内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼后旗2025-2026学年 下学期七年级数学期中测试

**基本信息** 融合亚冬会会徽、传统窗棂、春晚机器人等真实情境，通过基础计算、几何证明及分层探究题，考查初一数学核心知识，体现数学眼光观察现实世界与思维推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|算术平方根、对顶角、坐标系|亚冬会会徽坐标（时代性）、窗棂平移（文化传承）| |填空题|4/12|数轴中点、角的关系|结合图形抽象数量关系（几何直观）| |解答题|8/75|实数运算、几何证明、方程组应用|机器人采购方案设计（应用意识）、平行线间角关系探究（推理能力）|

2025—2026学年第二学期初一数学试题 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，将答题卡交回． 3．本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．9的算术平方根是（ ） A．3 B． C．81 D． 2．如图，在所标识的角中，下列说法正确的是（ ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 3. 2025年第九届亚洲冬季运动会在我国哈尔滨盛大举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，图案融合短道速滑运动员奋力冲刺的姿态、哈尔滨市花丁香花和亚奥理事会太阳图标等元素，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求．将其放在如图所示平面直角坐标系中，若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 4．下列说法中，正确的是（　　） A．的平方根是 B．无理数就是开方开不尽的数 C．立方根等于它本身的数是1和0 D．实数包括有理数、无理数和零 5. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 张师傅用锤子起钉子，如图（1）所示，将其抽象成图（2）所示的示意图，其中，锤柄，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 8．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④对于直线，，，如果，，那么；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为、，点是的中点，则点表示的数是______ ． 12. 如图，，则图中，，三角之间的关系是______． 【答案】 11．如图所示，已知，于点，，则下列结论一定正确的有________（填序号）．①；②；③；④；⑤；⑥． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12、（12分）(1)； (2)求的值：． （3）； （4）． 13．（6分）已知一个正数的两个平方根分别为和． (1)数与这个正数是多少？ (2)这个正数的算术平方根和立方根是多少？ 14. （8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，写出点的坐标_____； （2）线段和的关系是________；若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标是________； （3）求三角形的面积． 15、（7分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 16. （8分）如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 17.（11分） 如图，，点为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则________； （2）如图2，试说明，； （3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数． 2025—2026学年第二学期初一数学试题参考答案 一、单项选择题（每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D C D D A B 二、填空题 9、 10、 11 ①②③⑤ 三、12、(1)解： ； （2）解：， ， ， 解得：． (3)解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； (4)解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． (13）解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得， ∴． （2）解：∵ ∴的算术平方根为，的立方根为． (14)(1)解：如图：三角形即为所作， 由图可得：点的坐标为； (2)解：线段和的关系是且；若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标是； (3)解：三角形的面积． 15(1)解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； (2)解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 16、（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴． 17、 （11）解：如图所示，过点作， ， ， ，， ， 故答案为：． （2）解：如图所示，过点作， ， ， ，， ，即． （3）解：①，理由如下： 由（1）可得，， 平分，平分， ，， ， 由（2）可知，， ． ②由①可知， ，，， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $