第十章 电场的能的性质 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦电场能性质，通过12道典型题构建从等势线分析到能量转化的逻辑链条，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等势线与电场性质|1-4题|结合轨迹判断场强、电势、粒子电性|从等势线疏密（场强）到电势高低，构建电场力与运动关系| |能量转化与功能关系|5-8题|φ-x图像、Ep-x图像分析能量变化|通过电场力做功公式W=qU，建立电势能与动能转化关系| |综合应用与计算|9-12题|含电场力、重力的多力平衡与运动|整合牛顿运动定律与能量守恒，深化运动与相互作用观念|

第十章 专题课　电场的能的性质 1. [2025·舟山期末]如图所示，某次雷雨天气，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，图中虚线为该电场的三条等差等势线，实线为某带电粒子从A运动到B的轨迹，带电粒子的重力不计，避雷针带负电。则(　D　) A. 带电粒子带负电 B. 避雷针尖端附近电势较高 C. 带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D. 带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 【解析】 根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到指向曲线内侧的作用力，即带电粒子与带负电的避雷针之间为相互吸引力，带电粒子带正电，A错误；避雷针带负电，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成的电场中，电场线指向避雷针，沿着电场线的方向，电势降低，由此可知，避雷针尖端附近电势较低，B错误；等差等势面越密集的位置，电场强度越强，由此可知，B点的电场强度大于A点的，由牛顿第二定律a=，可知带电粒子在B点的加速度大于在A点的加速度，C错误；避雷针尖端附近电势较低，即φA＞φB，根据电势能与电势的关系Ep=qφ，又因为粒子带正电，则带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，D正确。 2. 静电透镜是利用静电场使电子束聚集或发散的一种装置。如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状关于x轴、y轴都对称，且相邻两等势线的电势差相等，图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹。关于此电子从a点运动到b点的过程，下列说法中正确的是(　C　) A. a点的电势高于b点的电势 B. 电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C. 电场力一直做正功 D. 电子在a点的动能大于在b点的动能 【解析】 根据等差等势线的疏密程度可知b处的电场线更密，场强大，所以电子的加速度大，B错误；根据等势线与电场线垂直，可作出电场线，电子所受的电场力与场强方向相反，电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，在y轴右侧受到一个斜向右上方的电场力，故电子穿过电场的过程中，电场力始终做正功，动能一直增大，所以电子在a点的动能小于在b点的动能，沿电场线方向电势降低，故a点的电势低于b点的电势，A、D错误，C正确。 3. 某电场的等势面分布如图中实线所示，相邻等势面间的电势差均为5 V，且φa＜φb＜φc，虚线是带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面a、b的交点，已知粒子的电荷量为e，质量为m，经过M点时动能为12 eV，则(　D　) A. 该粒子带负电 B. M点与N点的电场强度大小相等 C. 该电场可能是某一正点电荷产生的 D. 粒子在经过N点时的动能为7 eV 【解析】 根据粒子受电场力指向轨迹的凹侧可知，粒子在N点受电场力大致向左上，根据沿电场线方向电势降低可知，电场方向为c→a，则粒子受力方向与电场方向相同，粒子带正电，A错误；由公式U=Ed可知，等差等势面越密集，电场强度越大，则M点的电场强度大于N点的电场强度，B错误；某一点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，C错误；粒子从M点到N点，电场力做的功为W=e(φa－φb)=－5 eV，由动能定理有EkN－EkM=W，解得EkN=7 eV，D正确。 4. 如图甲所示，在关于x轴对称的位置放两个完全相同的点电荷A、B，两电荷连线过x轴正半轴上的P点，它们在x轴正半轴上形成的电场如图乙所示(规定x轴正方向为电场的正方向)。若在坐标原点O处由静止释放一个电荷量为q的点电荷，它将沿x轴正方向运动，不计重力及一切阻力，则下列说法中，正确的是(　C　) 甲　 　乙 A. A、B均带正电 B. 点电荷q在x1处电势能最大 C. 点电荷q在x2处动能最大 D. 点电荷q将一直沿x轴正方向运动 【解析】 由E－x图像可知，P点对应于x2点，P点左侧场强为正值，沿x轴正方向，可知A、B均带负电，A错误；从原点O释放点电荷q，它将沿x轴正方向运动，可知点电荷带正电，从O到P电场力对点电荷做正功，电势能减少，从P向右电场力对点电荷做负功，电势能增加，可知在x1处的电势能不是最大的，在P点，即x2处动能最大，B错误，C正确；根据对称性可知，点电荷最远能到达O点关于P点的对称点O'位置，不可能一直沿x轴正方向运动，D错误。 5. [2025·衢州高二期中]如图所示，为x轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为m、所带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点开始沿x轴正方向做直线运动。下列叙述中，正确的是(　D　) A. 粒子从x1运动到x3的过程中做变减速运动 B. 粒子从0运动到x2的过程中，电势能先减小后增大 C. 粒子在整个运动过程中，在x2处速度最大 D. 若v0=2，则粒子运动到x3处时速度大小为 【解析】 图像的斜率等于场强，粒子从x1运动到x3的过程中电势减小，根据Ep=qφ可知，电势能减小，则动能增大，粒子做变加速运动，A错误；从O运动到x2的过程中，电势先增大，后减小，则电势能先增大后减小，粒子在x3处电势能最小，动能最大，B、C错误；若v0=2，从O到x3由能量关系得mmv2－qφ0，解得粒子运动到x3处时速度大小为v=，D正确。 6. (多选)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为0的电子，电子仅在静电力的作用下由a点经b点运动到c点，其电势能Ep随该电子位移x的变化关系如图所示，则(　BD　) A. 该电场可能是孤立的点电荷产生的 B. 电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C. 电场中a点的电势大于b点的电势 D. 电子从a点到c点的过程中，动能先增大后减小 【解析】 若该电场为孤立点电荷产生的电场，则电子的电势能应当单调变化，A错误；图线在a点的斜率的绝对值大于在b点的，故电子在a点的加速度也大于在b点的，B正确；由图可知，Epa＞Epc＞Epb，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，可知φa＜φc＜φb，Eka＜Ekc＜Ekb，C错误，D正确。 7. 如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场。在电场中将一带电液滴从b点由静止释放，液滴沿直线由b运动到d，且直线bd方向与竖直方向成45°角。下列判断中，正确的是(　B　) A. 液滴带正电荷 B. 液滴的电势能减少 C. 液滴的重力势能和电势能之和不变 D. 液滴的电势能和动能之和不变 【解析】带电液滴受重力和静电力两个力的作用，由静止释放后，沿直线由b运动到d，说明液滴所受合力沿b到d的方向，又因为重力方向竖直向下，所以静电力的方向水平向右，而电场方向水平向左，故带电液滴带负电，A错误；液滴沿直线由b运动到d的过程中，重力和静电力均做正功，重力势能和电势能都减少，B正确，C错误；液滴所受合力所做的功等于液滴动能的增量，又因为重力所做的功等于重力势能的减少量，静电力做的功等于电势能的减少量，故液滴的重力势能、电势能、动能三者之和不变，D错误。 8. 如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则(　C　) A. 若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下 B. 微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C. 微粒从M点运动到N点动能一定增加 D. 微粒从M点运动到N点机械能一定增加 【解析】 当微粒带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于静电力时，静电力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，A错误；当静电力沿斜面向上时，静电力做负功，电势能增加，当静电力沿斜面向下时，静电力做正功，电势能减小，B错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，动能一定增加，C正确；若静电力沿斜面向上，静电力做负功，机械能减小，D错误。 9. 空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，其中OA=OB，则 (　D　) A. 若为E－x图像，则φA=φB B. 若为E－x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功后做正功 C. 若为φ－x图像，则EA、EB相同 D. 若为φ－x图像，在A自由释放一质子，其仅在电场力作用下运动到B，加速度先变小后增大 【解析】 若为E－x图像，由图像知，从A到B电场强度一直是负值，表明电场方向一直沿x轴负方向，沿电场线方向电势降低，因此A到B电势是升高的，则有φA＜φB，将一电子沿x轴由A移向B，电子受到的电场力指向x轴正方向，所以电场力一直做正功，A、B错误；若为φ－x图像，其斜率代表电场强度，则A、B两点的电场强度大小相等，但方向相反，C错误；若为φ－x图像，A到O电势降低，电场方向指向x轴正方向，在A点自由释放的质子所受电场力方向为x轴正方向，质子将沿x轴正方向运动，由图像斜率变化可知电场强度先变小，在O点为0，O到B过程中电场强度反向变大，所以质子的加速度先变小后变大，D正确。 10. (多选)[2025·宁波高一期中]如图所示，与水平地面成37°角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为m、电荷量绝对值为q的小滑块(可视为点电荷)，从斜面上A点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为d时到达B点，此时的速度为，整个过程中不计一切摩擦阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度为g，则关于带电小滑块由A点运动到B点的过程，下列说法中正确的是(　ABD　) A. 小滑块带正电 B. 该匀强电场的电场强度为 C. 电势能的增加量为0.2mgd D. 机械能的减少量为0.4mgd 【解析】 滑块从A点到B点过程，根据动能定理可得mgdsin 37°＋W电=m－0，解得电场力做功为W电=－0.4mgd，根据功能关系可知，电势能的增加量为0.4mgd；由于电场力做负功，则滑块受到的电场力沿斜面向上，与场强方向相同，小滑块带正电；根据功能关系可知，滑块的机械能变化量等于电场力对滑块做的功，则滑块机械能的减少量为0.4mgd，A、D正确，C错误；根据W电=－qEd=－0.4mgd可得该匀强电场的电场强度为E=，B正确。 11. (多选)如图所示，ab 是半径为R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，c是圆周上一点，∠cba=60°，电场方向与圆面平行。将一带正电的粒子从圆周上的b 点沿不同方向以大小相等的速率向圆内抛出后，在圆内区域，粒子经过圆周上c 点时动能最大，粒子从b 点到c点电场力做的功为W，粒子所带电荷量为＋q，不计粒子所受重力，取b点的电势为0，则 (　BD　) A. 电场的方向由b 指向c B. c点的电势为－ C. 粒子从b 点到a 点电场力做的功为－W D. O 点的电势为 【解析】 由题意知粒子在c点的动能最大，则c点为圆内电势最低点，所以电场线方向应该是沿Oc连线指向c点，A错误；因为粒子从b 点到c点电场力做的功为W，所以粒子从b到a电场力做的功为－2W，C错误；b 点电势为0，则O点电势为φO=，由W=qUbc，Ubc=φb－φc，可得φc=－，B、D正确。 12. [2025·宁波高一期中]如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为＋q1的点电荷A，一个质量为m且所带电荷量为－q2的小球套在杆上(可自由运动)，AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)小球在B点受到的库仑力与弹力的大小及释放后瞬间的加速度； (2)小球在从B点到C点的过程中各个力做的功大小与小球经过C点时的速度大小。 【答案】(1)　　＋g，方向竖直向下　(2)W库=0，W弹=0，WG=6mgL　2 【解析】 (1)根据几何关系可得AB=5L，BC=6L，由库仑定律可知，小球在B点受到的库仑力大小为F=，在水平方向上根据平衡条件可知，杆对小球的弹力大小为FN=Fcos 37°=×0.8=，在竖直方向上，根据牛顿第二定律可知×sin 37°＋mg=ma，解得a=＋g，方向竖直向下。 (2)由题可知，B点与C点为等势点，故小球从B点到C点库仑力不做功，即W库=0，因为弹力方向与小球运动方向垂直，故小球从B点到C点弹力不做功，即W弹=0，由题可知重力做功为WG=mg·6L=6mgL，由动能定理可得6mgL=m－0，解得=2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 专题课　电场的能的性质 1. [2025·舟山期末]如图所示，某次雷雨天气，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，图中虚线为该电场的三条等差等势线，实线为某带电粒子从A运动到B的轨迹，带电粒子的重力不计，避雷针带负电。则(　 　) A. 带电粒子带负电 B. 避雷针尖端附近电势较高 C. 带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度 D. 带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 2. 静电透镜是利用静电场使电子束聚集或发散的一种装置。如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状关于x轴、y轴都对称，且相邻两等势线的电势差相等，图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹。关于此电子从a点运动到b点的过程，下列说法中正确的是(　 　) A. a点的电势高于b点的电势 B. 电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C. 电场力一直做正功 D. 电子在a点的动能大于在b点的动能 3. 某电场的等势面分布如图中实线所示，相邻等势面间的电势差均为5 V，且φa＜φb＜φc，虚线是带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面a、b的交点，已知粒子的电荷量为e，质量为m，经过M点时动能为12 eV，则(　 　) A. 该粒子带负电 B. M点与N点的电场强度大小相等 C. 该电场可能是某一正点电荷产生的 D. 粒子在经过N点时的动能为7 eV 4. 如图甲所示，在关于x轴对称的位置放两个完全相同的点电荷A、B，两电荷连线过x轴正半轴上的P点，它们在x轴正半轴上形成的电场如图乙所示(规定x轴正方向为电场的正方向)。若在坐标原点O处由静止释放一个电荷量为q的点电荷，它将沿x轴正方向运动，不计重力及一切阻力，则下列说法中，正确的是(　 　) 甲　 　乙 A. A、B均带正电 B. 点电荷q在x1处电势能最大 C. 点电荷q在x2处动能最大 D. 点电荷q将一直沿x轴正方向运动 5. [2025·衢州高二期中]如图所示，为x轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为m、所带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点开始沿x轴正方向做直线运动。下列叙述中，正确的是(　 　) A. 粒子从x1运动到x3的过程中做变减速运动 B. 粒子从0运动到x2的过程中，电势能先减小后增大 C. 粒子在整个运动过程中，在x2处速度最大 D. 若v0=2，则粒子运动到x3处时速度大小为 6. (多选)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为0的电子，电子仅在静电力的作用下由a点经b点运动到c点，其电势能Ep随该电子位移x的变化关系如图所示，则(　 　) A. 该电场可能是孤立的点电荷产生的 B. 电子在a点的加速度大于在b点的加速度 C. 电场中a点的电势大于b点的电势 D. 电子从a点到c点的过程中，动能先增大后减小 7. 如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场。在电场中将一带电液滴从b点由静止释放，液滴沿直线由b运动到d，且直线bd方向与竖直方向成45°角。下列判断中，正确的是(　 　) A. 液滴带正电荷 B. 液滴的电势能减少 C. 液滴的重力势能和电势能之和不变 D. 液滴的电势能和动能之和不变 8. 如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则(　 　) A. 若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下 B. 微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C. 微粒从M点运动到N点动能一定增加 D. 微粒从M点运动到N点机械能一定增加 9. 空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，其中OA=OB，则 (　 　) A. 若为E－x图像，则φA=φB B. 若为E－x图像，则将一电子由A沿x轴移向B，电场力先做负功后做正功 C. 若为φ－x图像，则EA、EB相同 D. 若为φ－x图像，在A自由释放一质子，其仅在电场力作用下运动到B，加速度先变小后增大 10. (多选)[2025·宁波高一期中]如图所示，与水平地面成37°角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为m、电荷量绝对值为q的小滑块(可视为点电荷)，从斜面上A点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为d时到达B点，此时的速度为，整个过程中不计一切摩擦阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度为g，则关于带电小滑块由A点运动到B点的过程，下列说法中正确的是(　 　) A. 小滑块带正电 B. 该匀强电场的电场强度为 C. 电势能的增加量为0.2mgd D. 机械能的减少量为0.4mgd 11. (多选)如图所示，ab 是半径为R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，c是圆周上一点，∠cba=60°，电场方向与圆面平行。将一带正电的粒子从圆周上的b 点沿不同方向以大小相等的速率向圆内抛出后，在圆内区域，粒子经过圆周上c 点时动能最大，粒子从b 点到c点电场力做的功为W，粒子所带电荷量为＋q，不计粒子所受重力，取b点的电势为0，则 (　 　) A. 电场的方向由b 指向c B. c点的电势为－ C. 粒子从b 点到a 点电场力做的功为－W D. O 点的电势为 12. [2025·宁波高一期中]如图所示，光滑绝缘粗细均匀的直细杆竖直固定，A点固定一个电荷量为＋q1的点电荷A，一个质量为m且所带电荷量为－q2的小球套在杆上(可自由运动)，AO垂直于杆，AO长为4L，AB与水平方向的夹角为37°，C、B关于O点对称。当小球在B点由静止释放，能经过C点。不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)小球在B点受到的库仑力与弹力的大小及释放后瞬间的加速度； (2)小球在从B点到C点的过程中各个力做的功大小与小球经过C点时的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $