精品解析：吉林省长春市第一〇八学校2025 ～ 2026学年度第二学期七年级期中考试数学试题

长春市第一○八学校2025~2026学年度第二学期七年级期中考试数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的定义依次判断即可得到答案. 【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； B.是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.是轴对称图形，符合题意. 故选：A 【点睛】此题考查轴对称图形，将一个图形沿着一条直线翻折，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形. 2. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数，且未知数的最高次是1的整式方程”作答． 【详解】解：A、满足一元一次方程的定义，该选项符合题意； B、有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不符合题意； C、，未知数的最高次是2，不是一元一次方程，该选项不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，难度较小． 3. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可进行解答． 【详解】解：A、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意； B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意； C、∵， ∴， ∴；故C成立，不符合题意； D、∵，， ∴，故D不成立，符合题意； 故选∶D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：较短边的和大于较长边的长度即可解答． 【详解】解：∵， ∴较短边的和等于较长边的边长， ∴此三角形不存在， 故项不符合题意； ∵， ∴较短边的和小于较长边的边长， ∴此三角形不存在， 故项不符合题意； ∵， ∴较短边的和等于较长边的边长， ∴此三角形不存在， 故项不符合题意； ∵， ∴较短边的和大于较长边的边长， ∴此三角形存在， 故项符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了三角形三边关系：较短边的和大于较长边的长度，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 5. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360° 【详解】A、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； B、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意； D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理． 6. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是( ) A. 168元 B. 300元 C. 60元 D. 400元 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：标价=进价×（1+50%），售价=标价×80%.设进价为x元，则80%×1.5x=360，解得：x=300元. 考点：商品销售问题. 7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若关于x的方程2x+a＝5的解为x＝﹣1，则a＝_________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据方程的解的意义，把x=-1代入原方程得关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：把x=-1代入方程2x+a=5得， -2+a=5， 解得：a=7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键． 10. 不等式-2x+1>-5的最大整数解是________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最大整数解． 【详解】解-2x+1>-5 -2x＞-6 x＜3， ∴这个不等式的最大整数解为2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 11. 若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为____________． 【答案】8或7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，等腰三角形的定义，先得出，再结合等腰三角形的周长进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∵以a，b为边长的等腰三角形， ∴周长是或， 故答案为：8或7 12. 如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉___________条木条． 【答案】3 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条． 【详解】解：过六边形的一个顶点作对角线，有条对角线， 所以至少要钉上3根木条． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键．解题时注意：过n边形的一个顶点作对角线，可以做条． 13. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ________ ． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正五边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数． 【详解】解：在正五边形中，， ， 在正方形中，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上， ， ， 故答案为：． 14. 如图，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论①；②；③；④．其中所有正确的结论有____________________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据已知推出平分，求出，继而得到，可判断①；根据角平分线和三角形外角的性质求出，得出，可判断②；求出，，可判断③；根据，，可判断④． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴平分，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴， ∵根据题意不能说明， ∴， ∴，故结论②错误； ∵，， ∴， ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ， ∴，故结论④正确； 综上所述，所有正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握三角形角平分线的性质． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 两边同乘去分母，得， 移项、合并同类项，得． 16. 解不等式、解不等式组： （1）； （2）， 请按下列步骤完成解答． 