第23章一次函数基础巩固单元测试卷 2025-2026学年八年级数学下学期单元分层检测卷+阶段检测卷（人教版）

**基本信息** 人教版八年级下册一次函数单元卷，以基础巩固为核心，融合生活情境与创新应用，适配单元复习，全面考查一次函数定义、图像性质及实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数定义、图像与坐标轴交点、平移（如第3题）、图像判断（第4题）|基础概念与图像性质结合，注重几何直观| |填空题|6/18|正比例函数（第11题）、规律探究（第15题正方形顶点坐标）|设置特征值新定义（第12题），培养抽象能力| |解答题|8/72|函数解析式求解（第17题）、实际应用（第21题校园餐采购、22题网络套餐）、综合探究（第24题芯片购买与行程图像）|生活情境与数学建模结合，体现应用意识与推理能力|

第23章 一次函数基础巩固单元测试卷 数学新教材人教版八年级下册 建议用时：120分钟，满分：120 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点和点，并与正比例函数的图像平行，下列说法不正确的是（    ） A．点的坐标是 B．点在函数图像上 C．的周长是 D．关于的方程的解是 3．在坐标平面内，把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为（    ） A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（    ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．已知一次函数（k、b为常数，）的图像不经过第二象限，若点、在该一次函数的图像上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．②③ D．①④ 9．一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头．在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：m）与所用时间（单位：min）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为（   ） A． B． C． D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知函数是正比例函数，则k的值为______． 12．定义：对于函数（），将的值叫做该函数的特征值．若函数的特征值为，则______． 13．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 14．若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或） 15．如图，正方形，，，…的顶点，，，…在直线上，顶点，，，…在轴上，已知，，那么点的坐标为________，点的坐标为________． 16．已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，对于以下结论，正确的序号有___________． 方程组的解为；；；当的值最小时，点P的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，72分） 17．已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值． 18．已知直线，当为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方． 19．已知直线的图象与直线的图象平行． (1)求直线的函数解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象； (2)直线的函数图象与轴，轴分别交于、两点，为轴上的一个动点，当的面积为8时，求的值． 20．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 21．请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购，两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买袋种食材和袋种食材共需元；若购买袋种食材和袋种食材共需元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共袋，种食材数量不低于袋，且不超过种食材的3倍． 请完成下列任务： (1)，两种食材每袋单价分别是多少元？ (2)请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采购费用． 22．“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表： 收费套餐 月使用费／元 包月上网时间／ 超时费／（元／） 5 20 0.4 0.5 设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元． (1)如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：__________，__________； (2)当时，求与之间的函数关系式． (3)已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由． 23．在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”． 规定：方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和点，然后作出直线． (1)请你判断在方程的图象上的点有________（填序号）； ①；②；③；④． (2)①请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； ②观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你可以得出这个二元一次方程组的解是________； (3)已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简． 24．合肥市是国家科技创新型试点城市，集成电路和新能源汽车均是主导产业．某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买1颗A型芯片和1颗B型芯片共需要550元，购买2颗A型芯片和1颗B型芯片共需要900元． (1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元． (2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共6000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的2倍．当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，并求出最少资金． (3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从P地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，分别是甲、乙两车离P地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是__________． ②当甲、乙两车相距时，x的值是__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23章 一次函数基础巩固单元测试卷 数学新教材人教版八年级下册 建议用时：120分钟，满分：120 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据初中一次函数的定义逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：∵，自变量的次数为2，不符合一次函数定义，∴A错误； ∵是反比例函数，不符合一次函数的形式，∴B错误； ∵，满足的形式，其中，，符合一次函数定义，∴C正确； ∵，不是的形式，不符合一次函数定义，∴D错误． 2．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点和点，并与正比例函数的图像平行，下列说法不正确的是（    ） A．点的坐标是 B．点在函数图像上 C．的周长是 D．关于的方程的解是 【答案】B 【分析】根据一次函数的图像与正比例函数的图像平行，一次函数的图像与轴交于点，求出一次函数解析式为，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图像与正比例函数的图像平行， ∴， ∵一次函数的图像与轴交于点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为：， 把代入得：， ∴点的坐标是，故A正确，不符合题意； ∵把代入得：， ∴点不在函数图像上，故B不正确，符合题意； ∵， ∴的周长是，故C正确，不符合题意； ∵一次函数的图像与轴交于点， ∴关于的方程的解是，故D正确，不符合题意． 3．在坐标平面内，把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把直线向下平移1个单位得到的直线表达式为． 4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵中 ∴函数经过第一，三象限，故C选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第二，四象限，函数经过第一，二，三象限，故A选项符合题意；B选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第一，三象限，函数经过第一，三，四象限，故D选项不符合题意． 5．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用待定系数法求解解析式为，再进一步求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和， ∴，解得：， ∴一次函数为， ∵即， 解得：， ∴方程的解是． 6．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合不等式的性质，把整理得，再根据一次函数与的图象交于点，以及运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵一次函数与的图象交于点， ∴的解集为， 即不等式的解集为． 7．已知一次函数（k、b为常数，）的图像不经过第二象限，若点、在该一次函数的图像上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数图像的位置判断的符号，再利用一次函数的增减性比较与的大小即可． 【详解】解：∵一次函数（）的图像不经过第二象限， ∴，， ∴该一次函数的函数值随的增大而增大， ∵点、在该函数图像上，且 ∴． 8．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】利用一次函数的性质对①进行判断；利用一次函数的交点问题对②④进行判断；结合函数图象对③进行判断． 【详解】解：直线经过第一、三象限， ， 直线与轴的交点在轴下方， ， ，故①正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为3， 关于的方程的解是， ∴关于的方程的解是，故②正确； 当时，，故③错误； 当时，函数， 一次函数与的图象的交点的横坐标为3， 关于的方程的解是， ， ，故④正确； 综上可知，正确的是：①②④． 9．一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头．在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：m）与所用时间（单位：min）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】依据函数的图象获取信息，根据行程问题中的“路程=速度×时间”进行计算． 【详解】解：小船沿直线从码头向码头匀速前进，路程，时间，速度；抵达后停留；小船从码头返回码头，路程，时间，速度． 10．如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】过A作，使，连接，根据条件证明，得出对应边相等，当E在上时取最小值，最小值，由勾股定理确定，代入解析式即可得出答案． 【详解】解：过A作，使，连接， 由条件可知， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当E在上时取最小值，最小值， ∴， ∵点和点， ∴， 解得或， ∵由图形可知在第一象限， ∴， ∴， ∴， 把和，代入得， 解得． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知函数是正比例函数，则k的值为______． 【答案】1 【分析】根据正比例函数的定义，列出关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴． 12．定义：对于函数（），将的值叫做该函数的特征值．若函数的特征值为，则______． 【答案】 【分析】根据题目给出的函数特征值的定义，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：对于函数，可得， ∵其特征值为， ∴由题意得，，解得． 13．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 【答案】 【分析】根据一次函数的平移规律，得到平移后新直线的解析式，令求解的值，即可得到新直线与轴的交点坐标． 【详解】解：将直线沿轴向下平移个单位， ∴新直线的解析式为 轴上的点纵坐标为，令，得 解得 因此该新直线与轴的交点坐标是． 14．若，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______（填，或） 【答案】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：在一次函数中， ， 随的增大而减小. 的横坐标为，的横坐标为，且， . 15．如图，正方形，，，…的顶点，，，…在直线上，顶点，，，…在轴上，已知，，那么点的坐标为________，点的坐标为________． 【答案】 【分析】先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得．．．的坐标，可以得到规律：，据此即可求解 【详解】解：∵，， ∴正方形的边长为1，正方形的边长为2， ∴， 设直线解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线解析式为， ∴． ∵，点的坐标为， ∴的纵坐标为，的横坐标为， 的纵坐标为，的横坐标为， 的纵坐标为，的横坐标为， ∴， ∴，即． 16．已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，对于以下结论，正确的序号有___________． 方程组的解为；；；当的值最小时，点P的坐标为 【答案】①②④ 【分析】根据一次函数与方程的联系即可判断结论①；求出三条直线的解析式，再求出F点和点的坐标，根据三角形的面积公式即可判断结论②；根据解析式求出点坐标，根据三角形的面积公式即可判断结论③；求出点坐标，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点，求出直线的解析式，即可求得点坐标，判断结论④． 【详解】解：直线：与直线：都经过点， 方程组的解为，故结论①正确； 将，代入，得， 解得， 直线的函数解析式为， 直线直线且经过原点， 直线的函数解析式为， 将代入，得，解得， 直线的函数解析式为， 解，解得， 点的坐标为， 在中，令，得， 解得， 点的坐标为， ，故结论②正确； 在中，令，得，解得， 点的坐标为， ， ，故结论③错误； 直线交轴于点， ， 作点C关于x轴的对称点，则，连接交x轴于点， 此时的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得， 直线的解析式为， 当时，得，解得， 点坐标为，故结论④正确； 综上所述，正确的结论为①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，72分） 17．已知与成正比例，且当时，，求： (1)与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据成正比例的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出的值，从而得到与的函数关系式； （2）利用（1）中的关系式，求出函数值为所对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入得， 解得， ， 与的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得． 18．已知直线，当为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）根据两直线平行可知，求解即可； （2）将点代入直线求出交点坐标，再将交点坐标代入求解即可； （3）根据一次函数的性质列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， （2）解：将点代入直线，得， 解得， 即交点坐标为， 将点代入， 得， 解得． （3）解：依题意，得 解得 解得 ∴． 19．已知直线的图象与直线的图象平行． (1)求直线的函数解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象； (2)直线的函数图象与轴，轴分别交于、两点，为轴上的一个动点，当的面积为8时，求的值． 【答案】(1)，图象见详解 (2)或 【分析】（1）根据两条直线平行可以得出这两条直线的解析式中自变量的系数相等即可求出的值，问题即可解； （2）先求出、两点的坐标，进而得出，再根据三角形的面积求出，结合点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，解得：， ∴直线， 当时，解得：， 当时，解得：， ∴，， 结合上述两点，画函数图象如下： （2）∵， ∴， 如图， ∵的面积为8， ∴， ∴， ∵，， ∴，或者， 即：，或者． 20．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）由（）得，，即，然后求出，则，同理，再根据面积为即可求解； （）由（）知一次函数表达式为，由，则随的增大而增大，所以通过当时，，当时，，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：把，两点坐标代入， 得， 解得； （2）解：由（）得，，即， 把代入，得， 解得； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图象与坐标轴围成的面积为； （3）解：由（）知，一次函数表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，，当时，， ∴当时，， ∴的取值范围为． 21．请你根据下列材料，完成有关任务． 背景 “守护学生身心健康，筑牢民族未来根基”．为了办好校园餐，丰富食堂菜品，注重膳食营养搭配，学校食堂计划采购，两种新鲜食材． 素材一 商家：若购买袋种食材和袋种食材共需元；若购买袋种食材和袋种食材共需元．并且整袋售卖，不拆分． 素材二 食堂：下周星期一准备采购这两种食材共袋，种食材数量不低于袋，且不超过种食材的3倍． 请完成下列任务： (1)，两种食材每袋单价分别是多少元？ (2)请你用所学的数学知识，帮食堂师傅设计出最节省费用的采购方案，并求出最低采购费用． 【答案】(1)种食材每袋40元，种食材每袋50元 (2)最节省费用的采购方案是采购种食材67袋，种食材23袋，此时最低采购费用为3830元 【分析】（1）设种食材每袋元，种食材每袋元，根据题意建立方程组，解方程组即可； （2）设采购费用为元，采购种食材袋，则采购种食材袋，先求出与之间的函数关系式、的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设种食材每袋元，种食材每袋元， 由题意得：， 解得， 答：种食材每袋40元，种食材每袋50元． （2）解：设采购费用为元，采购种食材袋，则采购种食材袋， 由题意得：， ∵种食材数量不低于袋，且不超过种食材的3倍， ∴， 解得， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， 又∵为正整数， ∴当时，的值最小，最小值为， 此时， 答：最节省费用的采购方案是采购种食材67袋，种食材23袋，此时最低采购费用为3830元． 22．“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表： 收费套餐 月使用费／元 包月上网时间／ 超时费／（元／） 5 20 0.4 0.5 设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元． (1)如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：__________，__________； (2)当时，求与之间的函数关系式． (3)已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)选择B方式上网学习合算，理由见解析 【分析】（1）观察函数图象，即可作答； （2）根据表格的信息列式，即可作答； （3）分别算出当每月上网时间70小时的时候，方案A，B的收费金额，再进行比较，即可作答． 【详解】（1）解：由函数图象可知，，； （2）解：当时，； （3）解：每月上网时间为70小时，选择B方式上网学习合算，理由如下： 由图象可得， 当时，（元）， （元）， ∵， ∴如果每月上网时间70小时，选择B方式上网学习合算． 23．在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”． 规定：方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和点，然后作出直线． (1)请你判断在方程的图象上的点有________（填序号）； ①；②；③；④． (2)①请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象； ②观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你可以得出这个二元一次方程组的解是________； (3)已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简． 【答案】(1)②④ (2)①见解析；②； (3) 【分析】（1）取x的值，求出对应的y值即可判断； （2）①利用两点确定一条直线，画直线； ②利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组； （3）根据二元一次方程组的解的定义，得出，根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】（1）解：在中， 令，则，故①不在方程的图象上； 令，则，故②在方程的图象上； 令，则，故③不在方程的图象上； 令，则，故④在方程的图象上； （2）解：①如图所示，取点，作出的图象； 取点，作出的图象； ②观察图象，两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是． （3）解：将中两方程相加得：， ∴， 由题知：， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ ． 24．合肥市是国家科技创新型试点城市，集成电路和新能源汽车均是主导产业．某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片．已知购买1颗A型芯片和1颗B型芯片共需要550元，购买2颗A型芯片和1颗B型芯片共需要900元． (1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元． (2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共6000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的2倍．当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，并求出最少资金． (3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从P地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，分别是甲、乙两车离P地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是__________． ②当甲、乙两车相距时，x的值是__________． 【答案】(1)购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元 (2)当购买A型芯片4000颗时，所需资金最少，最少资金是1800000元 (3)①80；②1或5或 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数最优化问题： （1）根据题意列方程组求解即可； （2）结合不等式约束条件，将问题转化为求函数最小值即可； （3）求出解析式代入计算即可；求出甲乙两车的函数解析式，分类讨论即可． 【详解】（1）解：设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗B型芯片需要n元． 根据题意，得， 解得． 答：购买1颗A型芯片需要350元，购买1颗B型芯片需要200元． （2）解：设购买A型芯片a颗，则购买B型芯片（6000-a）颗． 根据题意，得， 解得， 设所需资金元，则， ， 随a的增大而增大， ， ∴当时W值最小，（元）． 答：当购买A型芯片4000颗时，所需资金最少，最少资金是1800000元． （3）①乙车的速度为， 当时，， 则甲车的速度为． 故答案为：80． ②， 当时，解得， 与之间的函数关系式为， 与x之间的函数关系式为， 当时，当甲、乙两车相距时，得，即， 解得或5， 当时，当甲、乙两车相距时，得，即， 解得， ∴当甲、乙两车相距时，x的值为1或5或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $