精品解析：四川成都市/(成华区2025—2026学年度下学期九年级模拟考试 数学

2025—2026学年度下期九年级模拟考试 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】解：如果节约用水5吨记作吨，那么浪费水2吨，记作吨， 故选：C． 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图）．主视图是从正面看到的视图，据此即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为 故选：． 3. 2025年，我国铁路“十四五”实现圆满收官，建成世界规模最大、先进发达的高速铁路网，全国铁路营业里程达16.5万公里．其中数据“16.5万”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将带“万”单位的数转化为普通整数，再根据科学记数法的规则写出结果即可，科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：万． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个榫卯构件的截面图，其中点，，，共线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，  （两直线平行，内错角相等），  ，  ． 6. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 7. 如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 由题意可得为的中位线，根据三角形的中位线定理可得，则，四边形是平行四边形，即可判断A、B、D；再由，是边的中点，即可判断C． 【详解】解：点、、分别是边、、的中点 ∴为的中位线， ∴， ∴，四边形是平行四边形， ∴， 故A、B、D正确，不符合题意； ∵，是边的中点， ∴， 故C错误，符合题意， 故选：C． 8. 从地面竖直向上射出一小球，若小球离地面的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式为，则下列说法中，错误的是（ ） A. 小球运动时间为时的高度是 B. 小球运动时间为时的高度和时的高度相等 C. 小球离地面的最大高度是 D. 小球从射出到落地需要s 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用，通过代入计算，配方求最值，解方程求落地时间，即可判断各选项的正误． 【详解】解： 选项A，当时，代入得，∴A正确，不符合题意； 选项B，当时，，当时，，两者高度相等，∴B正确，不符合题意； 选项C，∵，二次函数开口向下，当时，取得最大值，即小球离地面最大高度为，∴C正确，不符合题意； 选项D，小球落地时，即，因式分解得，解得（初始射出时刻）或，∴小球从射出到落地需要，不是，∴D错误，符合题意． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 10. 在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 利用简单事件的概率计算公式即可得． 【详解】解：单词中字母“”有2个，单词中总共有5个字母， ∴选中字母“”的概率， 故答案为：． 11. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 12. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵, ∴ 解得： 13. 如图，，以点为圆心，为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，根据作图可知，，从而得出垂直平分，证得为等边三角形，求出的长，分别在和中利用勾股定理求出和的长，最后由求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点． 由题意得：，． 垂直平分． ，． ，． 是等边三角形． ． ． 在中，． 在中， ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算及解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题用到负整数指数幂运算法则、特殊角三角函数值、绝对值的性质、立方根的定义，分别计算每一项后合并同类项即可得到结果． （2）解一元一次不等式组，先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解不等式①去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得解不等式② 不等式两边同乘得 去括号得 合并同类项得 解得 所以原不等式组的解集为 15. 4月24日是中国航天日．为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在中国航天日当天组织了航天知识竞赛，组委会从竞赛成绩（用x表示，满分100分，均不低于60分）中随机抽取了部分数据，将其按数据大小分成四组：A组（），B组（），C组（），D组（），并绘制了如图所示的统计图．已知B组共有15个数据，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据已知信息，解答下列问题： （1）B组15个数据的中位数为______，众数为______，平均数为______； （2）从竞赛成绩中共抽取了______个数据，抽取的所有数据的中位数为______； （3）该校共有500名学生参加竞赛，问竞赛成绩不低于80分的学生约有多少人？ 【答案】（1）85；85；84 （2）50；80 （3）270 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数和平均数的定义求解即可． （2）根据B组的个数和占比求出抽取的总个数，然后再根据中位数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：把15个数据从小到大排列：80，80，80，81，81，83，84，85，85，85，85，86，88，88，89， 第8个数是85，即中位数是85， 85出现了4次，即众数为85． 平均数． 【小问2详解】 解：个， A组：个，B组15个， C组：个，D组个， ∵中位数是第25个和第26个数的平均数，个， ∴第25个，26个数在B组，分别为80，80， ∴中位数为：， 【小问3详解】 解：（人）． 16. 如图，小区某处监控探头安装在距地面的点A处，它能识别到的地面上最远点C的俯角为，最近点D的俯角为（点B，C，D在同一水平直线上），求最远点C与最近点D之间的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，．） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可求出，解直角三角形求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 答：最远点C与最近点D之间的距离约为． 17. 如图，是的直径，点在上，，过点作的切线．是弦上一点，延长交于点，延长交切线于点，连接并延长交切线于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径及的长． 【答案】（1）见解析 （2）的半径长为，的长为 【解析】 【分析】（1）连接，由得，由切线的性质得，所以，推导出，则，由，得，则，所以． （2）设，由，，得则，求得，因为，所以，则，由，求得，则，，求得，再证明，根据相似三角形的性质求得． 【小问1详解】 解：连接， 是的直径， ， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 设， ， ， ， ， ， ，则 ，由 ， 解得，则 ，， ， ， 的半径长为，的长为 18. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，过点A的直线与反比例函数的图象的另一交点为B，与x轴交于点C．设M为反比例函数图象上一点，且点M在直线AB的下方． （1）求a，b，k的值； （2）连接并延长OM交直线于点D，若，求点M的坐标； （3）是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将点A的坐标分别代入直线、反比例函数和直线中，即可求出，，的值． （2）首先作辅助线如下图，再联立直线与反比例函数解析式求出点B的坐标，再根据三角形中的平行线分线段成比例，结合，求出D点的坐标．最后求出直线的解析式，联立反比例函数解析式求出点M的坐标． （3）属于相似三角形的存在性问题．首先求出点C的坐标，计算的三边长．根据相似三角形对应边成比例，求出和的长度．设点M的坐标，利用两点间距离公式列方程求解，并验证是否符合题意． 【小问1详解】 解：将代入中， 得， ， A点坐标为． 将代入函数中，． ， 将代入中，． ． 【小问2详解】 解：过点A作轴，过点D作轴，过点B作轴，交于点E，F， 根据三角形中的平行线分线段成比例定理： ， ， ． 联立直线与反比例函数的解析式： 消去得：，整理得． 解得或． 当时，（即点A）， 当时，． 点B的坐标为． 点A的坐标为 ， ， D点的坐标为， 直线的解析式为， 联立和反比例函数的解析式： 解得， M点的坐标为． 【小问3详解】 解：存在点M，使，理由如下： B点的坐标为， ， 在直线中，令，得． C点的坐标为， ，． 若，则对应边成比例： 由， ，即． 同时，即． 设M点的坐标为， 由，得，即 ， 整理得． 设，则，即． 解得． ，或． 当时，，即． 当时，，即． 验证： 当时，，舍去． 当时，，符合题意． 存在点，使． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 当时，代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 当时，原式 20. 如图，在中，，，是边上一点，沿所在直线将折叠，若点的对应点恰好落在边上．则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出  的度数，由折叠的性质可得 ，最后根据三角形外角的性质即可求出  的度数． 【详解】解： 在  中，，，  ， 由折叠的性质可知，，   是  的外角，  ，   ． 21. 如图，点A在反比例函数的图象上，连接，过点O作的垂线，交反比例函数的图象于点B，连接，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点A，点B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则由反比例函数比例系数的几何意义得到，；证明，得到，则，再由正切的定义可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A，点B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 22. 如图，在矩形中，，为对角线上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，则的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，连接，以点为圆心，为半径作，由矩形的性质，结合直角三角形斜边中线的性质，可得点、、、、在上，设，则，由勾股定理可得，可得，作于点，作于点，由，可得，证明，可得，由，可得的最大值． 【详解】解：连接，交于点，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵于点， ∴， ∴， 以点为圆心，为半径作， 点、、、、在上， 设，则， ∴， ∴， 作于点，作于点，则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值是． 23. 若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则我们称a，b，c为一组勾股数.已知某直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长为______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】设另一条直角边为，斜边为（，为正整数，且），由勾股定理可得，分解因式可得，根据三角形三边关系可得：，再结合，得出或或或，分情况计算即可得出结果． 【详解】解：设另一条直角边为，斜边为（，为正整数，且）， 由勾股定理可得：， ∴， ∴， 根据三角形三边关系可得：， ∵， ∴或或或， 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 当时，解得，此时三边分别为、、，满足三角形三边关系，符合题意，周长为； 综上所述，这个直角三角形的周长为或或或． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 党的二十届三中全会提出“完善强农惠农富农支持制度”．为助力乡村振兴，支持强农惠农富农，某合作社代销当地出产的甲、乙两种猕猴桃．已知乙种猕猴桃每件售价是甲种猕猴桃每件售价的1．5倍，同样用180元购买甲种猕猴桃的件数比乙种猕猴桃的件数多3件． （1）求甲、乙两种猕猴桃每件售价分别为多少元？ （2）某水果店计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共20件，且购买乙种猕猴桃的件数不少于甲种猕猴桃件数的一半．问该水果店最少需花费多少元？ 【答案】（1）甲种猕猴桃每件售价20元，乙种猕猴桃每件售价30元 （2）该水果店最少需花费470元 【解析】 【分析】（1）设甲的售价为未知数，根据“180元购买甲的件数比乙多3件”的等量关系列方程求解，检验后得到结果； （2）结合一元一次不等式和一次函数性质求解，先根据件数的不等关系得到自变量的取值范围，再列出总花费的函数解析式，利用一次函数的增减性求出最小花费． 【小问1详解】 解：设甲种猕猴桃每件售价为元，则乙种猕猴桃每件售价为元． 根据题意得 解方程得 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则 答：甲种猕猴桃每件售价20元，乙种猕猴桃每件售价30元． 【小问2详解】 设购买甲种猕猴桃件，总花费为元，则购买乙种猕猴桃件． 根据题意得 解得 因为为非负整数，所以的最大值为13． 总花费 因为，所以随的增大而减小． 当时，取得最小值，（元） 答：该水果店最少需花费470元． 25. 在中，，．点从点出发沿边向点移动，连接，将线段绕点逆时针旋转的度数，得到对应线段，为点的对应点． （1）如图1，当点落在边上时，求的长； （2）当点移动到时，求点到边的距离； （3）在点从点移动到点的过程中，求点经过的路径长（请直接写出答案）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，得出，进而可得的长； （2）设交于点，根据题意得出，进而解直角三角形，即可求解； （3）过点作于点，过点作于点，设,得出,当在上时，连接，在上取点，使得，连接，作交的延长线与点，证明得出在上运动，进而解，即可求得的长，勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵，即 ∵将线段绕点逆时针旋转的度数， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图，设交于点， ∵ ∴ ∵将线段绕点逆时针旋转的度数， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点， 设, ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 如图1，当在上时，连接，在上取点，使得，连接，作交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∵, ∴ ∴ ∴ ∴在上运动， ∴当点运动到点时，点运动到点，则， 过点作于点， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴ 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴的左右两个交点分别为点和点B，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第一象限内抛物线上取点D，使，求点D的坐标； （3）若抛物线：的对称轴与抛物线的对称轴相同，过点C的直线l：交抛物线于点P，问是否存在某种情况，使抛物线与直线l有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段的中点？若存在这种情况，请求出a和k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）以为直角顶点，为直角边，构造等腰直角三角形，作轴，求出点坐标，进而求出直线的解析式，联立直线和抛物线的解析式，求出点坐标即可； （3）求出的对称轴，进而推出，得到，待定系数法求出直线的解析式为，令，整理，得，求出的中点的横坐标为，令，整理，得，根据抛物线与直线l有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段的中点，得到方程有两个相等的实数根为，根据判别式和根与系数的关系，列出方程组进行求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得 ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：令， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 以为直角顶点，为直角边，构造等腰直角三角形，作轴， 则，，， ∴，点在直线上， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴， 联立，解得或， ∴； 【小问3详解】 解：存在， ∵， ∴对称轴为直线， ∵的对称轴与的对称轴相同， ∴， ∴， ∴； 把代入，得， ∴， 令，整理，得， ∴ ∴中点的横坐标为， 令，整理，得， ∵抛物线与直线l有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段的中点， ∴方程有两个相等的实数根为， ∴， 解得或或或， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期九年级模拟考试 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 节约水5吨记作吨，则浪费水2吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年，我国铁路“十四五”实现圆满收官，建成世界规模最大、先进发达的高速铁路网，全国铁路营业里程达16.5万公里．其中数据“16.5万”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个榫卯构件的截面图，其中点，，，共线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 从地面竖直向上射出一小球，若小球离地面的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式为，则下列说法中，错误的是（ ） A. 小球运动时间为时的高度是 B. 小球运动时间为时的高度和时的高度相等 C. 小球离地面的最大高度是 D. 小球从射出到落地需要s 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_______. 10. 在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“”的概率是________． 11. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 12. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长是______． 13. 如图，，以点为圆心，为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算及解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 4月24日是中国航天日．为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在中国航天日当天组织了航天知识竞赛，组委会从竞赛成绩（用x表示，满分100分，均不低于60分）中随机抽取了部分数据，将其按数据大小分成四组：A组（），B组（），C组（），D组（），并绘制了如图所示的统计图．已知B组共有15个数据，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据已知信息，解答下列问题： （1）B组15个数据的中位数为______，众数为______，平均数为______； （2）从竞赛成绩中共抽取了______个数据，抽取的所有数据的中位数为______； （3）该校共有500名学生参加竞赛，问竞赛成绩不低于80分的学生约有多少人？ 16. 如图，小区某处监控探头安装在距地面的点A处，它能识别到的地面上最远点C的俯角为，最近点D的俯角为（点B，C，D在同一水平直线上），求最远点C与最近点D之间的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，．） 17. 如图，是的直径，点在上，，过点作的切线．是弦上一点，延长交于点，延长交切线于点，连接并延长交切线于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径及的长． 18. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，过点A的直线与反比例函数的图象的另一交点为B，与x轴交于点C．设M为反比例函数图象上一点，且点M在直线AB的下方． （1）求a，b，k的值； （2）连接并延长OM交直线于点D，若，求点M的坐标； （3）是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 当时，代数式的值是______． 20. 如图，在中，，，是边上一点，沿所在直线将折叠，若点的对应点恰好落在边上．则的度数是______． 21. 如图，点A在反比例函数的图象上，连接，过点O作的垂线，交反比例函数的图象于点B，连接，则的值为______． 22. 如图，在矩形中，，为对角线上一动点，过点作直线的垂线，垂足为点，则的最大值是______． 23. 若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则我们称a，b，c为一组勾股数.已知某直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 党的二十届三中全会提出“完善强农惠农富农支持制度”．为助力乡村振兴，支持强农惠农富农，某合作社代销当地出产的甲、乙两种猕猴桃．已知乙种猕猴桃每件售价是甲种猕猴桃每件售价的1．5倍，同样用180元购买甲种猕猴桃的件数比乙种猕猴桃的件数多3件． （1）求甲、乙两种猕猴桃每件售价分别为多少元？ （2）某水果店计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共20件，且购买乙种猕猴桃的件数不少于甲种猕猴桃件数的一半．问该水果店最少需花费多少元？ 25. 在中，，．点从点出发沿边向点移动，连接，将线段绕点逆时针旋转的度数，得到对应线段，为点的对应点． （1）如图1，当点落在边上时，求的长； （2）当点移动到时，求点到边的距离； （3）在点从点移动到点的过程中，求点经过的路径长（请直接写出答案）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴的左右两个交点分别为点和点B，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第一象限内抛物线上取点D，使，求点D的坐标； （3）若抛物线：的对称轴与抛物线的对称轴相同，过点C的直线l：交抛物线于点P，问是否存在某种情况，使抛物线与直线l有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段的中点？若存在这种情况，请求出a和k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $