专题：静电场电场线、等势面和运动轨迹三线问题定性分析 专项训练 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦静电场“三线”问题，通过分类建模构建“轨迹-场线-等势面”联动分析体系，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识填空|1题（4种情境）|轨迹弯曲定受力方向；电场线/等势线疏密判场强；沿电场线方向电势降低；能量转化关系分析|从电场线、等势面概念出发，结合电荷电性推导受力方向，进而分析运动状态与能量变化的递进关系| |选择填空|17题（单选12+多选5）|场强大小比较（疏密法）；电势高低判断（电场线方向法）；电势能与动能转化（功能关系）|覆盖点电荷、平行板等电场模型，通过典例整合“三线”定性分析的核心考法与易错点|

静电场电场线、等势面和运动轨迹三线问题定性分析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、知识填空 1．如图所示，实线是带电粒子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线。 (1)若虚线是电场线，带电粒子带正电： ①画出电场线与粒子轨迹交点A、B、C处的受力方向、速度方向、电场强度方向__________； ②判断带电粒子的速度变化、加速度变化、动能变化、电势能变化、电场力做功情况__________； ③判断电场线与粒子轨迹交点处电势的高低、电场强度大小__________。 (2)若虚线是电场线，带电粒子带负电： ①画出电场线与粒子轨迹交点A、B、C处的受力方向、速度方向、电场强度方向__________； ②判断带电粒子的速度变化、加速度变化、动能变化、电势能变化、电场力做功情况__________； ③判断电场线与粒子轨迹交点A、B、C处电势的高低、电场强度大小__________。 (3)若虚线是等差等势线，带电粒子带正电： ①画出电场线与粒子轨迹交点A、B、C处的受力方向、速度方向、电场强度方向__________； ②判断带电粒子的速度变化、加速度变化、动能变化、电势能变化、电场力做功情况__________； ③判断电场线与粒子轨迹交点A、B、C处电势的高低、电场强度大小__________。 (4)若虚线是等差等势线，带电粒子带负电： ①画出电场线与粒子轨迹交点A、B、C处的受力方向、速度方向、电场强度方向__________； ②判断带电粒子的速度变化、加速度变化、动能变化、电势能变化、电场力做功情况__________； ③判断电场线与粒子轨迹交点A、B、C处电势的高低、电场强度大小__________。 二、单选题 2．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能大于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能先增大后减小 3．高层建筑屋顶通常有避雷针，某时刻避雷针周围的电场线如图所示。、是同一电场线上的两点，、关于过点的竖直电场线对称，带电粒子从点以速度开始运动，仅在电场力作用下的运动轨迹为图中虚线所示。则（　　） A．、两点电场强度相同 B．该带电粒子可能带正电 C．粒子在点具有的电势能比在点的电势能大 D．若将该带电粒子从点静止释放能沿电场线运动到点 4．如图所示的电场中，一个带电粒子只在电场力作用下沿着虚线轨迹从A点运动到B点，下列说法中正确的有（　　） A．粒子带正电 B．粒子的加速度减小 C．粒子的电势能减小 D．粒子的动能减小 5．如图所示，虚线为等势线，两个带电微粒仅受电场力从同一个点分别向、运动，轨迹如图中实线所示，关于这两个过程，以下说法正确的是（　　） A．电场力都做正功 B．加速度都增大 C．电势都增大 D．速度都减小 6．如图所示，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷带负电 B．b点的电势比a点的电势高 C．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 D．若c为ab连线的中点，则 7．如图所示，在一静止点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先、后经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知α>β。下列判断正确的是（　　） A．P点电势高于Q点电势 B．P点电场强度小于Q点电场强度 C．试探电荷与场源电荷的电性一定相同 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 8．如图，实线为某电场的等势线分布示意图，一个带电粒子仅在静电力的作用下沿虚线轨迹由M点运动到N点，则（　　） A．带电粒子带正电 B．等势线d的电势最高 C．带电粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力 D．带电粒子在M点具有的电势能大于在N点具有的电势能 9．《自然·生物技术》报道了“高通量基因编辑电转染平台”，该技术通过对称电场设计提高外源DNA导入效率。其原理可简化如图所示，两带电平行金属板在细胞周围形成关于y轴对称的电场，实线为电场线，虚线为带电外源DNA进入细胞膜的运动轨迹。L、M、N为轨迹上三点，P点与N点关于y轴对称，且。下列说法正确的是（　　） A．N、P两点的电场强度相同 B．DNA分子在M点的加速度比在N点大 C．DNA分子在M点的电势能大于在N点的电势能 D．L、N两点间的电势差等于N、P两点间的电势差 10．如图所示，一带电粒子q以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，粒子只受静电力，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为，方向与ab连线成60°角。下列说法中正确的是（　　） A．点电荷Q带正电 B．粒子q在a点的静电力大于在b点的静电力 C．粒子q在a点的电势能大于在b点的电势能 D．a点的电势低于b点电势 11．如图所示，在O点固定一正点电荷，电子绕其做椭圆运动，轨道如图中Ⅰ所示，O点是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆长轴的两个端点。轨道Ⅱ是以O为圆心的圆轨道，从A点沿轨道Ⅲ运动的电子恰好能脱离正电荷的束缚运动至无穷远处，三个轨道相切于A点。只考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．电子从A运动到B的过程中电势能一直减小 B．电子在轨道Ⅱ上运动时电势能保持不变 C．若想使电子从轨道Ⅰ进入轨道Ⅲ，需在A点时减速 D．若仅改变正电荷的电荷量，电子仍然可以在轨道I运动 12．在O点处固定一个正点电荷，A点在O点右上方。从A点由静止释放一个带电小球，其一段轨迹如图中实线所示。已知，。则（    ） A．小球在B点的机械能等于在C点的机械能 B．电场中A点的电势高于C点的电势 C．小球由A点运动到C点的过程中，电势能先增加后减少 D．电场中A点的场强大于C点的场强 13．如图所示，实线为静电透镜中的电场线，一带电粒子仅在静电力的作用下由a向c运动，运动轨迹如虚线所示，a、b、c是轨迹上的三点。由a到c过程中，一直变小的是该粒子的（　　） A．加速度 B．速度 C．所在位置的电势 D．电势能 三、多选题 14．如图，直线MN表示某电场中一条电场线，A、B是线上的两点，一带负电荷的粒子只受电场力，从A运动到B过程中的v-t图线如图所示。设A、B两点的电势分别为、，电场强度大小分别为、，粒子在A、B两点的电势能分别为、，不计重力，则有（　　） A． B． C． D． 15．静电透镜是电子显微镜中的核心部件，利用非均匀电场聚焦电子束。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等差等势面，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，、、是轨迹上的三点，若点电势为，点电势为，到达点的动能为。则下列说法中正确的是（　　） A．电子在点的动能为 B．电子在点的加速度比在点的加速度小 C．电子从点运动到点的过程中，电场力做功为 D．电子从点运动到点的过程中，动能一直减小 16．某电子显微镜使用非匀强电场聚集电子束。该电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻两等势面间的电势差均为1V。实线是一电子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上位于不同等势面上的两点。取等势面MN为零势面，则（　　） A．电子在a点的加速度比在b点小 B．a、b两点的电势关系为 C．从a到b，电子的电势能增加了2eV D．从a到b，电子的动能增加了2eV 17．如图所示，虚线a、b、c、d是静电场中的四个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为某电子仅在静电力作用下通过该区域的轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．在四个等势面中a的电势最高 B．电子一定是从Q点向P点运动 C．电子通过P点时的动能比通过Q点时的小 D．电子通过P点时的加速度比通过Q点时的小 18．如图所示，图中实线、、、为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为一个电子在该静电场中的运动轨迹，电子在点的动能为，在点电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在点加速度比在点大 B．等势线的电势为 C．电子在点的电势能为 D．电子运动中的动能可能为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《静电场电场线、等势面和运动轨迹三线问题定性分析》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C A D C C C C B 题号 12 13 14 15 16 17 18 答案 A D CD BD AD AC AC 1．(1) 见解析 见解析 见解析 (2) 见解析 见解析 见解析 (3) 见解析 见解析 见解析 (4) 见解析 见解析 见解析 【详解】（1） 粒子带正电，若虚线是电场线，粒子所受的电场力沿电场线偏向左，则电场强度向左，速度沿切线，粒子由A点运动到C点的过程中，电场力做负功，粒子的电势能增大，动能减小，速度减小，电势C点大于B点大于A点，电场线的疏密表示场强的大小场强越大，电场线越密，则知A点的场强一定大于B点场强大于C点场强，由牛顿第二定律得，则粒子在三个交点处加速度依次变小。 （2） 粒子带负电，若虚线是电场线，粒子所受的电场力沿电场线偏向左，则电场强度向右，速度沿切线，粒子由A点运动到C点的过程中，电场力做负功，粒子的电势能增大，动能减小，速度减小，电势A点大于B点大于C点，电场线和等差等势线的疏密表示场强的大小，电场线越密，场强越大，则知A点的场强一定大于B点场强大于C点场强，由牛顿第二定律得，则粒子在三个交点处加速度依次变小。 （3） 粒子带正电，若虚线是等差等势线，根据电场线与等势线垂直，可知电场力大致向下，则电场强度向下，电势A点大于B点大于C点，速度沿切线，粒子由A点运动到C点的过程中，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增大，速度增大，等差等势线的疏密表示场强的大小，等差等势线越密，场强越大，则知A点的场强一定大于B点场强大于C点场强，由牛顿第二定律得，则粒子在三个交点处加速度依次变小。 （4） 粒子带负电，若虚线是等差等势线，根据电场线与等势线垂直，可知电场力大致向下，则电场强度向上，电势C点大于B点大于A点，速度沿切线，粒子由A点运动到C点的过程中，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增大，速度增大，等差等势线的疏密表示场强的大小，等差等势线越密，场强越大，则知A点的场强一定大于B点场强大于C点场强，由牛顿第二定律得，则粒子在三个交点处加速度依次变小。 【点睛】若虚线是电场线，先由粒子的运动轨迹弯曲方向，判断出粒子所受电场力的大体方向，粒子受到的电场力大体向左，判断电场线方向，由电场线的疏密分析场强的变化，从而判断加速度的变化。根据电场力做功正负，可判断电势能如何变化。若虚线是等势线，电场力大致向下，再用同样的方法进行分析。 本题是电场中粒子的轨迹问题，关键要能根据轨迹的弯曲方向判断粒子受力方向，注意电场线时受力沿电场线所在直线上，而如果是等势线则受力要垂直于等势线，同时要知道电场线的疏密和等差等势线的疏密均表示场强的大小。 2．C 【详解】A．等势线越密，电场强度越大。由图可知，点处的等势线比点处的等势线密集，所以点的电场强度比点的大，故A错误； B．电子做曲线运动，所受电场力指向轨迹的凹侧，且电场力方向与等势线垂直。由图可知，电子在点受到的电场力方向大致向左。因为电子带负电，受力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向大致向右。沿电场线方向电势降低，所以点的电势高于点的电势，故B错误； C．电子从运动到的过程中，电场力方向大致向左，位移方向大致向右，电场力做负功。根据动能定理，动能减小，所以电子在点的动能大于在点的动能，故C正确； D．电子从运动到的过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选C。 3．C 【详解】A．电场强度是矢量，既有大小又有方向。、两点的切线方向不同，即电场强度方向不同，所以、两点电场强度不同，故A错误； B．由图可知，电场线方向向上。粒子从点以速度开始运动，轨迹向下弯曲，说明粒子受到的电场力方向向下。电场力方向与电场强度方向相反，所以该带电粒子带负电，故B错误； C．等势面与电场线垂直，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知，粒子带负电，根据电势能公式可知，负电荷在电势越低的地方电势能越大。粒子在点具有的电势能比在点的电势能大，故C正确； D．带电粒子在曲线电场线中静止释放，受力沿切线方向，轨迹不与电场线重合，故D错误。 故选C。 4．C 【详解】A．带电粒子的电场力方向一定指向轨迹的凹侧，本题轨迹向左弯曲，凹侧在左，因此电场力方向向左，与电场线方向（向右）相反，故粒子带负电，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度大小，电场线越密场强越大。本题中左侧（B侧）电场线更密，从A到B场强逐渐增大，由加速度可知，粒子加速度逐渐增大，故B错误； CD． 粒子从A（右）运动到B（左），电场力方向向左，电场力与速度方向夹角为锐角，因此电场力做正功。根据功能关系：电场力做正功，电势能减小；只有电场力做功，则粒子动能增大，故C正确，D错误。 故选C。 5．A 【详解】ACD．微粒仅在电场力的作用下加速，所以电场力对两微粒都做正功，电势能都减小，动能都增大，速度都增大，故A正确，CD错误； B．等势面的疏密程度反映了电场强弱，由图可知，微粒从P运动到a所受的电场力越来越小，微粒从P运动到b所受的电场力越来越大。由牛顿第二定律可知，微粒从P运动到a的加速度减小，从P运动到b的加速度增大，故B错误。 故选A。 6．D 【详解】A．电荷仅受电场力，则电场力方向沿电场线指向轨迹内侧，则电场力方向与电场方向相同，可知该试探电荷带正电，故A错误； B．沿电场线方向电势不断降低，则b点的电势比a点的电势低，故B错误； C．电场线分布的密集程度表示电场强弱，根据图示可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，则b点的电场力比a点的电场力大，所以试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度小，故C错误； D．若该电场为匀强电场，则 由于b点的电场强度比a点的电场强度大，则越靠近b点电势降得越快，则，故D正确。 故选D。 7．C 【详解】AC．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，P点电势和Q点电势高低无法判断，故A错误，C正确； B．由于P点离点电荷较近，由可知，P点电场强度一定大于Q点电场强度，故B错误； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选C。 8．C 【详解】A．电场线方向由高电势指向低电势，由图可知电势由外向内降低，故电场线方向指向中心。粒子做曲线运动，所受静电力指向轨迹凹侧。由图可知，轨迹向下弯曲（远离中心），说明粒子受到的静电力方向大致指向外侧。静电力方向与电场线方向相反，所以带电粒子带负电，故A错误； B．由图可知，等势线的电势为，是最低的，故B错误； C．等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小，等差等势线越密的地方电场强度越大。由图可知，点处的等势线比点处的等势线密，所以点的电场强度大于点的电场强度，即。根据可知，带电粒子在点受到的静电力大于在点受到的静电力，故C正确； D．带电粒子带负电，点的电势高于点的电势。根据电势能公式，负电荷在电势高的地方电势能小，所以带电粒子在点具有的电势能小于在点具有的电势能，故D错误。 故选C。 9．C 【详解】A．电场强度是矢量，包含大小和方向，两点的电场强度大小相等、方向不同（N点电场线斜向右上，P点电场线斜向左上），故电场强度不相同，A错误； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密，场强越大，由图可知，N点的电场线比M点更密，因此DNA分子在M点的加速度比N点小，B错误； C．DNA的运动轨迹向电场线的内侧弯曲，说明DNA所受电场力方向与电场线方向相反，说明DNA带负电，沿电场线方向电势降低。M点电势小于N点电势，由可得，M点电势能大于N点，C正确； D．公式仅适用于匀强电场，本题为非匀强电场不能直接用该公式，且仅为轨迹长度，不是沿电场方向的距离，由对称性可知，而不为零，D错误。 故选C。 10．C 【详解】A．由图可知，点电荷Q产生的电场中，和指向点电荷，故点电荷Q带负电，A错误； B．由图中可知，a点到点电荷的距离大于b点到点电荷的距离，根据库仑定律，可知粒子q在a点的静电力小于在b点的静电力，B错误； CD．根据上述分析可知，a点到点电荷的距离大于b点到点电荷的距离，沿着电场线方向电势降低，根据负点电荷周围等势面的分布情况，可知a点的电势高于b点电势，结合粒子轨迹的弯曲方向，可知粒子q与点电荷Q的电性相反，因此粒子q带正电，电势能的定义式，可知粒子q在a点的电势能大于在b点的电势能，C正确，D错误。 故选C。 11．B 【详解】A．场源电荷为正点电荷，根据正点电荷的电场线分布知，离正点电荷越远，电势越低，所以A点的电势高于B点电势，再根据公式 带负电的电子在A点的电势能小于B点电势能，故A错误； B．Ⅱ轨道为一个等势面，所以电子在等势面上运动，电势能不变，故B正确； C．电子由Ⅰ轨道进入Ⅲ轨道需要在A点加速，然后做离心运动，故C错误； D．仅改变正电荷的电荷量，则两电荷之间的库仑力发生变化，电子不能在原轨道上运动，故D错误。 故选B。 12．A 【详解】A．曲线运动的合力指向轨迹凹侧，本题轨迹凹侧朝向O点，说明小球受到O点正点电荷的吸引力，因此小球带负电。点电荷的等势面是到O点距离相等的同心圆，由可知B、C在同一等势面，。机械能的变化等于除重力外其他力（本题为电场力）做的功，从B到C电场力做功 因此B、C两点机械能相等，故A正确； B．正点电荷的电势满足 离O越远（越大）电势越低。由得，因此，故B错误； C． 从A到C的过程中，小球到O点的距离先减小后增大（，轨迹为曲线，因此小球先靠近O、再远离O）。小球受电场吸引力，靠近O时电场力做正功，电势能减小；远离O时电场力做负功，电势能增加，因此电势能先减小后增大，故C错误； D．正点电荷场强满足 ，因此 故D错误。 故选A。 13．D 【详解】A．电场线的疏密表示场强大小，从a到c，电场线先变密后变疏，因此场强E先增大后减小，由可知，加速度先增大后减小，不是一直变小，故A错误； BCD．曲线运动中，合力（静电力）指向轨迹凹侧，可知静电力方向沿电场线向右，与电场方向相反，粒子带负电，沿着电场线方向电势降低，可知电势一直升高，根据可知，电势能逐渐变小，则动能增大，速度增大，故D正确，BC错误； 故选D。 14．CD 【详解】BC．根据图像的斜率表示加速度可知，粒子从A运动到B过程中加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律 可知场强逐渐减小，则，故B错误，C正确； D．根据图像可知粒子从A运动到B过程中速度逐渐减小，动能逐渐减小，根据能量守恒可知电势能逐渐增大，则，故D正确； A．根据电势能与电势关系 可知，故A错误。 故选CD。 15．BD 【详解】A．虚线为等差等势面，题中，，则相邻等势面电势差为2 V，可知，电子仅受电场力，动能与电势能之和不变，则有 其中， 解得，故A错误； B．等差等势面越密集，场强越大。由图可知c点等势面比b点更密，故，加速度，因此电子在b点加速度比c点小，故B正确； C．电子从a点运动到b点的过程中，电势能增加 电场力做功为，故C错误； D．电子从点运动到点的过程中，电势能逐渐增大，则动能一直减小，故D正确。 故选BD。 16．AD 【详解】A．等差等势面的疏密程度可表示电场强度大小，由于a点处的等势面比b点处的等势面稀疏，则a点的电场强度比b点小，由牛顿第二定律可知电子在a点的加速度比在b点小，故A正确； B．电场线与等势面处处垂直，电子在a点受电场力方向指向轨迹凹侧沿右下方，即经过点的电场线方向沿左上方，沿着电场线方向电势降低，则有，故B错误； CD．从到，电场力对电子做功为 根据功能关系可知，电子的电势能减少了2eV，电子的动能增加了2eV，故C错误，D正确。 故选AD。 17．AC 【详解】A．电子做曲线运动，受到的静电力指向轨迹凹侧，由图可知静电力方向大致向下。电子带负电，受力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向大致向上。沿电场线方向电势降低，所以，即的电势最高。故A正确； B．运动轨迹只能判断受力方向，无法判断运动方向，电子可能从运动到，也可能从运动到。故B错误； C．若电子从运动到，静电力方向与位移方向夹角为锐角，静电力做正功，动能增加，即；若电子从运动到，静电力做负功，动能减小，仍有。所以电子通过点时的动能比通过点时的小。故C正确； D．等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由图可知点处等势面较密，电场强度较大，即。根据牛顿第二定律，可知电子在点的加速度较大。故D错误。 故选AC。 18．AC 【详解】A．等势线的疏密反映电场强度大小：等势线越密，电场强度越大。 由图可知，A点等势线更密集，故 根据牛顿第二定律 电子在A点受力更大，加速度更大。A正确； B．已知电子在点电势能，由 得点电势： 相邻等势线电势差绝对值为10V，结合轨迹弯曲方向（电场力指向轨迹内侧，电子带负电，电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势），可判断电势沿依次升高，由， 可得，B错误； C．根据， 则， 得 点总能量 点与点等势，故点电势能，C正确； D．电子总能量，由 可知动能时，电势能，电势为-35V，由轨迹图可知，电子未能到达等势线上，所以电子运动中的动能不可能为，故D错误。 故选AC。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $