精品解析：吉林省吉林市龙潭区吉化第六中学校2025-2026学年下学期期中质量检测七年级 数学试题

2025－2026学年下学期期中质量检测 七年级数学试题 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的平方根是 2. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，先对各数化简，再根据无理数的定义即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解： ，是有理数， 是无理数的是， 故选：A． 3. 若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限. 【详解】解：∵点A（－2，n）在x轴上， ∴n=0， ∴B（-1,1），在第二象限， 故选B. 【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点. 4. 如图，能判定AD∥BC的条件是（ ） A. ∠3＝∠2 B. ∠1＝∠2 C. ∠B＝∠D D. ∠B＝∠1 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可得. 【详解】A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误； B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误； C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误； D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BC，故D正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将①中的表达式代入②式，去括号整理即可得到结果． 【详解】解： ，将其代入②式， 得， 去括号得． 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”即可得到结论． 【详解】解： 水面和杯底互相平行， ， ∵， ． 水中的两条光线平行， ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 点A(2，−1)到x轴的距离是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，据此即可求解． 【详解】解：点A（2，-1）到x轴的距离是1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值． 8. 已知 、为两个连续的整数，且，则 =________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数， ∴， ∴a＝5，b＝6， ∴a＋b＝11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键. 9. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：因为PB⊥AD，垂足为点B， 所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 10. 如图， ， ， ，则 ______． 【答案】 ##132度 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得 ，结合已知 利用角的和差关系求出 的度数，再根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，即可求出 的度数． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ，  ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， ∴ ． 11. 已知二元一次方程组，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】直接由②-①即可得出答案． 【详解】原方程组为， 由②-①得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，算术平方根，立方根计算，根据定义计算即可． 【详解】解：原式． 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】得出 ，求出，把代入①求出y即可． 【详解】解：， 得： ， 解得， 把代入①得：， 解得： ， 所以原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 14. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， ①+②，得：5x＝10，解得x＝2， 把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4， 所以原方程组的解为． 利用加减消元法解答即可． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15. 如图，在平面直角坐标系 中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点 平移到点处，，分别是 ， 的对应点． （1）画出平移后的三角形（不写画法）； （2）若将 点向右平移个单位长度到点 ，使得三角形的面积等于3，求 的值． 【答案】（1）见解析 （2） 或2 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移、利用平移的性质求解，三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由，得出平移的方式为先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，再根据平移的性质画出图形即可； （2）由题意得出 ，由平移的性质得出，求出点 到 的距离，结合三角形的面积等于3得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解： 使点 平移到点处，，， 平移的方式为：先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度， 如图所示，三角形即为所求： 【小问2详解】 解： ，， ， 将 点向右平移个单位长度到点， 点 到 的距离为， 三角形的面积等于3， ， 解得 或2． 16. 已知关于x，y的方程组的解是，求a，b的值． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程，得到关于的二元一次方程组，代入消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴， 由①得， 将代入②得， 解得， ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 17. 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根 【答案】 【解析】 【分析】根据已知得出，，求出 ，，求出的值，最后求出的平方根即可． 【详解】解：的平方根是，的立方根是， ，， ，， ， 即的平方根是 ． 【点睛】本题考查了平方根，立方根的应用，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键． 18. 如图，点E、F分别在 、 上，于点O，，，求证： ．请补全下列解题过程． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， 又∵（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， 又∵（平角的定义）， ∴（等式的性质）， 又∵（ ）， ∴（同角的余角相等）， ∴ （ ）． 【答案】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 又∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（平角的定义）， ∴（等式的性质）， 又∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴ （内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】略 19. 在平面直角坐标系中，点，点． （1）若M在x轴上，求m的值； （2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值； （3）若轴，点M在点N的上方且，求n的值． 【答案】（1） （2）或 （3）n的值为4 【解析】 【分析】（1）根据点M在x轴上，其纵坐标等于0得到，解答即可； （2）根据点M到x轴，y轴距离相等，其横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值得到，解答即可； （3）根据平行y轴，点M与点N的横坐标相等，点M在点N的上方，列方程计算即可解答． 【小问1详解】 ∵点在x轴上， ∴2， 解得：； 【小问2详解】 ∵点到x轴，y轴距离相等， ∴， 即或 解得：或 ； 【小问3详解】 ∵，且，点，点，点M在点N的上方 ∴， 解得： ， 此时， ∴n的值为4． 【点睛】本题考查了坐标与图象性质，掌握平面直角坐标系中点在坐标轴的特点是解题的关键． 20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在方格纸中画出平移后的三角形； （2）求出线段 扫过的图形的面积． 【答案】（1）详见解析 （2）线段 扫过的图形的面积是32 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换和三角形的高，利用图形的面积之和是解题关键． （1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点、、，然后顺次连接； （2）先画出平移过程，可得线段 扫过的图形的面积，据此求解即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：线段 扫过的图形的面积 ， 答：线段 扫过的图形的面积是32． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1） ； （2）求的值； （3）在数轴上还有点C表示实数c，且A与C的距离比A与B的距离多，求点C表示的实数c． 【答案】（1） （2）2 （3）或2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据（1）所求推出，再化简绝对值后计算求解即可； （3）先求出A与C的距离为，再分当点C在点A右边时， 当点C在点A左边时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：由题意得，点A到点B的距离为2， ∵A与C的距离比A与B的距离多， ∴A与C的距离为， 当点C在点A右边时，点C表示的数为， 当点C在点A左边时，点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数为或2，即或． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段 向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段 ，连接 ， ． （1）直接写出坐标：点C（______），点D（______）； （2）M，N分别是线段 ， 上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，点N的运动时间为t秒． ①若两点同时出发，当t取何值时，轴？ ②连接，当t取何值时，三角形的面积为？ （3）点P是直线 上一个动点，连接，当点P在直线 上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）； （2）①秒后，轴；②t为2秒或6秒时，三角形的面积为 （3）当点P在线段 上时，；当点P在 的延长线上时，；当点P在 的延长线上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行线的性质，平移的性质，一元一次方程的应用． （1）利用平移的性质求解即可； （2）①设t秒后轴，根据轴，得到点M与点N的纵坐标相同，据此构建方程求解即可；②由题意得：，根据列方程求解即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段 上时，②如图2中，当点P在 的延长线上时，③如图3中，当点P在 的延长线上时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵ 向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段 ， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①设t秒后轴， ∵轴， ∴点M与点N的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴秒后，轴； ②如图所示： 由题意得：， ， ， ，即， ， 或 ， t为2秒或6秒时，三角形的面积为； 【小问3详解】 解：①如图1中，当点P在线段 上时， 作交 于点E， ∴． ∵ （平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ②如图2中，当点P在 的延长线上时， 作， ∴． ∵ （平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ③如图3中，当点P在 的延长线上时，． 作， 同②可证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下学期期中质量检测 七年级数学试题 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 2. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，能判定AD∥BC的条件是（ ） A. ∠3＝∠2 B. ∠1＝∠2 C. ∠B＝∠D D. ∠B＝∠1 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 点A(2，−1)到x轴的距离是_______． 8. 已知、为两个连续的整数，且，则 =________． 9. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 10. 如图， ， ， ，则 ______． 11. 已知二元一次方程组，则的值为______． 三、解答题（共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 解方程组： 15. 如图，在平面直角坐标系 中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别是 ， 的对应点． （1）画出平移后的三角形（不写画法）； （2）若将 点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于3，求的值． 16. 已知关于x，y的方程组的解是，求a，b的值． 17. 已知的平方根是，的立方根是，求的平方根 18. 如图，点E、F分别在 、 上，于点O，，，求证： ．请补全下列解题过程． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， 又∵（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， 又∵（平角的定义）， ∴（等式的性质）， 又∵（ ）， ∴（同角的余角相等）， ∴ （ ）． 19. 在平面直角坐标系中，点，点． （1）若M在x轴上，求m的值； （2）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值； （3）若轴，点M在点N的上方且，求n的值． 20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上．将三角形先向左平移2格，再向上平移4格． （1）请在方格纸中画出平移后的三角形； （2）求出线段 扫过的图形的面积． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1） ； （2）求的值； （3）在数轴上还有点C表示实数c，且A与C的距离比A与B的距离多，求点C表示的实数c． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段 向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段 ，连接 ， ． （1）直接写出坐标：点C（______），点D（______）； （2）M，N分别是线段 ， 上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，点N的运动时间为t秒． ①若两点同时出发，当t取何值时，轴？ ②连接，当t取何值时，三角形的面积为？ （3）点P是直线 上一个动点，连接，当点P在直线 上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $