重庆南开中学2025-2026学年度下学期期中考试八年级数学试题

重庆南开中学2025-2026学年度下学期期中考试初2027届 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 5. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 重庆是全国闻名的火锅之城，花椒作为火锅底料的核心原料，市场需求量巨大．某花椒种植基地计划采摘亩花椒，因市场行情变化需提前上市，实际每天采摘面积是原计划的倍，结果提前天完成采摘任务．设原计划每天采摘亩，由题意可得方程（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为的中点，连接．当，时，菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，的角平分线交BC于点E，过点B作于点F，连接EF，若，，则的度数为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 如图，在正方形中，点，，分别为，，上的点，连接，交于点．若，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 给定一列数，把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定（为正整数），下列说法： ①时，； ②时，； ③不存在实数，使． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 若分式的值为，则的值为________． 12. 若，则常数________． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值为________． 14. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点为的中点，若，，则的周长为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，对角线，交于点．若，，则点的坐标为________． 16. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是________． 17. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，将该矩形沿折叠，使点落在点处，点的对应点落在上，连接交于点．若，，，则的长为________．连接，，，则的面积为________． 18. 对于一个四位正整数，若各数位上的数字互不相等且均不为0，千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和多1，则称这个四位数为“相宜数”．例如：对于四位数3156，，∴3156是“相宜数”．则最小的“相宜数”是________．若（，且均为整数）是“相宜数”，能被12整除，且，则满足条件的M的值为________． 三、计算题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 解一元二次方程： （1）； （2）． 22. 先化简：，再从，，中选一个适当的数代入求值． 四、解答题（本大题共5个小题，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共46分） 23. 如图，在平行四边形中，点E为对角线延长线上的一点，连接，．请完成以下作图和填空： （1）在平行四边形的外部，用尺规作，且射线交直线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）问的条件下，求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ①________， ，， ②________， 在和中， ， ， ③________，， ④________， ∴四边形是平行四边形． 24. 如图，在矩形中，点为上一点，连接，，过点作于点，．点是的中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 近年来，公园露营成为市民休闲的新方式．每逢周末，在各大公园总能见到成片的帐篷．某户外用品店看准商机，决定采购星空帐篷和普通帐篷两种产品进行销售．已知每顶星空帐篷的进价是每顶普通帐篷的2倍，4月份该店用5000元采购普通帐篷，8000元采购星空帐篷，结果普通帐篷的数量比星空帐篷的数量多5顶． （1）求每顶普通帐篷和星空帐篷的进价分别为多少元？ （2）4月份帐篷销售火爆，库存告急，5月份该店决定再次采购两种帐篷．其中普通帐篷的采购数量与上月相同，每顶的进价比上月降低了；星空帐篷的采购数量比上月增加了顶，每顶的进价比上月降低了，结果5月份采购这两种帐篷一共用了12000元，求m的值． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，且与的图象交于点．已知． （1）求的值； （2）点为线段上一点，连接，和四边形的面积分别记为，．在线段上有两动点（点在点的上方），且，过点作轴于点，连接．当时，求的最小值； （3）如图，将沿射线方向平移得到，点为平面内一点，当以，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的横坐标． 27. 如图，为等边三角形，平分交于点，，分别为线段，上的点，连接并延长至点，使得，连接，． （1）如图1，若于点F，，，求的长； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，点，在运动过程中满足，将绕点顺时针旋转至，连接，，当取最小值时，请直接写出此时的值． 重庆南开中学2025-2026学年度下学期期中考试初2027届 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】且 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、计算题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【21题答案】 【答案】（1），； （2），． 【22题答案】 【答案】， 四、解答题（本大题共5个小题，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共46分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；；； 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）每顶普通帐篷进价元，每顶星空帐篷进价元 （2） 【26题答案】 【答案】（1），； （2）的最小值为； （3）的横坐标为或或或． 【27题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $