精品解析：陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年七年级下学期阶段性质量检测数学试卷

2024—2025学年度第二学期阶段性质量检测 七年级数学试题（卷） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 计算的值为（ ） A. B. 2025 C. 1 D. 2. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 掷一枚硬币正面朝上 C. 任意抛掷一枚骰子，点数大于6 D. 翻开九年级上册数学书刚好是第24页 5. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线被直线所截，且，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 8. 若，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，要使，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为14，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知∠A的补角是60°，则_________． 12. 已知，，则________． 13. 如图，已知，则点A到线段的距离为______． 14. 2024年农业主导品种主推技术发布，山西的谷子品种“晋谷21号”上榜．为了进一步验证该种子的性能，某生物兴趣小组的同学在相同实验条件下，对其发芽率进行了研究，并得到了以下部分数据： 种子数 30 75 150 200 400 800 1200 2500 发芽数 28 69 141 192 388 778 1167 2435 发芽频率 0.933 0.920 0.940 0.960 0.970 0.973 0.973 0.974 根据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是__________．（结果精确到0.01） 15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则________． 三、解答题：（本大题共11小题，共75分） 16. 计算： 17. 计算： 18. 先化简再求值：，其中． 19. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． （1）过点C作的平行线． （2）过C点作线段的垂线，交于H． 20. 在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走多少个白球？ 21. 已知：如图，点F在上，交于G，交于E，，． 求证：． 22. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 23. 某超市计划购进两个品牌的矿泉水共100箱，这两个品牌矿泉水的进价和售价如表所示． 品牌 A B 进价（元/箱） 24 30 售价（元/箱） 48 57 该超市积极参与做慈善活动，超市每售出一箱B品牌矿泉水，会向社会福利机构捐款元，假设100箱矿泉水全部售出，设购进A型号矿泉水箱，超市获得的利润为元． （1）用含的式子表示． （2）当时，求超市获得的利润为多少元． 24. 如图，直线，相交于点，以为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且． （1）如图1， ①若射线的方向为北偏东，则射线的方向为_______； ②请说明与互为补角． （2）如图2，平分，平分，求证：． 25. 某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现： ①由等式发现：； ②由等式发现：； ③由等式发现：； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）由等式，猜想： ，并证明你的猜想； （2）若等式中，a，b都是整数，试求a，b的值． 26. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数． 小明的思路：过P作，通过平行线性质来求． 按小明的思路，易求得的度数为 度． 【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动．记，． 当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点在、两点外侧运动时，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期阶段性质量检测 七年级数学试题（卷） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 计算的值为（ ） A. B. 2025 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，理解并掌握零指数幂运算法则是解题关键．根据零指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：只有选项A中的和是同位角． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、 ，原计算错误； B、 ，原计算错误； C、 ，原计算错误； D、，原计算正确； 故选：D． 4. 下列事件是不可能事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 掷一枚硬币正面朝上 C. 任意抛掷一枚骰子，点数大于6 D. 翻开九年级上册数学书刚好是第24页 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件和不可能事件的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，则此项不符合题意； B、掷一枚硬币正面朝上，是随机事件，则此项不符合题意； C、任意抛掷一枚骰子，点数大于6，是不可能事件，则此项符合题意； D、翻开九年级上册数学书刚好是第24页，是随机事件，则此项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间线段最短可得B方案小于C，D方案，再根据垂线段最短得到B方案小于A方案即可解题． 【详解】解：根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项， 故答案为：B． 6. 如图，直线，直线被直线所截，且，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质得到，然后利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可． 【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2， ∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率． 8. 若，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，有理数大小的比较，掌握两个幂的性质是关键；先计算出零指数幂与负整数指数幂，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：B． 9. 如图，要使，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件． 【详解】解：A．∵∠A=∠CBE， ∴AD∥BC，符合题意； B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意； C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意； D．由∠A+∠D=180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为14，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，根据题意得，，两式相加可得，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积，代入计算即可． 【详解】解：设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y， 则，，， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵图2的阴影部分面积为， ∴， ∴， ∴图1的阴影部分面积为， 故选：D． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知∠A的补角是60°，则_________． 【答案】120 【解析】 【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解． 【详解】解：∵∠A的补角是60°， ∴∠A=180°-60°=120°， 故答案为：120． 【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键． 12. 已知，，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先进行积的乘方运算，然后整体代入求值即可． 【详解】 把，代入，原式． 13. 如图，已知，则点A到线段的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，线段的长为点A到线段的距离，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A到线段的距离为线段的长，即为4． 故答案为：4． 14. 2024年农业主导品种主推技术发布，山西的谷子品种“晋谷21号”上榜．为了进一步验证该种子的性能，某生物兴趣小组的同学在相同实验条件下，对其发芽率进行了研究，并得到了以下部分数据： 种子数 30 75 150 200 400 800 1200 2500 发芽数 28 69 141 192 388 778 1167 2435 发芽频率 0.933 0.920 0.940 0.960 0.970 0.973 0.973 0.974 根据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是__________．（结果精确到0.01） 【答案】0.97 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率求解即可． 【详解】解：由题意知，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是0.97， 故答案为：0.97． 15. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查平行公理的推理，平行线的性质． 过点C作，则，由平行公理的推论得到，从而，再根据即可求解． 【详解】解：过点C作， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵． 故答案为： 三、解答题：（本大题共11小题，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和乘方的性质分别化简得出答案． 【详解】原式 ， ， 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】考查了积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解． 【详解】原式， 18. 先化简再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据整式的混合运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． （1）过点C作的平行线． （2）过C点作线段的垂线，交于H． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计，平行线的判定及垂线的定义，掌握网格线的特征、平行线的判定及垂线的定义是解题的关键． （1）根据网格线的特征及平行线的判定作图； （2）根据网格线的特征及垂线的定义作图． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； - 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； - 20. 在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走多少个白球？ 【答案】取走7个白球 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．取走x个白球，则放入x个红球，根据题意可得=，解方程即可求得答案． 【详解】解：设取走x个白球，则放入x个红球， 根据题意可得， 解得， 所以取走7个白球． 21. 已知：如图，点F在上，交于G，交于E，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，依据，即可得到，再根据，即可得出，进而判定，依据，即可判定，进而得到． 【详解】证明：， ， 又， ， ， ， ， ． 22. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】（1），； （2）； （3）该厂估计要生产50000顶头盔 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； 【小问3详解】 解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 23. 某超市计划购进两个品牌的矿泉水共100箱，这两个品牌矿泉水的进价和售价如表所示． 品牌 A B 进价（元/箱） 24 30 售价（元/箱） 48 57 该超市积极参与做慈善活动，超市每售出一箱B品牌矿泉水，会向社会福利机构捐款元，假设100箱矿泉水全部售出，设购进A型号矿泉水箱，超市获得的利润为元． （1）用含的式子表示． （2）当时，求超市获得的利润为多少元． 【答案】（1） （2）超市获得的利润为2400元 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设购进A品牌矿泉水箱，则购进B品牌矿泉水箱，根据表格数据列出，然后化简，即可作答． （2）由（1）得，再把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设购进A品牌矿泉水箱，则购进B品牌矿泉水箱， 由题意得， ． 【小问2详解】 解：当时， （元）． 答：超市获得的利润为2400元． 24. 如图，直线，相交于点，以为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且． （1）如图1， ①若射线的方向为北偏东，则射线的方向为_______； ②请说明与互为补角． （2）如图2，平分，平分，求证：． 【答案】（1）①南偏东；②见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线，互为余角，互为补角，掌握角平分线以及互为余角，互为补角的定义是正确解答的关键． （1）①根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义进行计算即可； ②根据互为补角的定义进行解答即可； （2）根据角平分线以及互为余角的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ∵，， ∴， ∴射线的方向为南偏东， 故答案为：南偏东； ②，， ， ，， ， ， 与互为补角； 【小问2详解】 证明：平分，平分， ，， ， ， ， ， ， 即. ， ． 25. 某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现： ①由等式发现：； ②由等式发现：； ③由等式发现：； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）由等式，猜想： ，并证明你的猜想； （2）若等式中，a，b都是整数，试求a，b的值． 【答案】（1）解：， ∵， ∴ ． 故答案为：． （2）或 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘多项式法则求解； （2）利用代入验证法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，a，b都是整数， ∴或． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，代入验证法是解题的关键． 26. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数． 小明的思路：过P作，通过平行线性质来求． 按小明的思路，易求得的度数为 度． 【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动．记，． 当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点在、两点外侧运动时，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数． 【答案】（1）110； （2） ①， 理由：如图2，过P作交于E， ∵， ∴， ∴， ∴； ② 或（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解题时注意分类思想的运用． （1）过P作，通过平行线性质求即可； （2）①过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：P在延长线上；P在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． （3）过点C作，根据平行线的性质，得出，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：（1）过点P作，如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：110； （2）①略 ②如图3所示，当P在延长线上时，设与交于点， ∵ ∴ 又 ∴； 如图4所示，当P在延长线上时，同理可得． （3）如图5．过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $