第十章 静电场的能量（举一反三重难点训练）物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦静电场能量核心模块，以题载知，从性质到运动层层递进，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场能的性质|7题（含高考真题）|结合等势面、点电荷系统，考查电势、电势能比较及计算|从电场力做功切入，建立电势、电势能与电场强度的关联| |φ－x和E－x图像|8题|含匀强/非匀强电场图像分析，结合电势能变化|通过图像斜率与面积理解场强、电势的数学关系| |直线运动|7题|涉及加速、交变电场周期性运动，含计算题|应用运动学公式与能量观点解决电场中的直线运动| |类平抛运动|7题（含示波管、偏转电场）|运动分解与偏转计算，注重几何关系|将曲线运动分解为直线运动，体现模型建构思想| |复合场圆周运动|4题|等效重力场分析，结合最高点速度与受力|综合重力、电场力，构建等效场模型解决圆周运动|

第十章 静电场的能量（举一反三重难点训练) 一、电场能的性质 1 二、静电场中的φ－x图像和E－x图像问题 7 三、带电粒子在电场中的直线运动 13 四、带电粒子的类平抛运动 20 五、带电体在电场(复合场)中的圆周运动（等效重力场） 28 一、电场能的性质 1.（广东省东莞三校（莞美、大岭山、众美）2025-2026学年高二上学期期中）如图所示为某种空气净化器的简化示意图，带负电的金属棒和带正电的格栅板形成图示的电场，实线为电场线，虚线表示等势面，M点和P点在同一电场线上。脏空气中的微粒带电后，运动到格栅板被吸收，从而达到清洁空气的目的，不考虑微粒的重力以及空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．M点的电场强度比P点的大 B．M点的电势比P点的高 C．脏空气中的带电微粒在M点的电势能比在P点的小 D．脏空气中的带电微粒带正电 2.如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减少 3.（广东省广州市第二中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，ABCD是正四面体的四个顶点，在顶点B、C分别固定有带电荷量为+Q的点电荷，O点为BC边的中点。取无限远处电势为零，不考虑电子和试探电荷对电场的影响，则下列说法正确的是（ ） A. O点的电势高于A点的电势 B. A点的电场强度与D点的电场强度相同 C. 将电子从O点沿直线移动到D点，电场力一直做正功 D. 将电子从A点沿AD边移动到D点，电场力先做正功后做负功，总功为零 4.（广东省江门市培英高级中学2025-2026学年高二上学期期中）已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 5.（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 6.（广东省珠海市第一中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，a、b、c，d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径m。a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成角（，），已知O点的电势为零，a点的电势为4V，则下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场的场强V/m B. b点电势为2.5V C. 将一个电荷为的试探电荷从b点移到d点，电场力做功为6J D. 将一个电荷为的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8J 7.如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根不可伸长的细线一端固定于O点，由静止释放。质量为m的小球向左最远能摆到与竖直方向夹角为θ的B点。已知小球所带的电荷量为，细线的长度为L。 (1)求小球从A点摆到B点的过程中重力所做的功W； (2)求A、B两点的电势差； (3)电势差的常见表达式有两种： 第一种是，式中和分别为电场中C、D两点的电势； 第二种是，式中q为检验电荷的电荷量，为检验电荷在电场中从C点移动到D点过程中电场力所做的功。 请你由电场力做功与电势能的关系以及电势差的第一种表达式去推导出电势差的第二种表达式，并明确写出推导的依据。 二、静电场中的φ－x图像和E－x图像问题 2.空间存在一匀强电场，匀强电场的方向平行于正三角形所在的平面，其边长。若为x方向，则由B到C电势变化如图2所示，若规定为y方向，则由A到C电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　）      A．匀强电场的大小为 B．匀强电场的大小为 C．方向电场强度大小为，方向由 D．方向电场强度大小为，方向由 3.如图甲所示，真空中边长均为l0的两个正四面体ADCH和BDCH，其中DCH面完全重合，带电荷量为＋Q、－Q的点电荷分别置于A、B两顶点，静电力常量为k，取无穷远处电势为零，则（    ）    A．D、C、H三点的电场强度大小相等，方向不同 B．AC中点的电势与BC中点的电势相等 C．记A点为坐标原点，由A指向B为x轴正方向，则电势变化可能如图乙所示 D．平面DCH上电场强度的最大值为 4.空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是（　　） A．E＝3V/m，方向沿x轴正方向 B．E＝5V/m，方向指向第一象限 C．E＝400V/m，方向沿y轴负方向 D．E＝500V/m，方向指向第三象限 5.在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知B处电荷的电量为+Q，图乙是AB连线之间的电势与位置x之间的关系图像，图中点为图线的最低点，处的纵坐标，处的纵坐标。若在的C点由静止释放一个质量为m，电量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动。水平面间的动摩擦因数取下列哪个值，小物块可以到达处（　　） A． B． C． D． 6.（广东省深圳实验学校光明部2025-2026学年高二上学期期中. 如图甲所示，空间内存在平行纸面的匀强电场（图中未画出），圆上各点和圆心的连线与的夹角记为，圆上各点的电势与的关系图像如图乙所示，已知圆的半径，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A. B. C. D. 。 7.某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用下沿方向移动时，其电势能随位置x变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为零 B．从到处过程中，外力做功为 C．和处的电场方向一定相反 D．和处的电场方向可能相反 8.一质量为m，电荷量大小为q的带负电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．处的电势为 B．沿x轴从O点到处，电场强度逐渐减小 C．带电粒子从处运动到处的过程中，其速度先增大后减小 D．带电粒子从O点运动到处的过程中，其动能最大值是 三、带电粒子在电场中的直线运动 1. 如图，两金属板平行放置，质量相等的粒子和分别静止在上下极板处。现在两极板间加恒定电压，两粒子仅在电场力作用下同时从静止开始运动，且同时经过图中水平虚线，虚线到上下极板的距离之比为1：3，忽略粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）    A．两粒子所带电荷量大小之比为1：3 B．两粒子所带电荷量大小之比为1：9 C．两粒子从开始运动到经过虚线的过程电场力做功之比1：3 D．两粒子从开始运动到经过虚线的过程电场力做功之比1：9 2. 在如图甲所示的平行板电容器A、B两极板上加上如图乙所示的电压，开始B板的电势比A板高，这时两极板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（不计电子重力）（        ） A．电子一直向B板运动 B．电子一直向A板运动 C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动 3. 如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势，B板的电势随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（　　）    A．若电子是在时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 4. 如图甲，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，则（　　）    A．电子在金属圆筒中被加速 B．电子在金属圆筒中的运动时间为T C．电子出第8个圆筒瞬间速度为 D．第8个圆筒长度为 5. 如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是（　　）    A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大 B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大 C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关 D．以上说法均不正确 6. 如图所示，一质量为m、带电荷量为的粒子（不计重力）从原点O由静止开始运动，空间所加的电场沿x轴正方向，电场强度E与其位移x的关系图线如图所示。若选定原点的电势为零，图中、为已知量，则下列说法正确的是（  ） A．处的电势 B．处的电势 C．该粒子的最大速度为 D．该粒子在到的过程中做减速运动 7. 如图所示，ACB是一条绝缘水平轨道。轨道CB长L=18m，且处在方向水平向右、大小E=1.0×106N/C的匀强电场中。一质量m=0.25kg、电荷量q=-2.0×10-6C的可视为质点的小物体，在距离C点L0=6.0m的A点处，在拉力F=4.0N的作用下由静止开始向右运动，当小物体到达电场中某点时撤去拉力，到达B点时速度恰好为零，已知小物体与轨道间的动摩擦因数μ=0.4，求： （1）小物体到达C点的速度大小； （2）小物体在电场中运动的时间。 四、带电粒子的类平抛运动 1．如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=2 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=－1 V时，荧光屏上光点的坐标为（4，－1），则当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=1 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=4 V时，荧光屏上光点的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，－2） C．（4，－2） D．（4，2） 2.如图所示，一光滑绝缘的圆环水平放置，空间中有水平向右的匀强电场，通过点的直径与电场强度方向平行，环上有、两根光滑绝缘的细杆。现有两个带正电的轻质小环套在细杆上，分别从A、B两点同时由静止释放，不计小环之间的库仑力及小环所受重力。已知两小环的质量、电荷量关系为、，则它们分别沿细杆、运动到点的时间之比为（    ） A． B． C． D．