解不等式①，得________； 解不等式②，得________； 原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2）；； 【解析】 【小问1详解】 解：去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 原不等式组的解集为． 17. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在如图网格中按要求画图． （1）如图①，在上找格点，连接，使得； （2）如图②，在的内部找格点，连接、、，使得； （3）如图③，在内部找格点，连接、，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）画出的边上的中线，即可解答； （）取格点，连接、、，可知和的底相同，的高是的倍，所以，故点即为所求； （3）取格点，连接、，求出，得到，故点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，点M即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点M即为所求； 理由如下： 由图可知，， 点M到的距离为2，到的距离为1， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，点M即为所求； 理由如下： 由图可知，， 点M到的距离为3， ∴， ∴， ∴． 18. （1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得3×4+y=14， 解得y=2， 把y=2代入①，得x=2， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为　　 （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞，请直接写出满足条件的m的所有正整数值　　 ． 【答案】(1)；(2) ；(3)1，2． 【解析】 【分析】（1）由第一个方程求出x-y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． （2）由第一个方程求出2x-3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． （3）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可． 【详解】解：(1)由①得：x−y=1③， 将③代入②得：4−y=5，即y=−1， 将y=−1代入③得：x=0， 则方程组的解为． 故答案为． (2)由①得：2x−3y=2③， 将③代入②得：1+2y=9，即y=4， 将y=4代入③得：2x−12=2， 解得x=7， 则方程组的解为． (3) ， ①+②得：3(x+y)=−3m+6，即x+y=−m+2， 代入不等式得：−m+2>−， 解得：m<， 则满足条件m的正整数值为1，2． 故答案为1，2． 19. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，求该正多边形一个内角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式和外角和定理列出方程解答即可； （）用多边形内角和除以边数即可求解； 本题考查了多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和公式和外角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， 答：这个多边形的边数为； 【小问2详解】 解：， 答：该正多边形一个内角的度数为． 20. 如图，在中，是斜边上的高，． （1）求的度数； （2）求的度数． 对于上述问题，在以下答题过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）（已知）， ___________． （ ）， （已知）， ______________________（等量代换）． （2）， ___________（等式的性质）． （已知）， ______________________（等量代换）． 【答案】（1）；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；；；（2）；； 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，垂直的定义，等量代换，等式的性质. （1）根据三角形外角的性质，垂直的定义，等量代换补全过程即可； （2）根据等量代换，等式的性质补全过程即可. 【详解】解：（1）（已知）， ． （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， （已知）， （等量代换）． 故答案为：；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；；； （2）， （等式的性质）． （已知）， （等量代换）． 故答案为：；； 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书；已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲、乙两种书每本分别为多少元？ （2）若学校决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书每本元，乙种书每本元 （2）该校最多可以购买甲种书本 【解析】 【分析】（1）已知不同数量的甲、乙两种书的总价，通过设甲、乙两种书单价分别为元、元，根据总价=单价×数量的关系列出二元一次方程组，然后求解方程组得到两种书的单价． （2）已知购买两种书的总数以及总费用限制，设购买甲种书本，进而得出购买乙种书的数量为本，再依据总费用=甲书费用+乙书费用列出一元一次不等式，解不等式并结合为整数的条件，确定的最大值，即最多可购买甲种书的数量． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元， 根据题意得：， 解得： 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； 【小问2详解】 解：设该校购买甲种书本，则购买乙种书本， 根据题意得：， 解得：，且为整数， 的最大值为40， 答：该校最多可以购买甲种书40本． 22. 如图，为的高，、为的角平分线，若，． （1）_____； （2）求的度数； （3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数． 【答案】（1）30；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）在中，求得，，从而得到的度数； （2）求得的度数，从而求得的度数； （3）为直角三角形，则或，分别讨论即可． 【详解】解：（1）∵为的角平分线， ∴ 又∵为的高 ∴ ∴ （2）∵，∴， ∴ ∵平分，∴， ∴． （3）度数为或 为直角三角形，则或 当时，； 当时，， ∴度数为或 【点睛】此题主要考查了三角形的有关性质，涉及到内角和、外角与内角的关系以及三角形有关线段（高和角平分线）的性质，熟练掌握三角形的有关性质是解题的关键． 23. 概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝　　°； （2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　　°； （3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数； （4）【延伸推广】 在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示） 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或或或或 【解析】 【分析】（1）结合题意，通过角度除法和和差运算，即可得到答案； （2）根据角的运算性质，计算得；再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案； （3）根据题意，得，；根据三角形内角和的性质，得，从而推导得，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案； （4）结合题意，根据角的运算性质、三角形外角、对顶角的性质分析，即可得到答案． 【小问1详解】 ∵∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，∠ABC＝60° ∴ ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 ∵∠B＝48°，若∠B的三分线BD交AC于点D， ∴或 ∴或 故答案为：或； 【小问3详解】 ∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线 ∴， ∵∠BPC=140° ∴ ∴ ∴； 【小问4详解】 根据题意，得或， 如图： ∴或 当、时 ； 当、时 ； 当、， ； 当、，且当时，； 当、，且当时，如下图： 根据题意，得：, ∴ ∴． 【点睛】本题考查了角的运算、三角形外角、三角形内角和、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、三角形内角和、对顶角的性质，从而完成求解． 24. 在中，，点P从点A出发，沿射线以每秒2厘米的速度运动，点Q从点C出发，沿线段以每秒1厘米的速度运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到B时P，Q停止运动，点Q的运动时间为秒(大于0) （1）当点Q运动到点B时，_______； （2）用含的代数式表示的长； （3）当时，求的值； （4）当将的面积分成两部分时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）2或3 【解析】 【分析】（1）用的长度除以点Q的运动速度计算即可； （2）用与中较大的长度减去较小的长度计算，即用计算即可． （3）根据列出方程求解即可； （4）由将的面积分成两部分，根据同高的两个三角形面积比等于底边之比可知，点P在线段上且或，据此可解． 【小问1详解】 解：∵，点Q的速度运动是每秒1厘米， ∴当点Q运动到点B时，， 故答案是：； 【小问2详解】 依题意得：， 当时，；当时，， ∴； 【小问3详解】 依题意得：， ∴， ∵， ∴ 解得：或； 【小问4详解】 的值是2或3． 补充求解过程如下： ∵将的面积分成两部分， ∴点P在线段上且或， ∴或，即或 解得：或3，即的值是2或3． 【点睛】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，绝对值方程，根据题意找到等量关系列方程是解题的关键，本题的技巧是用绝对值表示的长，从而避免分类讨论，注意数形结合思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市第一○八学校2025~2026学年度第二学期七年级期中考试数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是( ) A. 168元 B. 300元 C. 60元 D. 400元 7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若关于x的方程2x+a＝5的解为x＝﹣1，则a＝_________． 10. 不等式-2x+1>-5的最大整数解是________． 11. 若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为____________． 12. 如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉___________条木条． 13. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ________ ． 14. 如图，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论①；②；③；④．其中所有正确的结论有____________________．（填序号） 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 解不等式、解不等式组： （1）； （2）， 请按下列步骤完成解答． 解不等式①，得________； 解不等式②，得________； 原不等式组的解集为________． 17. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在如图网格中按要求画图． （1）如图①，在上找格点，连接，使得； （2）如图②，在的内部找格点，连接、、，使得； （3）如图③，在内部找格点，连接、，使得． 18. （1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得3×4+y=14， 解得y=2， 把y=2代入①，得x=2， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为　　 （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞，请直接写出满足条件的m的所有正整数值　　 ． 19. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，求该正多边形一个内角的度数． 20. 如图，在中，是斜边上的高，． （1）求的度数； （2）求的度数． 对于上述问题，在以下答题过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）（已知）， ___________． （ ）， （已知）， ______________________（等量代换）． （2）， ___________（等式的性质）． （已知）， ______________________（等量代换）． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书；已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲、乙两种书每本分别为多少元？ （2）若学校决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 如图，为的高，、为的角平分线，若，． （1）_____； （2）求的度数； （3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数． 23. 概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝　　°； （2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　　°； （3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数； （4）【延伸推广】 在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示） 24. 在中，，点P从点A出发，沿射线以每秒2厘米的速度运动，点Q从点C出发，沿线段以每秒1厘米的速度运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到B时P，Q停止运动，点Q的运动时间为秒(大于0) （1）当点Q运动到点B时，_______； （2）用含的代数式表示的长； （3）当时，求的值； （4）当将的面积分成两部分时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $