吉林省长春市第一〇八学校2025 ～ 2026学年度第二学期七年级期中考试数学试题

长春市第一○八学校2025~2026学年度第二学期七年级期中考试数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，不属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是( ) A. 168元 B. 300元 C. 60元 D. 400元 7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. －1 B. 7 C. 1 D. 2 8. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若关于x的方程2x+a＝5的解为x＝﹣1，则a＝_________． 10. 不等式-2x+1>-5的最大整数解是________． 11. 若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为____________． 12. 如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉___________条木条． 13. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ________ ． 14. 如图，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论①；②；③；④．其中所有正确的结论有____________________．（填序号） 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 解不等式、解不等式组： （1）； （2）， 请按下列步骤完成解答． 解不等式①，得________； 解不等式②，得________； 原不等式组的解集为________． 17. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在如图网格中按要求画图． （1）如图①，在上找格点，连接，使得； （2）如图②，在的内部找格点，连接、、，使得； （3）如图③，在内部找格点，连接、，使得． 18. （1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得3×4+y=14， 解得y=2， 把y=2代入①，得x=2， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为　　 （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞，请直接写出满足条件的m的所有正整数值　　 ． 19. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，求该正多边形一个内角的度数． 20. 如图，在中，是斜边上的高，． （1）求的度数； （2）求的度数． 对于上述问题，在以下答题过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）（已知）， ___________． （ ）， （已知）， ______________________（等量代换）． （2）， ___________（等式的性质）． （已知）， ______________________（等量代换）． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书；已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． （1）求甲、乙两种书每本分别为多少元？ （2）若学校决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 如图，为的高，、为的角平分线，若，． （1）_____； （2）求的度数； （3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数． 23. 概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝　　°； （2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　　°； （3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数； （4）【延伸推广】 在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示） 24. 在中，，点P从点A出发，沿射线以每秒2厘米的速度运动，点Q从点C出发，沿线段以每秒1厘米的速度运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到B时P，Q停止运动，点Q的运动时间为秒(大于0) （1）当点Q运动到点B时，_______； （2）用含的代数式表示的长； （3）当时，求的值； （4）当将的面积分成两部分时，直接写出的值． 长春市第一○八学校2025~2026学年度第二学期七年级期中考试数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】8或7 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##18度 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2）；； 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【18题答案】 【答案】(1)；(2) ；(3)1，2． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；；；（2）；； 【21题答案】 【答案】（1）甲种书每本元，乙种书每本元 （2）该校最多可以购买甲种书本 【22题答案】 【答案】（1）30；（2）；（3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或或或或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）2或3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $