第23章 一次函数单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 23章一次函数单元测试，覆盖图像性质、平移、应用等核心知识，通过现实情境与综合问题设计，适配单元复习，提升数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|图像识别、性质应用、平移|结合点坐标与不等式，考查抽象能力| |填空题|6/18|交点坐标、网格计算、实际问题|网约车收费等情境，体现数据意识| |解答题|7/72|行程问题、利润方案、几何综合|药品浓度函数关系、书店销售方案设计，培养模型意识与推理能力|

《23章 一次函数单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B B D B C C B 1．A 【详解】解：直线中， 故直线经过第一、三、四象限，A符合题意． 2．C 【分析】根据已知x与y的大小关系判断函数增减性，进而得到k的取值范围，即可选出符合条件的选项． 【详解】解：∵点纵坐标为，点纵坐标为， ∴， 又∵ ，可知增大时减小， ∴ 直线中，随的增大而减小， 根据一次函数的性质，一次项系数小于0时，随增大而减小， ∴ ， 解得 ， ∵ 选项中只有符合条件． 3．B 【分析】先根据一次函数平移规律求出平移后的直线解析式，再将点代入解析式，计算即可求出的值． 【详解】解：根据一次函数图象平移规律：上加下减， 将直线向上平移4个单位长度， 可得平移后的直线解析式为： ， 平移后的直线经过， 把代入得： ． 4．B 【分析】总费用由起步价和超过3公里部分的费用两部分组成，先计算超过3公里的路程，再算出对应费用，最后整理得到y与x的函数关系式． 【详解】解：∵行驶路程为公里， ∴超过3公里的路程为公里， 超过3公里部分的费用为元， ∴， 整理得． 5．B 【分析】结合不等式的性质，把整理得，再根据一次函数与的图象交于点，以及运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵一次函数与的图象交于点， ∴的解集为， 即不等式的解集为． 6．D 【分析】先根据一次函数图象不经过第三象限，结合一次函数性质确定的取值范围，再将各选项点坐标代入函数求出，判断是否符合的范围即可． 【详解】解：令得，， 一次函数与轴交于， 一次函数（）的图象不经过第三象限， ， 选项A、 将代入函数得： ，解得，符合条件； 选项B、 将代入函数得：，解得，符合条件； 选项C、 将代入函数得： ，解得，符合条件； 选项D、 将代入函数得： ，解得，不满足，不符合条件； 则点的坐标不可能为． 7．B 【分析】根据已知条件用表示，结合非负的条件得到的取值范围，再利用一次函数的性质求解最小值． 【详解】解：∵ 是非负实数，且， ∴， 又， ∴， 将代入得：， ∵， ∴的值随的减小而减小， ∴当取最小值时，取得最小值， 把代入得，最小值为． 8．C 【分析】先设点M的横、纵坐标，消去参数t得到动点轨迹的一次函数解析式，再根据一次函数的性质判断直线经过的象限，即可得到答案. 【详解】解：设动点的坐标为，根据题意得 由得 ，将代入得 即动点构成的图象是一次函数的图象. 对于一次函数， ，， 该一次函数图象经过第一象限、第二象限、第四象限，不经过第三象限， 因此动点构成的图象不可能经过第三象限. 9．C 【分析】先联立两个一次函数的解析式求出交点坐标，再根据第四象限内点的坐标特征得到关于的不等式组，解不等式组得到的取值范围，即可判断符合条件的选项． 【详解】解：联立两个函数的解析式，得， ， 解得， ∴交点坐标为， ∵交点在第四象限， ∴， 解得， ∴只有选项C的符合． 10．B 【分析】过A作，使，连接，根据条件证明，得出对应边相等，当E在上时取最小值，最小值，由勾股定理确定，代入解析式即可得出答案． 【详解】解：过A作，使，连接， 由条件可知， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当E在上时取最小值，最小值， ∴， ∵点和点， ∴， 解得或， ∵由图形可知在第一象限， ∴， ∴， ∴， 把和，代入得， 解得． 11． 【分析】根据轴上点的纵坐标为，将代入一次函数解析式，求解即可得到图象与轴的交点坐标． 【详解】解：根据轴上点的纵坐标特征，将代入得： 解得 一次函数的图象与轴的交点坐标为． 12． 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个对应一次函数图象的交点坐标，先根据点在直线上求出点的坐标，再利用一次函数与二元一次方程组的关系得到方程组的解. 【详解】解： 点在直线上， 将代入得 ， 即点的坐标为， 方程组可变形为， 又一次函数和相交于点， 该方程组的解为两个一次函数图象交点的坐标，即. 13． 【分析】因为网格中小正方形边长为1，所以可先确定点A、B在网格中的坐标，利用勾股定理计算的长度． 【详解】解：以为坐标原点，向右为轴正方向，向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，每个小正方形边长为1． 由图可知，网格点的坐标为， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线解析式为． 由图可知，点的纵坐标为4， 代入直线解析式得​， 解得， 即． ∴． 14． 【分析】根据题意可得当时，y与x的函数关系式，再把代入函数关系式求出x的值，然后根据网约车的速度可得答案． 【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米， 设当时，y与x的函数关系式为， 把点代入得： ， 解得， ∴y与x的函数关系式为， 当时，， 解得， 即他从家到机场需要的时间是小时． 15．①②④ 【分析】根据一次函数与方程的联系即可判断结论①；求出三条直线的解析式，再求出F点和点的坐标，根据三角形的面积公式即可判断结论②；根据解析式求出点坐标，根据三角形的面积公式即可判断结论③；求出点坐标，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点，求出直线的解析式，即可求得点坐标，判断结论④． 【详解】解：直线：与直线：都经过点， 方程组的解为，故结论①正确； 将，代入，得， 解得， 直线的函数解析式为， 直线直线且经过原点， 直线的函数解析式为， 将代入，得，解得， 直线的函数解析式为， 解，解得， 点的坐标为， 在中，令，得， 解得， 点的坐标为， ，故结论②正确； 在中，令，得，解得， 点的坐标为， ， ，故结论③错误； 直线交轴于点， ， 作点C关于x轴的对称点，则，连接交x轴于点， 此时的值最小， 设直线的解析式为， 将，代入得， 解得， 直线的解析式为， 当时，得，解得， 点坐标为，故结论④正确； 综上所述，正确的结论为①②④． 故答案为：①②④． 16．4或 【分析】先找出一次函数经过定点，再根据题意将分成面积为的两部分，得为过或的直线，用待定系数法代入一次函数解析式即可． 【详解】解：∵， ∴直线必经过定点， ∵，直线将分成面积为的两部分， 直线或将分成面积为的两部分，且，，，如图所示： 此时高相等，面积之比等于底之比，即或， ∴，， ∴，， ∴， ∴直线为过或的直线， ∴或， 解得：或． 17．(1)3 (2) (3) 【分析】（1）根据两直线平行可知，求解即可； （2）将点代入直线求出交点坐标，再将交点坐标代入求解即可； （3）根据一次函数的性质列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， （2）解：将点代入直线，得， 解得， 即交点坐标为， 将点代入， 得， 解得． （3）解：依题意，得 解得 解得 ∴． 18．(1)的值为，的值为 (2)且 【分析】（1）利用待定系数法即可求得的值； （2）分成当，两种情况进行分析即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象过点和， ， 解得，即， ∴的值为，的值为． （2）解：由上可得函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， ∵，， ∴和的函数是从左到右为下降的直线， 当时，不等式需对所有成立， 整理得， 要使该不等式对任意大的正数都成立，则的系数必须非负，即， 解得， 结合，得． 当时，将代入和中， 即，， ∵函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， ∴将代入时，， 即， 解得：， 综上可得：且． 19．(1)20，10 (2) (3)或或 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以计算出甲骑车的速度； （2）利用待定系数法求解即可； （3）根据题意，可知存在三种情况甲、乙两人相距8千米，然后分别计算出即可． 【详解】（1）解：由图象可得， A、B两地相距， 甲骑车的速度是， 故答案为：20，10； （2）解：设乙距离地的距离与行驶的时间之间的函数关系式是， ∵点在函数图象上， ∴， 解得． 即乙距离地的距离与行驶的时间之间的函数关系式是； （3）解：设甲距离地的距离与行驶的时间之间的函数关系式是， ∵点在该函数图象上， ， 解得， 即，y与x之间的函数关系式是； 当相遇之前两人相距8千米，则， 解得； 当相遇之后且甲到达C地之前相距8千米，则， 解得； 当甲到达C地之后相距8千米，则， 解得； 综上，的值为或或． 20．(1)上升阶段与之间的函数关系式为；下降阶段与之间的函数关系式为 (2)小时 【分析】（）根据函数图象中的数据，可以得到血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （）依据由题，令 ，结合（）的解析式，分别求出的值，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：设血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数关系式为， 把点代入，得： 解得：， 所以，血液中药物浓度上升阶段与之间的函数关系式为； 设血液中药物浓度下降阶段与之间的函数关系式为， 把点和代入，得  ， 解得， ∴血液中药物浓度下降阶段与之间的函数关系式为； （2）解：把代入得，，   解得：， 把代入得， ， 解得：， ∴（小时）（注：化为带分数也可以）， 答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为小时． 21．(1) (2)点的坐标为或 【分析】（1）由正比例函数解析式求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）根据一次函数的解析式求得B的坐标，然后设D点坐标为，分类讨论，当D在第二象限或第四象限时，分别求出D点坐标即可． 【详解】（1）解：将代入得， 点的坐标为． 将点代入中，得， 解得， 所以，函数表达式为； （2）解：∵一次函数为， 当时，则， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵点D在直线上， ∴设， ∵的面积与的面积相等， ∴， ①当点D在第二象限时，即时； ∵， ∴， 解得， ∴点D的坐标为； ②当点D在第四象限时，即时； ∴， 解得：， ∴点D的坐标为， 综上所述点D的坐标为或． 22．(1)每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元 (2)购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元 【分析】（1）设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元．根据题意列方程得．解方程组求解即可； （2）设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元．由题意得，，整理得．根据函数的性质求解即可； 【详解】（1）解：设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元． 根据题意列方程得． 解得． 答：购进的每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元． （2）解：设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元． 由题意得，解得． ，整理得． 随的增大而增大， 当时，有最小值． 此时． 答：购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元． 23．(1)书店购进A种图书40本，B种图书60本 (2)当书店购进A种图书45本，B种图书135本时，获得的利润最大，最大利润为1530元 (3)a的最大值为5 【分析】（1）设书店购进A种图书m本，则购进B种图书n本，根据“用1960元购进了A，B两类图书共100本”列方程组求解即可； （2）设书店购进A种图书x本，获得的利润为w元，根据题意求出x的取值范围及w的函数解析式，根据一次函数的性质作答即可； （3）根据“全部售出后所获总利润不低于1350元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设书店购进A种图书m本，则购进B种图书n本， 根据题意得 解得， ∴书店购进A种图书40本，B种图书60本； （2）解：设书店购进A种图书x本，获得的利润为w元， 根据题意得 解得， ， ； ∴w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为， 此时B种图书有：（本）， 答：当书店购进A种图书45本，B种图书135本时，获得的利润最大，最大利润为1530元； （3）解：由题意得，， 解得， ∴a的最大值为5． 答案第16页，共17页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 23章 一次函数单元测试 姓名 学号 一、单选题（共10道选择题，每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．数的图象为（    ） A． B． C． D． 2．已知点和点在直线（k为常数，）上，若，则的值可能是（   ） A．0 B． C． D．2 3．在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位长度，平移后的直线经过，则的值为（    ）． A． B． C． D． 4．出租车收费标准：起步价8元（3公里内），超过3公里每公里加收1.5元，设行驶路程公里，总费用y元，函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．一次函数（k为常数，且）的图象不经过第三象限．若点N在该一次函数的图象上，则点N的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 7．已知两个非负实数a、b满足，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 8．在平面直角坐标系中，点是随着t变化而变化的一个动点，则动点M构成的图象不可能经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若函数与函数的两图象的交点在第四象限，则常数的值可能为（    ） A． B． C． D． 10．如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为（   ） A． B． C． D．1 二、填空题（每题3分，共18分） 11．一次函数的图象与轴的交点坐标是 _____________ ． 12．在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，若直线也经过点A，则关于x，y的方程组的解是______． 13．如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1．经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分．则线段AB的长等于________． 14．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元．若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素（红绿灯，堵车等），他从家到机场需要的时间是_____小时． 15．已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，对于以下结论，正确的序号有___________． 方程组的解为；；；当的值最小时，点P的坐标为 16．平面直角坐标系中有三点，，，若直线（为非零常数）将分成面积为的两部分，则的值是__________． 三、解答题（共72分） 17（9分）．已知直线，当为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方． 18（9分）．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 19（8分）．如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地先后出发骑车前往地，两人距离A地的距离与行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)A、B两地相距__________，甲骑车的速度是_________； (2)乙距离A地的距离与行驶的时间之间的函数表达式为__________； (3)当甲、乙两人相距8千米时，的值为__________． 20（10）．某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间的函数关系如图所示． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； (2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 21（10分）．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为1． (1)求直线的表达式； (2)若点在直线上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 22（12分）．根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓・万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 解决问题： (1)任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ (2)任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 23（14分）．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划同时新购进A，B两类图书，两类图书的进货价和销售价如下表： 类别 A类 B类 进货价（元/本） 25 16 销售价（元/本） 35 24 (1)第一次，该书店用1960元购进了A，B两类图书共100本，求两类图书各购进了多少本？ (2)第二次，该书店根据第一次的销售情况，决定再次购进A，B两类图书180本（图书的进货价不变），但A类的进货数量不超过B类的，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ (3)在（2）中获得最大利润的进货方案下，售出A或B类图书每本都拿出元设立读书基金，全部售出后所获总利润不低于1350元，求a的最大值． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 答案第16页，共17页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $