山西现代双语学校学校等校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二年级数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片､2部文艺片､3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有（ ） A. 18 B. 9 C. 8 D. 7 2. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 则（ ） A. B. C. D. 3. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.3 D. 0.2 4. 某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（ ） A. 1440 B. 2160 C. 4320 D. 5760 5. 小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.64 D. 0.96 6. 网购是现代年轻人重要的购物方式，某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与年份代码进行了统计，得如下数据： x 1 2 3 4 5 y 2.5 3.3 4.5 6.2 8.5 则x与y的样本相关系数（ ） 参考公式：，参考数据： ，． A. 0.99 B. 0.98 C. 0.97 D. 0.96 7. 甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（ ） A. B. C. D. 8. 的展开式中的常数项为（ ） A. 61 B. 29 C. 309 D. 308 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 通过随机抽样，得到变量和变量的7对数据，并绘制成散点图如图所示，已知变量和变量线性相关，且回归直线是图中直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率是负数 B. 变量与变量正相关 C. 相关系数 D. 若去掉图中点后，剩余数据的相关系数变大 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为.在6维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量，则（ ） A. 6维“立方体”的顶点有36个 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则实数________. 13. 已知随机变量，随机变量，则________. 14. 为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛．某小组7名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同学有______种不同的参加方法． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列是等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求的最小值． 16. 如图，在四面体中，平面分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 某工厂为了提高产品的合格率，采取，两种制造工艺制造了一批产品，现对该种产品进行随机抽查，得到的2×2列联表如下表所示： 种制造工艺 种制造工艺 合计 合格 450 不合格 30 合计 500 500 （1）补全2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品是否合格与制造工艺有关？ （2）在不合格的样本产品中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8件，从这8件产品中随机抽取3件产品进行不合格原因检查，设这3件产品中来自A种制造工艺的有件，求的分布列及期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知椭圆的离心率为，上顶点的坐标为（0，1）． （1）求的方程； （2）已知为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若点满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程； （3）过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积，求直线的方程． 19. 已知函数. （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）当时，求证： . 高二年级数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8400 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）最小值 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 种制造工艺 种制造工艺 合计 合格 470 450 920 不合格 30 50 80 合计 500 500 1000 认为产品是否合格与制造工艺有关． （2） 0 1 2 3 ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二年级数学 答题卡 准考证 号 学 校 [0][0][0][0][0][0][0][0][0][0 [1][1][1][1][1][1][1][1][1][1 姓 名 [2][2][2][2][2][2][2][2][2][2 [3][3][3][3J[3][3][3][3][3][3 [4][4][4][4][4][4][4][4][4][4 班 级 [5] [5][5][5][5[5][5][5] [5][ [6[6][6[6[6[6][6][6][6] 6 [7J[7][7J[7[7J[7[7][7] [7J1 考场 [8][8][8][8[8][8][8][8][8][8 [9]「97 「91「91[91[91[9][9][9][9 1.答题前，考生务必清楚地将白己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意2法择题必须使用2B铅笔填涂：非选搭题必须使用05毫米 事 黑色墨水签字笔作答，字体工整笔迹清楚 贴条形码区 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：动X☐p四 缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A]LB][C][D] 2LA][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11CA][B][C][D] 4A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12.5分) 13.5分) 14.5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二年级数学第1页（共2页）26-T-616B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) A种制造工艺 B种制造工艺 合计 合格 450 不合格 30 合计 500 500 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二年级数学第2页（共2页）26-T-616B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！