精品解析：河南南阳市桐柏县2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

2026年春期期中学情调研七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若实数满足，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，系数化为1得 C. 方程，去括号得 D. 方程，整理得 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于，的二元一次方程的解如表1，关于，的二元一次方程的解如表2，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） 表1 0 1 2 3 3 表2 0 1 2 3 A. B. C. D. 6. 对于二元一次方程组将①代入②，消去可得，则方程①是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 关于的方程组有正整数解，则正整数为（ ） A. 1或2 B. 2或5 C. 1或5 D. 1或2或5 10. 对于代数式，小明分别计算了当时该代数式的值，得到以下四个结论，嘉淇发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） ①；②；③；④． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的二元一次方程的一组解为，则___________． 12. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是______． 13. 已知关于的方程组和有相同的解，那么值是___________． 14. 关于的不等式组的解集为，则满足的条件是_____． 15. 我们探究发现，关于、的方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，…，那么关于、、z的方程的正整数解有_______组． 三、解答题（共8题75分） 16. 计算： （1） （2）； （3） 17. 按要求作答： （1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 我们称使方程成立的一对数，为“相伴数对”，记为． （1）若是“相伴数对”，求的值； （2）若是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b． 19. 为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设20道谜题，各题分值相同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况． 参加者 答对题数 答错题数 得分 李华 19 1 94 张飞 14 6 64 （1）请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？ （2）参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？ （3）晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由． 20. 定义：规定，例如：，．问题： （1） ______； （2）若，则x的值为______； （3）若，则x的取值范围为______． 21. 关于的方程组，且满足． （1）求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 22. 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”． 其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即 ； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即 ； 步骤3：计算a与b的和，即 ； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即 ； 步骤5：计算与的差就是校验码x，即 ． 请根据以上信息，解答下列各题： （1）已知某商品条形码的校验码是7，前12位数字中奇数位数字之和为31，计算步骤中的 ，则该商品条形码前12位数字中偶数位数字之和______，______； （2）如图，若条形码中被污染的两个数字的和是7，求被污染的两个数字中右边的数字是多少？ 23. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过件部分 元件 超过件不超过件部分 元件 超过件部分 元件 （1）如果买件花_____元，买件花_____元，买件花_____元； （2）小明买这种商品花了元，求购买这种商品多少件？（列方程解应用题） （3）若小明花了元（），恰好购买件这种商品，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中学情调研七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个未知数；②每个未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(即分母不含未知数)．解题时需依据这三个条件对每个选项逐一判断． 【详解】解：中，未知数项的次数为，不满足“未知数的项的次数都是1”的要求，不是二元一次方程； 是一个多项式，不是等式，不满足方程的定义，不是二元一次方程； 的分析含未知数，方程不属于整式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程； 含有两个未知数、，每个未知数的项的次数都是1，且是整式等式，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； 故选：D． 2. 若实数满足，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．根据不等式的基本性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∵ ，A选项正确． B．根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变， ∵ ，B选项错误． C．当，，满足，此时，C选项错误． D．当时，，此时，D选项错误． 3. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，系数化为1得 C. 方程，去括号得 D. 方程，整理得 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、方程，移项要变号，移项得，原变形错误； B、方程，系数化为1，两边同时乘得，原变形错误； C、方程，去括号时，用乘括号内每一项，得，原变形正确； D、方程，去分母时两边同乘分母最小公倍数，整理得 ，原变形错误． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：D． 5. 已知关于，的二元一次方程的解如表1，关于，的二元一次方程的解如表2，则关于，的二元一次方程组的解是（ ） 表1 0 1 2 3 3 表2 0 1 2 3 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格找出二元一次方程和的公共解，即可解答． 【详解】解：由表可知，是二元一次方程和的公共解， ∴关于的二元一次方程组的解是． 6. 对于二元一次方程组将①代入②，消去可得，则方程①是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代入消元法，将消去的方程转化为，得到，即可得出结果． 【详解】解：将①代入②，消去可得， 即， ∴， 故方程①为； 故选B． 7. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解不等式组中两个不等式得到x的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式 两边同乘3得， 移项得； 解第二个不等式， 移项得， ∵不等式组无解， ∴可得． 解得， 所以m的取值范围是． 8. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 关于的方程组有正整数解，则正整数为（ ） A. 1或2 B. 2或5 C. 1或5 D. 1或2或5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解，进行分析，再确定正整数a的值，即可作答． 【详解】解：∵方程组有正整数解， ∴两式相加有，即， ∵a，y均为正整数， ∴或或或， ∴时，不合题意，舍去， 时，，，符合题意； 时，，，符合题意； 时，，，不合题意，舍去， ∴或2． 故选：A． 10. 对于代数式，小明分别计算了当时该代数式的值，得到以下四个结论，嘉淇发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） ①；②；③；④． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值、解方程组，通过假设每个结论错误，验证其余三个结论是否一致，找出唯一矛盾的情况． 【详解】解：假设①错误，则②、③、④正确： 联立②和③：， 解得，，代入④得，矛盾，故①不可能错误． 假设②错误，则①、③、④正确： 联立①和③：， 解得，，代入④得，④正确，代入②得，仅②错误，符合题意． 假设③错误，则①、②、④正确： 联立①和②：， 解得，，代入④得，矛盾，故③不可能错误． 假设④错误，则①、②、③正确： 联立①和②：， 解得，，代入③得，矛盾，故④不可能错误． 综上，错误的结论是②． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的二元一次方程的一组解为，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】将已知的方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一组解， ∴将代入方程得：， 整理得， 解得． 12. 如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质可知，进而求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴． 13. 已知关于的方程组和有相同的解，那么值是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到，．先根据关于，的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵关于，的方程组和有相同的解， ∴，， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴ 故答案为：6． 14. 关于的不等式组的解集为，则满足的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先解出第一个不等式，再根据不等式组解集的确定法则即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得 ∵不等式组的解集为 ∴根据“同小取小”的解集确定法则可得． 15. 我们探究发现，关于、的方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，…，那么关于、、z的方程的正整数解有_______组． 【答案】55 【解析】 【分析】先把看作整体，得到的正整数解有10组；再分析分别等于不同值，所对应的正整数解组数，把所有组数相加即为总的解组数． 【详解】解：令， 则的正整数解中的值可以是， 的正整数解有组， 、的方程的正整数解有1组， 的正整数解有2组， 的正整数解有3组， 的正整数解有4组， 的正整数解有5组， 的正整数解有6组， 的正整数解有7组， 的正整数解有8组， 的正整数解有9组， 的正整数解有10组， 关于、、z的方程的正整数解有组． 三、解答题（共8题75分） 16. 计算： （1） （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，化系数为进行计算即可； （2）利用代入消元法进行计算即可； （3）先利用加减消元法得到二元一次方程组，再利用加减消元法进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解：， 由②得：， 将③代入①式，得：， 解得， ， 故； 【小问3详解】 解：， ①②得：， ①③得：， ④⑤得： ，即， 将代入⑤式，解得， 将，代入③式，解得， 故． 17. 按要求作答： （1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】（1），数轴见解析； （2）不等式组的解集为，所有整数解为 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 解得：， 在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 它的所有整数解为． 18. 我们称使方程成立的一对数，为“相伴数对”，记为． （1）若是“相伴数对”，求的值； （2）若是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“相伴数对”的定义求解即可； （2）将a看作已知量，根据“相伴数对”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：是“相伴数对” 解得 【小问2详解】 解：是“相伴数对” 解得 19. 为迎接新年，淮安市文通中学举办了迎新年猜灯谜活动．共设20道谜题，各题分值相同，李华和张飞报名参加了活动，对每个谜题都进行了作答，下表记录了他们的得分情况． 参加者 答对题数 答错题数 得分 李华 19 1 94 张飞 14 6 64 （1）请你根据表格数据求出答对一道题得几分，答错一道题扣几分？ （2）参加活动的刘羽同学说他得了76分，请问他答对了几道题？答错了几道题？ （3）晓飞同学说他可以得79分，你认为可能吗？请说明理由． 【答案】（1）答对一道题得5分，答错一道题扣1分 （2）刘羽同学答对了16道题，答错了4道题 （3）不可能，见解析 【解析】 【分析】（1）设答对一道题得x分，答错一道题扣y分，根据李华和张飞的得分情况列方程组求解即可； （2）设刘羽同学答对了a道题，答错了道题，根据题意列方程求解，判断方程的解是否合理即可； （3）假设晓飞同学可以得79分，且他答对了b道题，则晓飞同学答错了道题，根据题意列方程求解，判断方程的解是否合理即可． 【小问1详解】 解：设答对一道题得x分，答错一道题扣y分， 则 解得： 答：答对一道题得5分，答错一道题扣1分； 【小问2详解】 解：设刘羽同学答对了a道题，答错了道题 由题意得 解得 答：刘羽同学答对了16道题，答错了4道题； 【小问3详解】 解：假设晓飞同学可以得79分，且他答对了b道题，则晓飞同学答错了道题， 由题意得 ． 解得 ∵b应为整数， ∴不符题意， 假设不成立，即晓飞同学不可能得79分． 20. 定义：规定，例如：，．问题： （1） ______； （2）若，则x的值为______； （3）若，则x的取值范围为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干中的规定求解即可； （2）根据题干中的规定可得，求解即可； （3）根据题干中的规定可得，求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， 解得：； 【小问3详解】 解：， ， 解得：． 21. 关于的方程组，且满足． （1）求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，进而用含的式子表示，得到关于的不等式组，求解即可； （2）根据已知等式得到代入，再结合（1）所得的取值范围求解即可． 【小问1详解】 解：将原方程组整理为， 由得，解得：， 由得，解得：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 由（1）可知，， ， 即的取值范围是． 22. 如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”． 其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即 ； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即 ； 步骤3：计算a与b的和，即 ； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即 ； 步骤5：计算与的差就是校验码x，即 ． 请根据以上信息，解答下列各题： （1）已知某商品条形码的校验码是7，前12位数字中奇数位数字之和为31，计算步骤中的 ，则该商品条形码前12位数字中偶数位数字之和______，______； （2）如图，若条形码中被污染的两个数字的和是7，求被污染的两个数字中右边的数字是多少？ 【答案】（1）133，34 （2）3 【解析】 【分析】（1）先根据该商品条形码的校验码是7，得出，再根据，代入求得c，然后可得出，再代入b，求出a即可； （2）设被污染的两个数字中右边的数字是y，从而可用y表示出左边被污染的数字，再根据校验码是9，是10的倍数，可得出c的个位数字是1，再用y分别表示出前12位数字中奇数位数字之和为，前12位数字中偶数位数字之和为，根据，得出用y表示出c，再根据c的个位数字是1，得出y是3或8，进而得出y的值． 【小问1详解】 解：因为已知该商品条形码的校验码是7， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为前12位数字中奇数位数字之和为， 所以， 解得： 所以该商品条形码前12位数字中偶数位数字之和， 故答案为：34； 【小问2详解】 解：设被污染的两个数字中右边的数字是y， 则左边被污染的数字是， 因为校验码是9， 所以， 所以， 又是10的倍数， 所以是10的倍数， 即c的个位数字是1， 因为前12位数字中奇数位数字之和为， 前12位数字中偶数位数字之和为， ， 所以， 所以， 因为c的个位数字是1， 所以的个位数字是1， 所以的个位数字是6， 所以y是3或8， 若y是8，则，不符合， 所以， 此时，符合， 所以右边被污染的数字是3． 23. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过件部分 元件 超过件不超过件部分 元件 超过件部分 元件 （1）如果买件花_____元，买件花_____元，买件花_____元； （2）小明买这种商品花了元，求购买这种商品多少件？（列方程解应用题） （3）若小明花了元（），恰好购买件这种商品，求的值． 【答案】（1），，； （2）件； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意直接列式计算即可； （）设购买这种商品件，结合（）的结果判断出购买的件数少于件，再直接列出方程即可求解； （）分当时，当时，这两种情况，分别列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：如果买件花：（元）， 买件花 （元）， 买件花： （元）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设购买这种商品件， 因为花费，所以购买的件数少于件， 解得：， 答：购买这种商品件； 【小问3详解】 解：当时，，解得：； 当时，，解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述：的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $