罾受到的重力G；过支点O向的作用线作垂线，支点到垂足的垂线段就是动力臂。据此作图。 19．阅读短文，回答问题。 综合实践活动——深潜器的调查与模型制作 【研究背景】我国“奋斗者”号深潜器下潜深度可达10909米，小组围绕“深潜器”开展实践学习，要求制作一个深潜器，能同时打捞两个体积均为，重0.8N的物体。 【实践任务】任务一：调查与学习 “奋斗者”号船体设计成流线型，外壳用新型高强度铁合金，坚固且轻，两侧配2t压载铁（压载铁的总体积为），通过其数量来控制下沉、上浮或悬停，如图甲。压载铁所受重力与其浮力的差值等于它能为深潜器提供的额外浮力。某次作业中，“奋斗者号”下潜至10km深度，作业区海水密度随深度h变化如图乙。触底后，两侧机械手臂采样，其由金属杆AB、OC和液压杆AC组成，如图丙，B端固定采样器，液压杆伸缩时带动AB绕O点转动，杆的B端就会向上提或向下压采样器，完成采样工作。 任务二：制作模型 产品设计：如图丁，利用硬质塑料瓶制作深潜器，生活舱和水舱之间密封不连通，将深潜器放入水中，当水舱中进入适量水时，将塑料软管上端与注射器相连，此时注射器的活塞在0mL处。 评价指标： 等级 优秀 良好 合格 不合格 评价指标 实现下潜、上浮、悬停，能完成规定打捞任务 实现下潜、上浮、悬停，能打捞重物 实现下潜、上浮、悬停，不能打捞重物 不能实现下潜、上浮、悬停 (1)关于“奋斗者号”，以下说法错误的是________。 A．船体流线型设计是为了减小阻力 B．新型钛合金材料比常规材料的密度小 C．依靠排出水舱中的水来实现下潜 D．抛掉压载铁，深潜器所受重力小于浮力 (2)“奋斗者号”下沉经过图乙中A、B、C、D点对应位置时，受到浮力最大的位置是________。若在D点时，“奋斗者”号把压载铁全部抛掉，则将会获得________N的额外浮力。（忽略受到海水压力后的体积变化，） (3)图丙中，此时液压杆AC对A端提供了200N拉力，已知，，A端拉力的力臂为7.2cm，不考虑杆AB和采样器所受重力和浮力，则采样器对B的阻力为________N。 (4)小组对制作的模型进行调试： ①要深潜器下潜，将注射器活塞向________移，相当于________（选填“抛掉”或“装上”）压载铁；当活塞稳定在刻度100mL处，深潜器悬浮。 ②用轻质细线将一个重物拴在深潜器上进行打捞，上升到某位置悬浮，活塞需稳定在________mL刻度。（，忽略水舱和注射器内气体密度变化） (5)你对“任务二”的评价等级为________，进一步给出优化建议：________。 【答案】(1)C (2) D (3)20 (4) 右 装上 40 (5) 良好 减小配重 【详解】（1）A．流线型船体设计可以减小水的阻力，故A正确； B．材料说明外壳“坚固且轻”，说明相同体积下材料质量更小，密度小于常规材料，故B正确； C．由题可知，奋斗者号是通过压载铁数量来控制下沉、上浮或悬停，故C错误； D．抛掉压载铁后，深潜器总重力减小，重力小于浮力，会上浮，故D正确。 本题选择描述错误的，故选C。 （2）根据阿基米德原理，深潜器浸没后排开海水的体积不变，海水密度越大，浮力越大；由图乙可知D点海水密度最大，因此浮力最大位置是D。 压载铁总质量 总重力 压载铁受到的浮力 根据题意，额外浮力等于压载铁重力与自身浮力的差值，因此 （3）根据杠杆平衡条件，动力臂，阻力臂，因此阻力 （4）①深潜器下潜需要增大自身重力，使重力大于浮力。向右拉动注射器活塞，水舱内气压减小，水进入水舱，深潜器重力增大，效果和增加压载铁一致，因此活塞向右移，相当于装上压载铁。 ② 一个重物重力，重物受到的浮力 因此重物对深潜器的拉力 重新悬浮时，深潜器需要减小的重力等于拉力，即需要排出水的重力 排出水的体积 原来活塞在100mL处，排出60mL水后，注射器内体积减少60mL，因此活塞刻度为 （5）任务要求同时打捞两个物体，打捞两个物体需要排出水的体积为，原悬浮时活塞在100mL处，仅能最多排出100mL水，无法完成同时打捞两个物体的规定任务；但模型可以实现下潜、上浮、悬停，也可以打捞单个重物，符合“良好”的评价指标。优化建议可从增加可排水容量的角度给出，例如减小初始配重、换用更大容积的注射器。 20．如图所示，独轮车车体（不含车轮）和车内的煤受到的总重力为800 N，重心在A点，车轴O为支点。求： (1)车体和车内煤的总质量； (2)人施加竖直向上的力F将把手微微抬起，请在图中做出F的力臂并计算F的大小。 【答案】(1) (2) ， 【详解】（1）车体和车内煤的总质量为 （2）杠杆支点为车轴O点，从O点向竖直向上的力F的作用线作垂线段，该垂线段即为F的力臂，据此作图。 由图可得，动力F的力臂阻力为总重力，阻力臂，根据杠杆平衡条件，可得 21．实践小组的同学将刻度均匀，量程0~30cm的钢板尺改装成可以测量固体密度的工具。他们的改装过程如下：用细线悬挂钢板尺，制成杠杆，悬挂在铁架台上，调节细线位置到O点，使杠杆水平平衡。在溢水杯中装满水，溢水口接好塑料袋（质量忽略不计），用细线悬挂小石块，将其浸没在水中，如图甲所示；当溢出的水全部流入塑料袋后，把小石块取出擦干并挂在杠杆左侧A点，取下溢水杯口的水袋，挂在杠杆右侧，移动水袋到B点，使杠杆再次水平平衡，如图乙所示。（g取10 N/kg，水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3） (1)如图乙所示，若O点在钢板尺16 cm刻度线处，A点在11 cm刻度线处，B点在28 cm刻度线处，计算小石块的密度； (2)仍在溢水杯中装满水，用此套装置测量不同固体的密度。如图丙所示，当杠杆以左侧M点作为待测物悬挂点，该装置可测量固体的最大密度值为ρ1，若将杠杆左侧N点作为待测物悬挂点，该装置可测量固体的最大密度值为ρ2，分析比较ρ1与ρ2的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据杠杆平衡条件，，即 将，代入上式，且石块浸没在水中，，可得 其中， 小石块的密度为 （2）当水袋挂在杠杆右端最远点，设为D点时，即30cm刻度线，以左端M点作为待测物悬挂点，则最大可测量的密度为 以左端N点作为待测物悬挂点，则最大可测量的密度为 由于，和一定，因此。 学科网（北京）股份有限公司 $