河南新乡市第一中学2025-2026学年七年级下期振业班25级期中考试数学试卷

一中2025-2026学年下期振业班25级期中考试 数学试卷 一.选择题（共10小题） 题号 2 5 6 7 8 10 答案 0 A A A D B C B C B 二.填空题（共5小题） 11.-1 12. a+a+2 13.30° 14.110° 15.135°或45° 三.解答题（共8小题） 16.【解答】(1)证明：如图1， 延长EA,交CD于点M, E 、 M D 图1 ABO CD, :LEAB=∠EMD, .∠EMD=∠C+∠E, .∠EAB=∠C+∠E, ∴.∠EAB-∠C=∠E; (2)解：方法一：如图2，过点E作EMO AB,过点F作FN口AB, M B D 图2 ABO CD, .EM ABO NFO CD, ∴.∠NFC=∠FCD,∠EFN=∠FEN,∠AEM+∠A=180°， :EF平分∠AEC,CF平分∠ECD, ·∠AEF=∠AEC,∠FCD=∠ECD, 2 2 :∠FEM=∠AEF+∠AEM=∠AEC+I80°-∠A, A∠EFN=∠FEM=∠AEF+∠AEM=∠AEC+18O°-∠A,∠NFC=∠ECD, :∠EFN+∠NFC=∠AEC+∠ECD+180°-∠A=105° 2 即∠AEC+∠ECD=2∠A-150°， 由(1)知，∠A-∠ECD=∠AEC, ∴.∠AEC+∠ECD=∠A, .∠A=2∠A-150°， .∠A=150°. 方法二：设∠AEF=∠CEF=x,∠FCE=∠FCD=y, 在△EFC中，∠F+∠CEF+∠ECF=180°，而∠F=105°， .x+y=75°， 由(1)得∠A-∠DCE=∠AEC, .∠A=∠AEC+∠DCE=2x+2y=2(x+y)=150°. 17.【解答】解：：∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC, ∴.∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC, .∠ACB+∠A+∠ABC=180°， ∴.∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°， :BF平分外角∠DBC,CF平分外角∠ECB, :∠FBC=∠DBC,∠FCB=∠ECB, :∠FBC+∠FCB=∠DBC+∠ECB)=130~ .BG平分∠CBF,CG平分∠BCF, :∠GBC=∠FBC,∠GCB=∠FCB, ∠GBC+∠GCB=∠FBC+∠FCB)=65°， .∠G=180°-∠GBC-∠GCB)=180°-65°=115°. 18.【解答】解：(1)根据多边形内角和公式(n-2)180°得，五边形内角和为5-2)×180°=540°； 故答案为：540. (2)根据多边形外角和都是360°，跑完一圈，跑步方向改变的角度的和，360°； 故答案为：360. (3)延长NE交AB于点F, M A MAO EN, ∴.∠1=∠6， ∠1+∠2=200°， ∠6+∠2=200°， .在五边形FBCDE中， ∠6+∠3+∠4+∠5+∠2=360°， ∠3+∠4+∠5=160°. 19.【解答】(1)证明：DB⊥BC,CF⊥AE, ∴.∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°， .∠D=∠AEC, 又.∠DBC=∠ECA=90°， 且BC=CA, 在△DBC和△ECA中， ∠D=∠AEC ∠DBC=∠ECA=90° BC=AC ∴.△DBC≌△ECA(AAS), .AE CD (2)解：△CDB≌△AEC, ∴.BD=CE, :AE是BC边上的中线， :.BD=EC=IBC=-4C,AC=12em. 1 2 2 .BD =6 cm D E 20.【解答】 解：如图，∠ABC,LDEF即为所求； B /A 21.【解答】(1)证明：△ABC为等边三角形， ∴.∠BAE=∠C=60°，AB=CA, 在△ABE和△CAD中， AB=CA ∠BAE=∠C AE=CD △ABE≌△CAD(SAS). (2)解：：∠BFD=∠ABE+∠BAD, 又：△ABE≌△CAD, ·.∠ABE=∠CAD, .∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°. 22.【解答】解：(1)90， 理由：：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS), .∠B=∠ACE, ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB, .∠BCE=∠B+∠ACB, 又，∠BAC=90°， ∴.∠BCE=90°； 故答案为：90. (2)①a+B=180°， 理由：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠B=∠ACE, .∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB, .∠B+∠ACB=B, .a+∠B+∠ACB=180°， .a+B=180°： ②当点D在射线BC上时，a+B=180°： 理由：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE, ,在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS), .∠ABD=∠ACE, .∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°， ∴.∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°， .a+B=180° 当点D在射线BC的反向延长线上时，O=B. 理由：：∠DAE=∠BAC, .∠DAB=∠EAC, .:在△ADB和△AEC中， AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC △ADB≌△AEC(SAS), .∠ABD=∠ACE, ,∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB, ∴.∠BAC=∠BCE, 即a=B. B C D 23.【解答】解： (1)全等，理由： :1=1s,点Q的运动速度与点P的运动速度相等， .BP=CQ=3×1=3(cm, :AB=10cm,点D为AB的中点， .BD=5(cm, 又.PC=BC-BP,BC=8cm, ∴.PC=8-3=5(cm), .PC=BD, 又，AB=AC, ∠B=∠C, 在△BPD和△CQP中， PC=BD ∠B=∠C BP=CO .△BPD≌△CQP(SAS; (2),点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， BP与CO不是对应边， 即BP≠CQ, ∴.若△BPD≌△CPQ,且∠B=∠C, BP=PC=4(cm),Co=BD=5(cm), ∴.点P,点Q运动的时间t= 即=4s 33 ·点Q的运动速度=C巴=5-15， 44(cm/s) 3 “点Q的运动速度=哭=三； 4cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等. 1 答：当点Q的运动速度为 新乡市一中2025-2026学年下期振业班25级期中考试 数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．O，P，Q是平面上的三点，，，那么下列说法正确的是（ ） A．O点一定在直线外 B．O点在线段PQ上 C．O点一定在直线上 D．O点不在线段上 2．如图，能判定的条件是（ ） A． B． C． D． 3．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如、、、、、、…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，的三边长均为整数，且周长为28，是边上的中线，的周长比的周长大2，则长的可能值有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在四边形中，，点M，N分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（ ） A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4 8．如图，在中，，，若，则（ ） A． B． C． D． 9．如图在中，，分别平分，，交于O，为外角的平分线，的延长线交于点E，记，，则以下结论①，②，③，④正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 10．如图，在中，点D在上，点E、F在上，点G在的延长线上，且，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为_______． 12．如图，在的内部从O引出3条射线，那么图中共有10个角；如果引出10条射线，有_______个角； 13．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则_______． 14．两个三角形如图摆放，其中，，，，与交于点M，若，则的大小为_______． 15．已知在非直角三角形中，，高与高所在直线交于点H，则的度数是_______． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）已知，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分，平分，，求的度数． 17．（8分）如图，在中，，平分外角，平分外角，平分，平分，求的度数． 18．（8分）如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． （1）该五边形广场的内角和是______度； （2）她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是______度； （3）如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（即的值）． 19．（10分）如图，中，，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． （1）求证：； （2）若，求的长． 20．（8分）如图为一副三角尺，其中，，作，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 21．（10分）如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 22．（10分）在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上，如果，则______度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 23．（11分）如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ 学科网（北京）股份有限公司 $