不能确定 3.一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量为，且粒子均能从平行板间飞出。（粒子重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度； (2)粒子在偏转电场中的加速度； (3)粒子在平行板间运动的时间； 4.如图所示，有质子、氘核、氚核三种带电粒子，先后从加速电压是的加速电场中的P点由静止释放，被加速后从B板的小孔射出，沿C、D间的中线进入偏转电压为的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断正确的是（　　）    A．三种粒子的运动时间相同 B．三种粒子的运动轨迹相同 C．三种粒子离开偏转电场时的速度大小相等 D．三种粒子离开偏转电场时的速度方向相同 5.如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动能变化量比B的动能变化量小 D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大 6.如图所示，充电后与电源断开的水平放置的平行板电容器，板长为L，板间距为d，极板间电压为。一带正电粒子由静止开始经电压为的加速电场加速后，紧靠下极板边缘射入板间，速度方向与极板夹角为，粒子恰好从上极板的右边缘射出，速度沿水平方向。，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．仅将电容器的上极板竖直向上移动，粒子的出射点将上移 D．仅改变粒子的质量或电荷量，粒子在电容器中的运动轨迹不变 7.如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管围成的圆的圆心为，内外管的间距远小于圆管半径，D点为圆管的最低点，A、B两点关于坐标原点O对称地分布在x轴上，B点坐标为。在x轴上方和下方均存在范围足够大的电场强度相等的匀强电场；x轴上方的电场水平向右，x轴下方的电场竖直向下。坐标原点O正上方有一坐标为的点P，在P处无初速释放一质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）。经过一段时间，小球恰好从B点切线处无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用g表示。 (1)求小球从P点运动到B点的时间； (2)求小球经过D点时圆管对小球支持力N的大小； (3)小球从管口A离开后，经过一段时间运动到x轴上的M点（图中未标出M点），求M点的横坐标。 五、带电体在电场(复合场)中的圆周运动（等效重力场） 1.如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球动能的最小值为 B．匀强电场的电场强度 C．小球运动至圆周轨迹的最左端时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 2.（广东省广州市番禺中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，是圆的一条水平直径，是竖直方向的另外一条直径，点是圆上的点，连线与的夹角为，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将带正电量为、质量为的油滴从圆心点以相同的初动能射出，射出方向不同时，油滴可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过点时油滴的动能最小且为，已知重力加速度的大小为g，匀强电场的场强，那么（　　） A. 电场线与垂直且B点电势高于C点电势 B. 油滴经过点动能为 C. 油滴经过点时的动能为 D. 油滴经过连线中点时的动能为 3.如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度为g。 (1)求小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限运动到D点（未标出）速度最大，求的大小； (3)求小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标。 4.如图所示，倾角为的斜面固定在竖直向下的匀强电场中。将一个质量为、带电荷量为的小球从斜面上的点以初速度水平抛出，小球落在斜面上的点。已知重力加速度大小为，电场强度大小为，不计空气阻力。求： (1)小球从抛出到落至点所用的时间； (2)小球落至点时速度的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 静电场的能量（举一反三重难点训练) 一、电场能的性质 1 二、静电场中的φ－x图像和E－x图像问题 7 三、带电粒子在电场中的直线运动 13 四、带电粒子的类平抛运动 20 五、带电体在电场(复合场)中的圆周运动（等效重力场） 28 一、电场能的性质 1.（广东省东莞三校（莞美、大岭山、众美）2025-2026学年高二上学期期中）如图所示为某种空气净化器的简化示意图，带负电的金属棒和带正电的格栅板形成图示的电场，实线为电场线，虚线表示等势面，M点和P点在同一电场线上。脏空气中的微粒带电后，运动到格栅板被吸收，从而达到清洁空气的目的，不考虑微粒的重力以及空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．M点的电场强度比P点的大 B．M点的电势比P点的高 C．脏空气中的带电微粒在M点的电势能比在P点的小 D．脏空气中的带电微粒带正电 【答案】A 【解析】根据电场线的疏密程度可知，M点的电场线较P点密集，故M点电场强度较P点大，A项正确；沿电场线方向电势逐渐降低，故M点的电势比P点低，B项错误；格栅板为正极，脏空气中的带电微粒向正极聚集，可知带负电，D项错误。微粒带负电，从M点运动到P点，即由低电势运动到高电势，根据，电势能减小，电场力做正功，动能增大，即带电微粒在M点的电势能比在P点的大，带电微粒在M点的动能比在P点的小，C项错误。 2.如图所示为某绝缘空心球的示意图，是过球心的水平截面的圆周上六个等分点，分别在和固定等量的正负电荷，即和，而AB是球的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（　　） A．、F两点的电场强度不同 B．三点的电势分别记为，则 C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到点的过程中电场力先做正功再做负功 D．若处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，则电荷的电势能将减少 【答案】D 【详解】A．根据对称性可知，E、F两点的电场强度相同，故A错误； B．由等量异种电荷周围的电势分布可知，三点在等量异种电荷的连线的中垂面上，则各点电势均为零，即，故B错误； C．将一正的试探电荷从A点沿圆弧移到B点的过程中，电势先升高后降低，则正电荷的电势能先增加后减小，则电场力先做负功再做正功，故C错误； D．若a、c、d处的电荷仍固定不动，将b处的电荷移到O处，因a处的电荷在Ob两点的电势相等，则主要考虑dc两处的电荷对电荷b的影响，在b处时，dc两处的电荷在b点的电势为正，则电荷b的电势能为正，到O处时dc两处的电荷在O点的电势为零，则电荷b在O点的电势能为零，可知将b处的电荷移到O处电荷的电势能将减小，故D正确。 故选D。 3.（广东省广州市第二中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，ABCD是正四面体的四个顶点，在顶点B、C分别固定有带电荷量为+Q的点电荷，O点为BC边的中点。取无限远处电势为零，不考虑电子和试探电荷对电场的影响，则下列说法正确的是（ ） A. O点的电势高于A点的电势 B. A点的电场强度与D点的电场强度相同 C. 将电子从O点沿直线移动到D点，电场力一直做正功 D. 将电子从A点沿AD边移动到D点，电场力先做正功后做负功，总功为零 【答案】AD 【解析】、根据几何关系可知，点为中点，直线是线段的中垂线，沿电场线电势降低，根据等量正点电荷电场分布特征可知，点电势大于点电势，故A正确；根据几何关系可知，、点距点的距离相等，根据等量正点电荷电场分布特征可知，、两点的电场强度大小相等，方向不同，所以电场强度不同，故B错误；根据等量正点电荷电场分布特征可知，电子由点沿直线移动到点过程，电场力方向与电场强度方向始终相反，则电场力一直做负功，故C错误；将电子从点沿边移动到点，试探电荷到点间距先减小后增大，试探电荷所受电场力先做正功后做负功，由于等于，根据对称性可知，总功为零，故D正确如图为x轴上各点电势随位置变化的图像。 4.（广东省江门市培英高级中学2025-2026学年高二上学期期中）已知△ABC处于匀强电场中，将一个带电量q=-2×10-4C的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功1.2×10-5J，再将该点电荷从B移到C，电场力做功6.0×10-4J。已知A点的电势φA=5V，则B、C两点的电势分别为（　　） A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V 【答案】A 【解析】据 又 解得 同理 又 解得，选项A正确。 5.（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【答案】C 【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大， A、B错误；一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV，C正确；一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 6.（广东省珠海市第一中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，a、b、c，d是以O点为圆心的圆弧上的四个点，该圆的半径m。a、b、c、d也在xOy坐标系的x轴和y轴上，匀强电场的方向与x轴正方向成角（，），已知O点的电势为零，a点的电势为4V，则下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场的场强V/m B. b点电势为2.5V C. 将一个电荷为的试探电荷从b点移到d点，电场力做功为6J D. 将一个电荷为的试探电荷从a点移到c点，试探电荷的电势能减少8J 【答案】D 【解析】a、O之间沿电场线方向的距离为 a、O间电势差U=4V，则电场强度的大小为 故A错误；b、O之间沿电场线方向的距离为 b点电势为 故B错误；b、d质点的电势差为 电场力做功 故C错误；a、c质点的电势差为 电场力做功 则电势能减少8J，故D正确 7.如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根不可伸长的细线一端固定于O点，由静止释放。质量为m的小球向左最远能摆到与竖直方向夹角为θ的B点。已知小球所带的电荷量为，细线的长度为L。 (1)求小球从A点摆到B点的过程中重力所做的功W； (2)求A、B两点的电势差； (3)电势差的常见表达式有两种： 第一种是，式中和分别为电场中C、D两点的电势； 第二种是，式中q为检验电荷的电荷量，为检验电荷在电场中从C点移动到D点过程中电场力所做的功。 请你由电场力做功与电势能的关系以及电势差的第一种表达式去推导出电势差的第二种表达式，并明确写出推导的依据。 【答案】(1) (2) (3)见详解 【详解】（1）小球从A到B的过程中下降的高度为 重力对小球做的功为 可得 （2）小球从A到B的过程中，由动能定理有 解得 （3）设试探电荷在C点的电势能为，在D点的电势能为，则试探电荷从C运动到D的过程中，根据电场力做功与电势能变化的关系有 根据电势的定义式有 联立各式可得 即 所以 二、静电场中的φ－x图像和E－x图像问题 2.空间存在一匀强电场，匀强电场的方向平行于正三角形所在的平面，其边长。若为x方向，则由B到C电势变化如图2所示，若规定为y方向，则由A到C电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　）      A．匀强电场的大小为 B．匀强电场的大小为 C．方向电场强度大小为，方向由 D．方向电场强度大小为，方向由 【答案】AC 【详解】C．图像斜率代表电场强度，由图2可知CB方向上电场强度大小为 沿电场线方向电势逐渐降低，方向由，故C正确； D．由图3可知AC方向电场强度大小为 沿电场线方向电势逐渐降低，所以方向，故D错误； AB．CB与AC方向的电场强度与实际电场强度关系如图所示，设电场方向与CB方向夹角为，则有 ， 解得 ，    故A正确，B错误。 故选AC。 【点睛】图像斜率代表电场强度，沿电场线方向电势逐渐降低。 3.如图甲所示，真空中边长均为l0的两个正四面体ADCH和BDCH，其中DCH面完全重合，带电荷量为＋Q、－Q的点电荷分别置于A、B两顶点，静电力常量为k，取无穷远处电势为零，则（    ）    A．D、C、H三点的电场强度大小相等，方向不同 B．AC中点的电势与BC中点的电势相等 C．记A点为坐标原点，由A指向B为x轴正方向，则电势变化可能如图乙所示 D．平面DCH上电场强度的最大值为 【答案】D 【详解】A．等量异种点电荷的电场分布如图所示，    由此可知，两点电荷连线中垂面上三点的电场强度大小相等，方向相同，故A错误； B．正点电荷由中点运动到面电场力做正功，由面移动到中点也做正功，故中点电势高于中点，故B错误； C．点电势为正无穷，点为负无穷，故C错误； D．等量异种点电荷连线的中点电场强度最大，由几何关系可知，正四面体的面的中线长为，所以正四面体的高为 所以连线中点的场强为 故D正确。 故选D。 4.空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是（　　） A．E＝3V/m，方向沿x轴正方向 B．E＝5V/m，方向指向第一象限 C．E＝400V/m，方向沿y轴负方向 D．E＝500V/m，方向指向第三象限 【答案】D 【详解】从题中的图像可以得到，坐标为和的A、B两点为等势点，如图所示，则电场强度的方向垂直于AB且指向第三象限，由几何关系可知 故选D。 5.在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知B处电荷的电量为+Q，图乙是AB连线之间的电势与位置x之间的关系图像，图中点为图线的最低点，处的纵坐标，处的纵坐标。若在的C点由静止释放一个质量为m，电量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动。水平面间的动摩擦因数取下列哪个值，小物块可以到达处（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】假设动摩擦因数为时小物块刚好可以运动到处，根据动能定理有 解得 所以使小物块可以到达处的动摩擦因数的取值范围是 故选AB。 6.（广东省深圳实验学校光明部2025-2026学年高二上学期期中. 如图甲所示，空间内存在平行纸面的匀强电场（图中未画出），圆上各点和圆心的连线与的夹角记为，圆上各点的电势与的关系图像如图乙所示，已知圆的半径，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据沿着电场线电势降低最快结合图乙可知电场线方向方向，该匀强电场的电场强度大小，选项B正确。 7.某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用下沿方向移动时，其电势能随位置x变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为零 B．从到处过程中，外力做功为 C．和处的电场方向一定相反 D．和处的电场方向可能相反 【答案】D 【详解】A．根据 可得 由题图可知，在处图像切线斜率不为0，所以电场强度不为0，故A错误； B．从到处，电势能从变为，电势能变化量为 根据功能关系可知，该过程电场力做功为，由于不清楚该过程点电荷的动能变化量，所以无法求出外力所做的功，故B错误； CD．由 可知图像切线斜率的正负反映电场强度的方向；在处图像切线斜率为0，在处图像切线斜率也为0，这说明x方向电场强度为零，但是与x轴方向垂直的方向的电场强度不确定，这两处电场强度方向可能相反，故C错误，D正确。 故选D。 8.一质量为m，电荷量大小为q的带负电粒子，从O点以初速度沿x轴正方向进入电场，沿x轴运动的过程中，带电粒子的电势能随位移x变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力的作用，下列说法正确的是（　　） A．处的电势为 B．沿x轴从O点到处，电场强度逐渐减小 C．带电粒子从处运动到处的过程中，其速度先增大后减小 D．带电粒子从O点运动到处的过程中，其动能最大值是 【答案】B 【详解】A．根据电势定义式可知，处的电势 ，故A错误； B．根据电场力做功大小与电势能变化量大小的关系有 解得 可知，图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图像可知，沿x轴从O点到处，图像斜率的绝对值逐渐减小，则电场力逐渐减小，即电场强度逐渐减小，故B正确； C．根据图像可知，带电粒子从处运动到处的过程中，电势能一直减小，可知电场力一直做正功，结合动能定理可知，动能一直增大，则速度一直增大，故C错误； D．带电粒子从O点运动到处的过程中，只有动能与电势能之间的相互转化，则动能最大时，粒子的电势能最小，根据图像可知，带电粒子在处时的电势能最小，即带电粒子在处时的动能最大，在带电粒子从O点运动到处的过程中，根据动能定理有 解得 故D错误。 故选B。 三、带电粒子在电场中的直线运动 1. 如图，两金属板平行放置，质量相等的粒子和分别静止在上下极板处。现在两极板间加恒定电压，两粒子仅在电场力作用下同时从静止开始运动，且同时经过图中水平虚线，虚线到上下极板的距离之比为1：3，忽略粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）    A．两粒子所带电荷量大小之比为1：3 B．两粒子所带电荷量大小之比为1：9 C．两粒子从开始运动到经过虚线的过程电场力做功之比1：3 D．两粒子从开始运动到经过虚线的过程电场力做功之比1：9 【答案】AD 【详解】AB．两粒子均做初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内的位移之比为，由可知，两粒子的加速度大小之比为，由可知，两粒子所带电荷量大小之比为，故A正确，B错误； CD．两粒子从开始运动到经过虚线的过程电场力做功之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 2. 在如图甲所示的平行板电容器A、B两极板上加上如图乙所示的电压，开始B板的电势比A板高，这时两极板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（不计电子重力）（        ） A．电子一直向B板运动 B．电子一直向A板运动 C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动 【答案】A 【详解】依题意，0~0.025s内B板的电势比A板高，电子所受电场力水平向左，做初速度为零的匀加速直线运动。0.025~0.05s内A板的电势比B板高，电子所受电场力大小不变，方向水平向右，做匀减速直线运动，由运动的对称性可知，在0.05s时电子速度减小到零，此时电子已经向左移动了一段距离，之后极板间的电场做周期性变化，电子的运动也做周期性变化，即一直向B板移动。 故选A。 3. 如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势，B板的电势随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（　　）    A．若电子是在时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 【答案】AB 【详解】根据电子进入电场后的受力和运动情况,作出如图所示的图像。      A．由图丁可知，当电子在t=0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，故A正确； B．若电子在时刻进入，则由图像知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，故B正确； C．若电子在时刻进入电场,则由图像知,在第一个周期电子即返回至A板，故C错误； D．若电子是在时刻进入，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，故D错误。 故选AB。 4. 如图甲，某装置中，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，则（　　）    A．电子在金属圆筒中被加速 B．电子在金属圆筒中的运动时间为T C．电子出第8个圆筒瞬间速度为 D．第8个圆筒长度为 【答案】D 【详解】A．由于金属圆筒处于静电平衡状态，圆筒内部场强为零，则电子在金属圆筒中做匀速直线运动，故A错误； B．因为电子从金属圆筒出来后要继续做加速运动，所以电子在金属圆筒中的运动时间应该为交变电源周期的一半，即，故B错误； C．由动能定理得 电子出第8个圆筒瞬间速度为 故C错误； D．因为电子在圆筒中做匀速直线运动，所以第8个圆筒长度为 故D正确。 故选D。 5. 如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是（　　）    A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大 B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大 C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关 D．以上说法均不正确 【答案】C 【详解】设两板间电势差为，根据动能定理有 解得 可知，两板间电压一定的情况下，增加板间距或减小板间距，电子到达Q板时的速度不变，即电子到达Q板时的速度与两板间距离无关，仅与加速电压有关。 故选C。 6. 如图所示，一质量为m、带电荷量为的粒子（不计重力）从原点O由静止开始运动，空间所加的电场沿x轴正方向，电场强度E与其位移x的关系图线如图所示。若选定原点的电势为零，图中、为已知量，则下列说法正确的是（  ） A．处的电势 B．处的电势 C．该粒子的最大速度为 D．该粒子在到的过程中做减速运动 【答案】BC 【详解】A．由于空间所加的电场沿x轴正方向，则 结合图像有 解得 A错误； B．结合图像可知 解得 B正确； C．根据分析粒子达到位置处速度最大，则 解得 C正确； D．空间所加的电场沿x轴正方向，则该粒子在到的过程中做加速运动，D错误。 故选BC。 7. 如图所示，ACB是一条绝缘水平轨道。轨道CB长L=18m，且处在方向水平向右、大小E=1.0×106N/C的匀强电场中。一质量m=0.25kg、电荷量q=-2.0×10-6C的可视为质点的小物体，在距离C点L0=6.0m的A点处，在拉力F=4.0N的作用下由静止开始向右运动，当小物体到达电场中某点时撤去拉力，到达B点时速度恰好为零，已知小物体与轨道间的动摩擦因数μ=0.4，求： （1）小物体到达C点的速度大小； （2）小物体在电场中运动的时间。 【答案】（1）12m/s；（2） 【详解】（1）以向右为正方向，由题意及牛顿定律可得，在AC阶段有 小物体的加速度 由速度公式可得 （2）小物体进入电场后，未撤去拉力F前有 A到B由动能定理 F（L0＋x）-μmg（L0＋L）-|qE|L=0 x=9m 解得 又有 撤去力F后小物体向右的运动可看作反向的初速度为0的匀加速运动，则有 得 t2=62s 由于|qE|>μmg，所以小物体不会静止在B点，则有 则运行总时间为 四、带电粒子的类平抛运动 1．如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=2 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=－1 V时，荧光屏上光点的坐标为（4，－1），则当在XX′这对电极上加上恒定的电压UXX′=1 V，同时在YY′电极上加上恒定的电压UYY′=4 V时，荧光屏上光点的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，－2） C．（4，－2） D．（4，2） 【答案】A 【解析】电子在YY′内的加速度为 在YY′内运动的时间 所以偏转位移 由此可以看出偏转位移和电压成正比，同理可以证明在XX′方向上的偏转位移也与电压成正比，所以根据题意得， 解得x＝2，y＝4 所以荧光屏上光点的坐标为（2，4）。 故选A。 2.如图所示，一光滑绝缘的圆环水平放置，空间中有水平向右的匀强电场，通过点的直径与电场强度方向平行，环上有、两根光滑绝缘的细杆。现有两个带正电的轻质小环套在细杆上，分别从A、B两点同时由静止释放，不计小环之间的库仑力及小环所受重力。已知两小环的质量、电荷量关系为、，则它们分别沿细杆、运动到点的时间之比为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】设细杆与电场线之间的夹角为θ，对轻质小环，由牛顿第二定律得 解得 小环沿杆做匀加速直线运动，设圆环直径为d，由运动学公式得 解得 所以 故选A。 3.一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量为，且粒子均能从平行板间飞出。（粒子重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度； (2)粒子在偏转电场中的加速度； (3)粒子在平行板间运动的时间； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子加速过程中，由动能定理 解得 （2）根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度 （3）粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为，则有 联立求得 4.如图所示，有质子、氘核、氚核三种带电粒子，先后从加速电压是的加速电场中的P点由静止释放，被加速后从B板的小孔射出，沿C、D间的中线进入偏转电压为的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断正确的是（　　）    A．三种粒子的运动时间相同 B．三种粒子的运动轨迹相同 C．三种粒子离开偏转电场时的速度大小相等 D．三种粒子离开偏转电场时的速度方向相同 【答案】BD 【详解】BD．粒子在加速电场中有 得 粒子在偏转电场中，偏转量 偏转角的正切值为    由以上可知，偏转量和偏转角与电荷，均没有关系，故轨迹相同，离开偏转电场时速度方向相同，故BD正确。 A．粒子在加速电场中有 得 在偏转电场中 故粒子的运动时间 运动时间与粒子的质量，电量比值有关，故A错误； C．由于粒子轨迹相同，整个过程中，由动能定理有 、、相同，而不同，故三种粒子离开偏转电场时的速度大小不相同，故C错误。 故选BD。 5.如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动能变化量比B的动能变化量小 D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大 【答案】C 【详解】B．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有 解得 由于 可以解得A和B在电场中运动的时间之比为，故B错误； A．根据牛顿第二定律有 解得 由于 可以解得A和B运动的加速度大小之比为，故A错误； C．根据动能定理有 则有 由于 可以解得A和B动能变化量之比为1:3，即A的动能变化量比B的动能变化量小，故C正确； D．根据电场力做功与电势能的关系有 则有 可以解得A和B电势能变化量大小之比为1:3，即A的电势能变化量大小比B的电势能变化量小，故D错误。 故选C。 6.如图所示，充电后与电源断开的水平放置的平行板电容器，板长为L，板间距为d，极板间电压为。一带正电粒子由静止开始经电压为的加速电场加速后，紧靠下极板边缘射入板间，速度方向与极板夹角为，粒子恰好从上极板的右边缘射出，速度沿水平方向。，忽略边缘效应，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A． B． C．仅将电容器的上极板竖直向上移动，粒子的出射点将上移 D．仅改变粒子的质量或电荷量，粒子在电容器中的运动轨迹不变 【答案】BD 【详解】AB．粒子在电场中被加速 进入偏转电场时逆过程可看做平抛运动，则，，， 根据速度偏向角和位移偏向角的关系有 可得， 选项A错误，B正确； C．仅将电容器的上极板竖直向上移动，根据，， 可得 可知两极板间场强不变，粒子受力情况不变，则粒子的出射点不变，选项C错误； D．根据， 可得 可知仅改变粒子的质量或电荷量，粒子在电容器中的运动轨迹不变，选项D正确。 故选BD。 7.如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管围成的圆的圆心为，内外管的间距远小于圆管半径，D点为圆管的最低点，A、B两点关于坐标原点O对称地分布在x轴上，B点坐标为。在x轴上方和下方均存在范围足够大的电场强度相等的匀强电场；x轴上方的电场水平向右，x轴下方的电场竖直向下。坐标原点O正上方有一坐标为的点P，在P处无初速释放一质量为m、电荷量为q的带正电小球（视为质点）。经过一段时间，小球恰好从B点切线处无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度用g表示。 (1)求小球从P点运动到B点的时间； (2)求小球经过D点时圆管对小球支持力N的大小； (3)小球从管口A离开后，经过一段时间运动到x轴上的M点（图中未标出M点），求M点的横坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于释放后的小球沿PB做初速为零的匀加速直线运动，则小球的合力方向必沿PB方向，根据分力与合力关系可知 根据牛顿第二定律，小球运动加速度 由几何关系可知PB之间距离为 由，得 （2）依题根据受力分析可知，电场力大小为 圆的半径 小球由P到B由动能定理有 解得 由B到D根据动能定理有 在D点圆管对小球的支持力为N，对小球受力分析有 代入数据解得 （3）根据功能关系可知小球在A点速度大小与B点速度大小相等 小球从管口B离开时，斜向左上，与水平方向夹角为，将小球的运动分解为沿y轴的类竖直上抛运动，则B到M时间为 小球沿x轴的匀加速直线运动且水平方向加速度 则小球在x轴上的位移为 小球在x轴上坐标 五、带电体在电场(复合场)中的圆周运动（等效重力场） 1.如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球动能的最小值为 B．匀强电场的电场强度 C．小球运动至圆周轨迹的最左端时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】C 【解析】小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，如图所示 三力平衡，根据平衡条件，有 解得，故B错误；小球恰能绕点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点速度最小，根据牛顿第二定律，有 则最小动能，故A错误；小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C正确；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故D错误。 2.（广东省广州市番禺中学2025-2026学年高二上学期期中）如图所示，是圆的一条水平直径，是竖直方向的另外一条直径，点是圆上的点，连线与的夹角为，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将带正电量为、质量为的油滴从圆心点以相同的初动能射出，射出方向不同时，油滴可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过点时油滴的动能最小且为，已知重力加速度的大小为g，匀强电场的场强，那么（　　） A. 电场线与垂直且B点电势高于C点电势 B. 油滴经过点动能为 C. 油滴经过点时的动能为 D. 油滴经过连线中点时的动能为 【答案】CD 【解析】 从经过点时油滴的动能最小且为，则点为复合场的等效最高点，则复合场的合力方向如图所示，则有 由题意可知 联立解得 则电场线的方向如图所示，由几何关系可知，与电场线垂直，B点电势低于点电势，故A错误；油滴经过点时，合外力不做功，所以油滴的动能不变，故B错误；油滴从经过点时，由动能定理可得 从经过A点时 联立解得油滴经过点时的动能为,C正确；油滴经过连线中点时的动能为等于中点的动能，且为，故D正确。 3.如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度为g。 (1)求小球经过C点时的速度大小； (2)小球在第Ⅲ象限运动到D点（未标出）速度最大，求的大小； (3)求小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标。 【答案】(1) (2) (3)和 【详解】（1）带负电小球从A点由静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得 （2）在电场中，带负电小球受到的重力和电场力的合力大小为 解得 设重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为θ，则有 解得 则当小球在第Ⅲ象限圆弧轨道BC上运动到D点与圆心连线沿重力和电场力的合力方向时，小球的速度最大，从A点由静止释放到D点过程，根据动能定理可得 解得 （3）在第四象限电场中，小球受到的电场力竖直向上、大小为 小球从C点以的速度进入第四象限内的电场中做类平抛运动，加速度大小为 解得，方向竖直向上，设小球在电场中经过x轴，则有， 解得， 可知小球刚好从电场的右边界经过x轴，此时小球竖直向上的分速度为 小球进入第一象限后做斜抛运动，之后再次经过x轴，根据斜抛运动规律有， 解得 则小球运动到y轴右侧后与x轴的交点坐标为和 4.如图所示，倾角为的斜面固定在竖直向下的匀强电场中。将一个质量为、带电荷量为的小球从斜面上的点以初速度水平抛出，小球落在斜面上的点。已知重力加速度大小为，电场强度大小为，不计空气阻力。求： (1)小球从抛出到落至点所用的时间； (2)小球落至点时速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向 竖直方向 由牛顿第二定律得 小球落回斜面，有 联立解得： （2）点竖直分速度 所以 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $