精品解析：浙江杭州市钱塘区2025学年第二学期学业水平测试九年级数学试题卷

2025学年第二学期学业水平测试 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．不允许使用计算器计算． 参考公式：抛物线的顶点坐标为． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 后与原图重合． 【详解】解：A． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； B． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C． 是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； D． 是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 2026年杭州第一季度的经济总量预计突破6000亿元．数据600000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 3. 八（1）班38位学生去游湖，一共租了8只船，每只大船乘坐6人，每只小船乘坐4人，刚好坐满．问大小船各租几只？设租了只大船，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设租了只大船，则租了只小船，根据“每只大船乘坐6人，每只小船乘坐4人，刚好坐满”，即可列出一元一次方程． 【详解】解：设租了只大船，则租了只小船， 由题意可得：． 4. 如图，用五个相同的小立方体搭成几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的定义去判断即可． 【详解】解：根据题意，得该几何体的俯视图为： 5. 下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构，对各选项逐一判断即可． 【详解】A、，可用平方差公式分解，不符合完全平方公式； B、，符合完全平方公式的结构，能用完全平方公式分解； C、无法化为的形式，不能用完全平方公式分解； D、的常数项为负，无法化为的形式，不能用完全平方公式分解； 故选：B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解了”取解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 解①，得， 解②，得， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示出解集，如图 ． 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，原点为位似中心．已知点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点，的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解． 【详解】解：∵与是位似图形，原点为位似中心， 点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点E的坐标为，即． 8. 如图，在中，，，根据图中尺规作图的痕迹推断，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图痕迹可知： 垂直平分，平分，由三角形内角和定理结合角平分线的性质可求得，根据三角形内角与边关系可判断A选项；由含角直角三角形的性质可判断B选项；由三角形外角的性质可判断C选项；由等角对等边可判断D选项． 【详解】解：由作图痕迹可知： 垂直平分，平分， ，， ， ， ， ，故选项A错误； 在中，，， ，故选项B错误；  ，， ， ， ，故选项C错误；  ， ， ， ，故选项D正确． 9. 如图，在中，点，分别在边，上，，点在边上（不与点，重合），连接交于点，则下列比例式一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理或相似三角形的性质，分别在和中建立与、与的关系，通过中间比进行等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴，即选项C正确，符合题意． 10. 已知二次函数的图象经过点．当时，的取值范围是或，则的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，抛物线的开口向上，即，且当时，即方程有两个不相等的实数根，这两个根分别为，，然后可得，，进而问题可求解． 【详解】解：把点代入二次函数得：， ∵时，的取值范围是或， ∴抛物线的开口向上，即，当时，即方程有两个不相等的实数根，这两个根分别为，， 令， 根据一元二次方程根与系数的关系可得， ∴， ∴方程可为，， ∵，且， ∴， ∴， ∴m的值可能是5． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 钱塘江是浙江的母亲河，其水位随潮汐涨落变化明显．若某观测点的水位上升3.2米记作米，则水位下降1.8米记作______米． 【答案】 【解析】 【详解】解：某观测点的水位上升3.2米记作米，则水位下降1.8米记作米． 12. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：当，代数式． 13. 如图，已知四边形是平行四边形，经过点，，，与相交于点，连结．若，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由题意易得，，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 14. 现有五张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解： 画树状图为： 由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的结果数有3种， 故甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率为． 15. 如图，已知过原点的直线与双曲线相交于点，，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意易得点A、B关于原点对称，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：点A、B关于原点对称，且，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点M作于H，由题意易得，则有四边形是矩形，然后可得，则，令，，进而通过证明来求出x的值，最后问题可求解． 【详解】解：过点M作于H，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 令，， ∴，， ∴， 由折叠的性质可知：，，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算或化简 （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方和绝对值的运算，分别计算各部分再进行加减运算即可得到结果； （2）考查整式的乘法运算与平方差公式，展开原式后合并同类项即可得到化简结果． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 19. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，进而根据证明； （2）根据全等三角形的性质可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴ 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ∴ 20. 2026年“浙BA”系列篮球赛之超冠赛于4月24日开赛，下面是杭州代表队甲、乙两名球员在赛前10场热身赛中，每场比赛统计的篮板数据（单位：个）． 材料一：甲、乙两名球员10场比赛的篮板数据（按照从小到大排序）． 甲 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7 乙 4 6 6 6 7 8 8 8 8 9 材料二：甲、乙两名球员10场比赛的篮板相关统计数据． 平均数 中位数 众数 方差 甲 5 1.2 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）写出，，，的值． （2）请根据统计数据，对甲、乙两名球员的篮板能力进行评价分析． 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数及方差的定义进行求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数及方差等数据进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 根据中位数的定义可知：， 甲球员篮板数为5出现了4次，是出现次数最多的，所以， ； 【小问2详解】 解：从数据来看，甲球员篮板的平均数、中位数及众数都比乙球员篮板少，但从方差来看，说明甲球员篮板数比乙球员篮板数更为稳定． 21. 代数推理是发展逻辑思维和问题解决能力的重要路径，探究数的整除规律就是一个典型的代数推理过程．请阅读材料并解决问题： 因为，所以把五位数写成的形式． 即． 因为是11的倍数，所以只要能被11整除，则能被11整除． 例如把79134拆成79和134，因为，所以79134能被11整除． （1）请分别判断20266和91135是否能被11整除，并说明理由． （2）试说明六位数，只要能被13整除，则能被13整除． 【答案】（1）20266不能被11整除；91135能被11整除 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据文中给出的方法求解即可． （2）仿照五位数的整除证明方法求解即可； 【小问1详解】 解：把20266拆成20和266，因为；，所以20266不能被11整除． 把91135拆成91和135，因为，所以91135能被11整除． 【小问2详解】 解：因为，所以把六位数写成的形式． 即． 因为是13的倍数，所以只要能被13整除，则能被13整除． 22. 如图，在中，对角线与相交于点，点、、分别为、、的中点，连接、、． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）连接交于点，若的面积为3，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）32 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和三角形中位线定理求解即可； （2）连接，由平行四边形的性质可得，，则，再结合线段中点可得，根据，得出，求出，即可得到的面积． 【小问1详解】 证明：， ，， 点、、分别为、、的中点， 是的中位线，， ，， ，， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）可知，四边形为平行四边形， ，， ， ， 点为的中点， ， 点为的中点， ， ， ， ， 的面积． 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）点，在该函数图象上，若，求的取值范围． （3）将该函数图象向下平移个单位长度，所得图象与轴相交于点，（点在点的左侧），原点在点，之间．当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）待定系数法求得解析式，再求对称轴即可． （2）根据二次函数的增减性求解即可． （3）根据，不妨设，故平移后的抛物线解析式为，平移后的抛物线解析式为，根据题意，得，求解即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点， 故， 解得， 故， 故抛物线的对称轴为直线． 【小问2详解】 解：中， 故与对称轴的距离越大，函数值越小， 由点，在该函数图象上，且， 得， 故， 故， 解得． 【小问3详解】 解：， 不妨设， 故平移后的抛物线解析式为， 因为函数图像向下平移个单位长度， 故平移后的抛物线解析式为， 根据题意，得， 解得． 24. 如图，已知四边形内接于，是的直径，，连接，相交于点，过点作交延长线于点． （1）若，求的度数． （2）求证：为的切线． （3）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可得，由三角形内角和定理可得，再结合圆周角定理即可得出结果； （2）连接，先证明，再结合，得出，即可得证； （3）延长交的延长线于点，由圆周角定理得，证明，得出，，从而可得，由等腰三角形的性质可得，证明，由相似三角形的性质可得，即可得证． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：如图：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为半径， ∴为的切线； 【小问3详解】 证明：如图，延长交的延长线于点， ∵是的直径， ∴， ∴， 由（1）可得， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】直径所对的圆周角是直角；两个相似三角形的对应边成比例． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期学业水平测试 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．不允许使用计算器计算． 参考公式：抛物线的顶点坐标为． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年杭州第一季度的经济总量预计突破6000亿元．数据600000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 八（1）班38位学生去游湖，一共租了8只船，每只大船乘坐6人，每只小船乘坐4人，刚好坐满．问大小船各租几只？设租了只大船，列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用五个相同的小立方体搭成几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，原点为位似中心．已知点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，根据图中尺规作图的痕迹推断，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点，分别在边，上，，点在边上（不与点，重合），连接交于点，则下列比例式一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过点．当时，的取值范围是或，则的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 钱塘江是浙江的母亲河，其水位随潮汐涨落变化明显．若某观测点的水位上升3.2米记作米，则水位下降1.8米记作______米． 12. 若，则代数式的值为______． 13. 如图，已知四边形是平行四边形，经过点，，，与相交于点，连结．若，则的度数为______． 14. 现有五张分别标有数字1，2，3，4，5的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是______． 15. 如图，已知过原点的直线与双曲线相交于点，，则的值为______． 16. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点．若，则的值为______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算或化简 （1）计算：． （2）化简：． 18. 解下列方程： （1）． （2）． 19. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 2026年“浙BA”系列篮球赛之超冠赛于4月24日开赛，下面是杭州代表队甲、乙两名球员在赛前10场热身赛中，每场比赛统计的篮板数据（单位：个）． 材料一：甲、乙两名球员10场比赛的篮板数据（按照从小到大排序）． 甲 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7 乙 4 6 6 6 7 8 8 8 8 9 材料二：甲、乙两名球员10场比赛的篮板相关统计数据． 平均数 中位数 众数 方差 甲 5 1.2 乙 7 8 根据以上信息，解决下列问题： （1）写出，，，的值． （2）请根据统计数据，对甲、乙两名球员的篮板能力进行评价分析． 21. 代数推理是发展逻辑思维和问题解决能力的重要路径，探究数的整除规律就是一个典型的代数推理过程．请阅读材料并解决问题： 因为，所以把五位数写成的形式． 即． 因为是11的倍数，所以只要能被11整除，则能被11整除． 例如把79134拆成79和134，因为，所以79134能被11整除． （1）请分别判断20266和91135是否能被11整除，并说明理由． （2）试说明六位数，只要能被13整除，则能被13整除． 22. 如图，在中，对角线与相交于点，点、、分别为、、的中点，连接、、． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）连接交于点，若的面积为3，求的面积． 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）点，在该函数图象上，若，求的取值范围． （3）将该函数图象向下平移个单位长度，所得图象与轴相交于点，（点在点的左侧），原点在点，之间．当时，求的值． 24. 如图，已知四边形内接于，是的直径，，连接，相交于点，过点作交延长线于点． （1）若，求的度数． （2）求证：为的切线． （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $