精品解析：内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2025—2026学年第二学期七年级综合素养中期测评数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3.答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：属于二方连续纹样的是D， 故选：D． 2. 实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.732 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：都是有理数，是无理数． 故选：C 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活中的现象，依据的数学原理是“垂线段最短”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短、两点确定一条直线、两点之间线段最短的性质，对各个选项进行分析即可得出答案． 【详解】解：、测量跳远成绩，是测量落地点到起跳线的距离，依据是垂线段最短，故本选项符合题意； 、木板上弹墨线，依据是两点确定一条直线，故本选项不符合题意； 、两钉子固定木条，依据是两点确定一条直线，故本选项不符合题意； 、弯曲河道改直，依据是两点之间，线段最短，故本选项不符合题意． 4. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点A在第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度， ∴点的坐标为（-5，3）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 过一点有无数条直线与已知直线平行 D. 相等的角是对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及对顶角的概念，平行线的性质与判定，熟记相关概念和定理，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A，∵只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，∴A是假命题，不符合题意； 对于选项B，∵在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是平行线的判定定理，∴B是真命题，符合题意； 对于选项C，∵经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，过直线上一点不存在与已知直线平行的直线，∴C是假命题，不符合题意； 对于选项D，∵相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分成的两个角相等但不是对顶角，∴D是假命题，不符合题意． 7. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（ ） A. 0.161 B. 0.508 C. 16.1 D. 50.8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的变化规律，正确找出一般规律是解题关键．通过观察表格数据，发现当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位，据此规律求解即可得． 【详解】解：由表格可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位， ∵， ∴， 故选：B． 8. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，，．若，则的度数为（ ） A. 15° B. 65° C. 70° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，最后根据即可求解． 【详解】解：，都与地面平行，  ，  ，  ， ， ， ， ，即， ． 二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 比较大小：______（用“”、“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴． 10. 如图形状为正方体的魔方，它的体积为，那么它的棱长为_____． 【答案】 6 【解析】 【详解】解：∵正方体的魔方的体积为， ∴它的棱长为． 11. 如图，将直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移一定距离得到三角形 DEF ，若 AB =8，BE =3，DG=2，则图中阴影部分面积为_____． 【答案】21 【解析】 【分析】利用平移的性质得到△ABC≌△DEF，DE=AB=8，则S△ABC=S△DEF，所以图中阴影部分的面积=S梯形ABEG，然后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF， ∴△ABC≌△DEF，DE=AB=8， ∴S△ABC=S△DEF， ∴图中阴影部分的面积=S梯形ABEG=×（8+6）×3=21． 故答案是：21． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 12. 根据国际标准，A系列纸为矩形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸…，将纸按如图所示的方式折叠． 观察图1的折叠过程，可知纸矩形的长与宽的比值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，正方形的性质，勾股定理. 根据折叠的性质可知四边形为正方形，，再结合勾股定理即可求出，即纸的长宽之比为； 【详解】解：由题意可知：第一次折叠，形成一个正方形，即四边形为正方形， ∴． 第二次折叠，得出， ∴， 即纸的长是宽的倍． 故答案为： 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 下面是小明解答一道习题的过程，请你仔细阅读，并将解答过程补全完整． 如图，直线上有两点，直线上有一点，点三点共线，点在直线和直线之间．连接和，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴__________， ∴（ ）， ∵（已知） ∴， ∴（_____）． 【答案】，；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知） ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 15. 如图，直线，相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，垂足为O，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，角平分线的定义，垂线的定义．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据对顶角相等可得出，再根据角平分线的定义即可求出； （2）由角平分线的定义可得出，结合垂线的定义可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 16. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2）不能够裁出来．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较；正确理解题意、会利用算术平方根求解、正确比较实数的大小是解题的关键． （1）设绣布的长为，宽为，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 【小问1详解】 解：依题意，设绣布的长为，宽为， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 解：不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 17. 如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，她们发现自己所在的位置正好在景区示意图的格点上，借助平面直角坐标系确定点的位置的方法，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述.小芳：如果以我们的位置为原点，在示意图上建立平面直角坐标系，“竹海听风”的坐标为． 妈妈：“荷塘月色”位于原点的西北方向． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“桃花源”的坐标； （2）若“碧波潭”的坐标，“松韵亭”的坐标，请在平面直角坐标系中用点M，N表示这两个景点的位置； （3）如果1个单位长度代表35m长，请你用表示方向的角和距离描述“松韵亭”相对于“竹海听风”的位置； （4）表示“桃花源”的点记为A和“荷塘月色”的点记为B；请写出线段沿坐标轴方向平移到线段的一种方式． 【答案】（1）建系见解析， （2）见解析 （3）松韵亭在竹海听风西南方向处 （4）先将线段沿轴正方向平移个单位长度，再沿轴正方向平移个单位长度 【解析】 【分析】（1）由题意得“竹海听风”左边的格点是原点，且水平向右方向为轴正方向，竖直向上方向为轴正方向，由此可建立平面直角坐标系，从而得出“桃花源”的坐标； （2）“碧波潭”的坐标在第四象限，“松韵亭”的坐标在第三象限； （3）先计算出“松韵亭”与“竹海听风”的水平距离和垂直距离相等，从而可得方位角，再利用勾股定理即可求出两个景点的距离； （4）线段沿坐标轴方向平移到线段的方式与表示“桃花源”和“荷塘月色”的坐标沿坐标轴的平移方式相同． 【小问1详解】 解：由题意建立如图平面直角坐标系： 则“桃花源”的坐标是； 【小问2详解】 如下图： 【小问3详解】 ， ， ， 则松韵亭在竹海听风西南方向处； 【小问4详解】 ∵“桃花源”的坐标是，“荷塘月色”的坐标是， ∴可先将线段沿轴正方向平移个单位长度，再沿轴正方向平移个单位长度． 18. 【课本呈现】 如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． （1）【观察发现】以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是_____（填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，同位角相等： ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． （2）李明同学发现图（2）中操作得到的折痕与直线的位置关系是垂直，通过不断地尝试，除了上面的折法，过点再也折不出其他折痕与垂直的位置关系，其中的数学原理是：在同一平面内，______． （3）【联系拓展】将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，求的度数．刘伟经过思考，想到过点E作．请你根据刘伟的想法作出辅助线，并解答． （4） 【答案】（1）① （2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到答案； （2）根据垂线的性质，即可求解； （3）过点E作，根据两直线平行，同位角相等得到，，结合，即可得到答案． 【小问1详解】 解：判定图（4）中直线的依据的是同位角相等，两直线平行，故①的判定正确； 【小问2详解】 解：在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 【小问3详解】 解：过点E作，如图所示， 由（1）可知，， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级综合素养中期测评数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3.答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数中无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 1.732 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列生活中的现象，依据的数学原理是“垂线段最短”的是（ ） A. B. C. D. 4. 点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 过一点有无数条直线与已知直线平行 D. 相等的角是对顶角 7. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（ ） A. 0.161 B. 0.508 C. 16.1 D. 50.8 8. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面平行，，．若，则的度数为（ ） A. 15° B. 65° C. 70° D. 115° 二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，共15分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 比较大小：______（用“”、“”或“”填空）． 10. 如图形状为正方体的魔方，它的体积为，那么它的棱长为_____． 11. 如图，将直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移一定距离得到三角形 DEF ，若 AB =8，BE =3，DG=2，则图中阴影部分面积为_____． 12. 根据国际标准，A系列纸为矩形，其中纸的面积为．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸…，将纸按如图所示的方式折叠． 观察图1的折叠过程，可知纸矩形的长与宽的比值为_______． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 下面是小明解答一道习题的过程，请你仔细阅读，并将解答过程补全完整． 如图，直线上有两点，直线上有一点，点三点共线，点在直线和直线之间．连接和，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴__________， ∴（ ）， ∵（已知） ∴， ∴（_____）． 15. 如图，直线，相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，垂足为O，求的度数． 16. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 17. 如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，她们发现自己所在的位置正好在景区示意图的格点上，借助平面直角坐标系确定点的位置的方法，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述.小芳：如果以我们的位置为原点，在示意图上建立平面直角坐标系，“竹海听风”的坐标为． 妈妈：“荷塘月色”位于原点的西北方向． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“桃花源”的坐标； （2）若“碧波潭”的坐标，“松韵亭”的坐标，请在平面直角坐标系中用点M，N表示这两个景点的位置； （3）如果1个单位长度代表35m长，请你用表示方向的角和距离描述“松韵亭”相对于“竹海听风”的位置； （4）表示“桃花源”的点记为A和“荷塘月色”的点记为B；请写出线段沿坐标轴方向平移到线段的一种方式． 18. 【课本呈现】 如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． （1）【观察发现】以下三个结论，能作为判定图（4）中直线的依据的是_____（填序号即可）． ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，同位角相等： ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． （2）李明同学发现图（2）中操作得到的折痕与直线的位置关系是垂直，通过不断地尝试，除了上面的折法，过点再也折不出其他折痕与垂直的位置关系，其中的数学原理是：在同一平面内，______． （3）【联系拓展】将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，求的度数．刘伟经过思考，想到过点E作．请你根据刘伟的想法作出辅助线，并解答． （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $