山西忻州市原平市范亭中学校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二数学期中参考答案 1.答案：C 解析：从1,2,3,4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标， 不同的点的个数是A=4×3=12种. 故选：C 2.答案：C 解析：盒中有两种颜色的球，任取3个，橘黄色的可能有0个，1个，2个，3个，属于超几何分布， k=3×g 44 取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为x,则E(X)= N 93 故选：C. 3.答案：D 解析：因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c,记为①，由随机变量X分布列的性质知，a+b+c=1, 记为@，联立0@，解得b-片所以rX-4月 4.答案：A =C·a-r·x42r,令4-2r=0得r=2 所以常数项为Ca2=6,解得a=±1. 5.答案：D 解析：抛掷硬币8次，设其中正面向上的次数为上则Y~B8,。 EY)=8×=4, 2 2 p-1》 2,又X=Y+(B-)3& ,所以E(X)=E(3Y-8)=3E(Y)-8=4, D(X)=D(3Y-8)=9D(Y)=18.故选D. 6.答案：C 解析：因为6225+23-3=(7-1)205+5=7225-C225·7224+…+C57-1+5 =7225-C2057204++C0·7+4, 故62025+23-3除以7所得的余数为4. 7.答案：D 解析：设事件A为“第一次取得二等品”，事件B为“第二次取得一等品”， 则事件AB为“第一次取得二等品，且第二次取得一等品”， PB=PAP(A+P(aP(后专G号号 2443_2 P(a)-2x14 6515 4 所以P(AB)= P(AB)_15_2 P(B) 2 3 8.答案：B 解析：因为少=2x-2过点（依，），将下=4代入得x=3 增加两个样本点后x的平均数为7=3x18+39+41-3.1,了=4x18+33+3.7=3.95. 20 20 a=y-3x=3.95-3×3.1=-5.35 所以新的经验回归方程为y=3x-5.35,当x=2.8时，y=3×2.8-5.35=3.05 所以样本(2.8，m)的残差是m-3.05=-1.3,解得m=1.75 故选：B 9.答案：ABD 解析：对于A若要求3名男生相邻，则这6名同学共有A4A=144种不同的排法，故A正确； 对于B.若要求男生甲、乙、丙的顺序一定，则这6名同学共 A9=120种不同的排法，故B正确： A 对于C.若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有AA=144种不同的排法，故C错误： 对于D.若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有A6-2A+A4=504种不同的排法，故 D正确； 故选：ABD. 10.答案：ABC 解析：因为X服从正态分布X~N(0.2,0.32), 所以E(X)=02,D(X)=0.32,所以A正确，D错误： 根据正态分布的性质可知P(X≥0.2)=P(X≤0.2)=0.5，所以B正确： 因为P(0.2-0.3≤X≤0.2+0.3)=P(0.1≤X≤0.5)=0.6827 所以P(0.2≤X≤0.5) 0.6827=0.34135. 2 所以P(X≥0.5)=P(X≥0.2)-P(0.2≤X≤0.5)=0.5-0.34135=0.15865，所以C正确. 故选：ABC 11.答案：ABD 解析：对于A:因为1-2)2026=a,+4x+4,2++a22%x2026,因此a=C6(-2)=-4052,故A正确： 对于B:展开式中所有项的二项式系数的和为22026，故B正确： 对于C:令x=1,可得a+41+a2+a3+…+a226=1; 再令x=-1,可得a。-41+a,-4,++a6=3226 将两式相加，即得展开式中所有奇数项系数的和为1+30 2,故C错误： 对于D:令x= 、则l+a+2+号+…+三0 22223 22026 再令x=0,可得4，=1-02026=1， 所以马++马+ ++ 22+ 十)器路三二1，故D正确 12.答案：R2 解析：由散点图知，用y=cex拟合的效果比y=bx+a拟合的效果要好， 所以R>R,故较大者为R 故答案为：R 13.答案：144 解析：如图，区域1有4种选法，区域2有3种选法，区域3有2种选法， 区域4可选剩下的一种和区域1,2所选的颜色有3种选法， 区域5从区域4剩下的2种颜色中选有2种选法， 共有4×3×2×3×2=144种. 故答案为：144种. 14.答案： 80 243 解析：根据题意，质点从原点O(0,0)出发，移动五次后到达点(3,0)， 可得质点向右移动4次，向左移动1次，所以概率为P=C 180 ×3243 7 15.答案：(1) 16x 7 (②)1，=7x,I3=7x2 解析：(1)二项式 (a<n,n∈N)的展开式中 仅有第5项的二项式系数最大，且展开式中的前三项的系数成等差数列， 仅有第5项的二项式系数C4最大，所以n=8, 1） 二项式x十一 ,a<8的展开式中，通项T,41= ci-c 前三项系数成等差数列，所以1 28=2×8,42-16a+28=0. a 解得：a=2或a=14(舍去) 通项：T41= Cx，8-=-1，r=6, Gc."c (2)设第r+1项系数最大，则 解得：2≤r≤3， c9。 所以展开式中系数最大的项工，=7x,=7x2 16.答案：(1)4 11 22 解析：(1)设“甲罐中取出黑球”为事件A,乙罐中取出红球为事件B, 由题燕得P(到A)广己 C4=4 一在甲键中取出黑球的条件下，乙罐中取出红球的概率为4 1 (2)设“甲罐中取出红球”为事件A,“甲罐中取出白球”为事件A2, 由题意可知事件A,A2,A两两互质， P到P风+aP)高品音高片是 六乙罐中取出红球的概率 2 17.答案：(1)x=10,y=20 (2)青年男性有较好体验的概率为， 且青年男性更大 8 、,青年女性有较好体验的慨率为 (3)该游戏软件的使用体验与体验者的性别有关 4x+4y+6x+y=200 解析：(1)由题意，得 (5r-y+3x+2y=100,解得x=10.y=20. (2)由(1)得， 性别 体验 合计 青年男性 青年女性 较好 120 80 200 一般 30 70 100 合计 150 150 300 所以该游戏软件在不同青年性别中有较好体验的概率，对于青年男性为？ 1204 1505' 对于青年女性为乃= 80-84 因此青年男性概率更大 50155 (3)零假设H。为：该游戏软件的使用体验与体验者的性别无关， 由题意计算得，x= 300×(120×70-30×80)2 =24>10.828, 150×150×200x100 所以依据小概率值o=0.O01的独立性检验，推断H。不成立， 即可以判断该游戏软件的使用体验与体验者的性别有关， 8答案：出调 (2)第一种 解析：(1)若选择方案一，且享受到免单优惠，则需摸出3个红球， 设“顾客享受到免单优惠”为事件A,则P(A)= C=1 C。120 所以小清、小北二人至多一人享受到免单的概率p=1-P(A)P(A=1-,1=1439 1440014400 (2)若小杰选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0,600,700,1000. 1 所以P(X=0)= P(X=600)= CC 7 120 C3.401 CC?21 7 P(X=700)= Ci。 40' P(X=1000)= C 24 所以X的分布列为 0 600 700 1000 1 7 21 7 120 40 40 24 所以E(X)=0×+600×7+700×21+100×7=7642(元). 120 40 40 24 6 若小杰选择方案二，设摸到红球的个数为Y,付款金额为Z元，则Z=1000-200Y. 电己知可得Y~B3,0) 3 39 所以E(Y)=3× 10-10 所以EZ=E10-200=100-200B0=10-20×号-820（元） 10 因为E(X)<E(Z),所以小杰选择第一种抽奖方案更合算 19.答案：(1)y=17.25×1.16 (2)是理想的 解析：(1)将y=a·b的等号左右两边同时取自然对数得lny=na·b)=na+xnb, 所以y=na+nb.x=1+2+3+4+5+6-3.5. 6 而2x-=1P+2+32+42+52+62=91, i=1 6 (-g) ∑xy-6 所以lnb=画 i=1 73.282-6×3.5×3366_2.596≈0.148， 列 x-6 91-6×3.52 17.5 i=1 1na≈3.366-0.148×3.5=2.848 所以v=2.848+0.148x,即lny=2.848+0.148x, 所以y=e2848+0148x=17.25×1.16. (2)2023年对应的年份代码为7， 当x=7时，y=17.25×1.16=17.25×2.83≈48.82,48.82-48.1=0.72<1， 所以(1)中求得的回归方程y=17.25×1.16是理想的. 2025-2026学年第二学期高二年级期中考试试题 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：选择性必修第三册 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 从中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 24 2. 一个盒子中有5个白色乒乓球和4个橘黄色乒乓球．现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列 X 2 4 6 P a b c 则（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中常数项为6，则（ ） A. B. 1 C. D. 6 5. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（ ） A. B. C. D. 6. 计算除以所得的余数为（ ） A. B. C. D. 7. 一盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取出产品，每次1件，取两次．已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知变量x和变量y的一组成对样本数据（，2，3，…，18），其中，其经验回归方程为，现又增加了2个样本点，，得到新样本的经验回归方程为.在新的经验回归方程下，若样本的残差为，则m的值为（ ） A. 3.15 B. 1.75 C. 2.35 D. 1.95 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ） A. 若要求3名男生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法 B. 若要求男生甲、乙、丙的顺序一定，则这6名同学共有120种不同的排法 C. 若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有72种不同的排法 D. 若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有504种不同的排法 10. 红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者近距离接触，从而降低了潜在的感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产了一批红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，设表示其体温误差，且，则下列结论正确的是（ ） （附：若随机变量服从正态分布，则 ， ) A. B. C. D. 11. 若，则下列选项正确的有（ ） A. B. 展开式中所有项的二项式系数的和为 C. 奇数项的系数和为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，则，中较大的是________. 13. 如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有______种不同涂色方法；（用数字作答） 14. 一个质点在 轴上运动，每次向左或向右移动一个单位长度，质点每次向右移动的概率为，质点从原点出发，移动五次后到达点的概率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，且展开式中的前三项的系数成等差数列． （1）求出展开式中的项； （2）求出展开式中系数最大的项． 16. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐；再从乙罐中随机取出一球． （1）求在甲罐中取出黑球的条件下，乙罐中取出红球的概率； （2）求乙罐中取出红球的概率． 17. 某公司新开发了一款游戏软件，为了解该游戏软件在青年男性和青年女性中的使用体验，某机构进行了一项调查，统计结果如下表． 单位：人 体验 性别 合计 青年男性 青年女性 较好 200 一般 100 合计 （1）求出x，y的值； （2）试比较该游戏软件在不同青年性别中有较好体验的概率大小； （3）依据小概率值的独立性检验，请判断该游戏软件的使用体验是否与体验者的性别有关？ 参考公式及数据：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 端午假期即将到来，某超市举办“高考高粽”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状､大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元. （1）若小清､小北均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们至多一人享受免单优惠的概率； （2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？ 19. 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6． 年份代码 1 2 3 4 5 6 中国夜间经济的市场发展规模万亿元 20.5 22.9 26.4 30.9 36.4 42.4 （1）已知可用函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）； （2）某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元，现用（1）中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模，若两个预测规模误差不超过1万亿元，则认为（1）中求得的回归方程是理想的，否则是不理想的，判断（1）中求得的回归方程是否理想．参考数据： 3.366 73.282 17.25 1.16 2.83 其中． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为． 2025-2026学年第二学期高二年级期中考试试题 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：选择性必修第三册 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】144 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）青年男性有较好体验的概率为，青年女性有较好体验的概率为，且青年男性更大 （3）该游戏软件的使用体验与体验者的性别有关 【18题答案】 【答案】（1） （2）小杰选择第一种抽奖方案更合算 【19题答案】 【答案】（1）； （2）是理想的 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $