湖北省襄阳市高新区2026年中考二模考试数学试题

高新区2026年中考适应性考试 数学试题 （本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A． B． C．0 D． 2．如图，花瓣纹彩陶盆出土于湖北省随州市，属于新石器时代仰韶文化的彩陶．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 B．“射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件 C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D．“某彩票的中奖率是20%，买10张彩票一定中奖”是必然事件 5．已知m、n是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，则c的值是（ ） A． B． C．2 D．3 6．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示（ ）．下列说法正确的是（ ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 9．如图，为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交，于D，E；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；③作射线，与交于点F，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线的对称轴是，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿8个山楂，则穿n串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为___________． 12．计算：的结果是___________． 13．已知反比例函数（k为常数，且），在每一个象限内，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值为___________． 14．2026马年春晚吉祥物“骐骥”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象，小明将这四个吉祥物名称分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中“骥骥”的概率为___________． 15．如图1，在中，，D为中点，点E从点B出发以每秒1个单位的速度向点C运动（到达点C后停止），设点E运动的时间为x（单位：秒），的长为y，图2是点E运动时y随x变化的图象，其中M为该图象的最低点，则___________，___________． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分6分）计算： 17．（本小题满分6分）如图，，，．求证：． 18．（本小题满分6分）小明想测襄阳市襄城区广德寺多宝塔的高度，他在点C处测得此时塔尖A的仰角是，向前走了30米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮他求出塔的高度．（参考数据：，，） 19．（本小题满分8分）2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩用x表示，单位：分）进行了整理与分析，下面给出了部分信息： 【收集数据】七年级成绩在这一组的数据是： 70，70，70，71，72，73，73，74，73，75，76，77，78， 【整理数据】七年级、八年级40名学生成绩的频数分布统计表如下： 年级 七 4 11 a 10 b 八 6 3 c 14 2 【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 74.5 86 m 47.5 八年级 73.1 84 76 23.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）______；______；______； （2）若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______年级（填“七”或“八”）； （3）七年级有800名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请你估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 20．综合与实践（本小题满分8分） 活动主题 进位制的认识与探究 背景 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统、约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数． 素材一 十进制数，记作345； 六进制数，记作； 说明：各进制之间可以进行转化，如：六进制数转化成与其相等的十进制数，只要将六进制数的每个数字，依次乘6的相应正整数次幂（指数比数的位数少1），然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 素材二 将十进制数化为与其相等的六进制数，用十进制的数除以6，然后将商继续除以6，直到商小于6，这个商作为最下面的余数，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： 657 ……3（第1位余数） 26 0（第1位余数） 69 ……3（第2位余数） 23 1（第2位余数） 1 ……1（第3位余数） 1 1（第3位余数） 素材三 二进制的四则运算与十进制的四则运算相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 加法：，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 说明：其他进制的加法与减法可以参考二进制的四则运算法则 根据以上材料，解决下列问题： （1）将二进制数与五进制数转化成为十进制数：______，______； （2）将十进制数13化成二进制数：______(2)； （3）利用二进制四则运算法则进行计算：______(2)；______(2)； 21．（本小题满分8分）如图，圆O是的外接圆，是圆O的直径，，过点C作交的延长线于点E． （1）求证：是圆O的切线； （2）若，，求线段，和弧围成的阴影部分面积． 22．（本小题满分10分）城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2026年襄阳市推出社区绿化苗木补贴政策，长虹小区计划采购甲（灌木）、乙（草本）两种绿化苗木．已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元． （1）求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？ （2）若长虹小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80元又不超过100元（已扣除补贴）．设购进甲种苗木m株，则有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年遮阴面积大约2平方米．设小区年遮阴总面积为s平方米，在此前提下，哪种购买方案的年遮阴面积最大？最大面积是多少？ 23．（本小题满分11分）如图1，在矩形中（），点E是线段上的一动点，连接．作点C关于的对称点F，连接并延长，射线交矩形的边于点G，过点A作，交的延长线于点H． （1）若的延长线交于点G时，求证：； （2）连接交于点I，且，． ①若的延长线交于点G时，如图2，若，求的长； ②在E点的运动过程中，当时，请直接写出的面积． 24．（本小题满分12分）如图，直线与y轴，x轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，B，交x轴于另一点C，点E为线段上一动点，直线交抛物线于点D． （1）填空：___________，___________； （2）若，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上有一动点P，过点P作x轴的垂线分别交直线l和直线于点M，N，设，点的横坐标为 ①求d关于m的函数关系式； ②求出满足d为整数的点的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高新区数学中考模拟试题答案 一、 选择题：(30分) 3 5 6 8 9 10 B A D C D B 二、填空题. (15分) 11.8n; 12.3: 13.-1(答案不唯一)； 14. 43 15.BD=3(1分)；t=2V2(2 分) 三、解答题. 16,6分)解：原式=4+V3-2×)-0 4分（写对一个1分） =4 6分 17.(6分)证明：∠BAE=∠DAC ∴.∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC即∠BAC=∠DAE 2分 又：AB=AD,∠C=∠E .△BAC≌△DAE(AAS 5分 ∴.BC=DE. 6分 18.(6分)解：由题意得∠DCB=∠EFB=∠GBF=∠BGD=90°，CDO EF AB 则四边形DCFE,FEGB,DCBG均为矩形， 所以BG=EF=CD=1.2米，DE=CF=30米， 在Rt△AGE中，∠AEG=∠EAG=45°，则AG=EG,设AG=EG=x米， 2分 在Rt△AGD中，tan LADG=AG DG 则tan37°=t ,即3(x+30)=4x, x+30 解得：x=90, 所以AG=90米， 5分 则AB=90+1.2=91.2(米). 答：这座高塔的高度为91.2米. 6分 19.(8分)(1)解：由题意得：a=13,.b=40-4-11-13-10=2,c=40-6-3-14-2=15; 将七年级40名学生成绩从小到大进行排序，排在第20位的是72分，第21位的是73分，因此中位数 72+73=72.5:(每空1分，共3分) m= 3分 15 (2)解：圆心角为： ×360°=135°， 40 .…47.5>23.6, ∴.八年级成绩更稳定；（每空1分，共2分) 5分 (3)解：七年级成绩在70≤x<80这一组的数据是：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76， 77,78 .该组不低于75分的人数为4人， ,80≤x<90分数段的10人和90≤x<100分数段的2人， 4+10+2 ×800=320, 40 答：七年级能参加第二轮比赛的人数为320人 8分 20.(8分)【小问1详解】 解：1012=1×22+1×2°=5,2002=2×53+2×5°=252： 2分 【小问2详解】 解：根据题意得： 213 …1 26…0 23…1 1…1 .13=11012 4分 【小问3详解】 解：根据题意得： 11011 10001 +出 1101 100010 100 .110112+1112=1000102,100012-11012=1002: 8分 21.(8分) 【详解】(1)证明：连接O℃， (1分) .·∠BAC=45°， ∴.∠BOC=2∠BAC=90°， .OC⊥BD, CE BD, ∴.OC⊥CE,又OC是⊙O的半径， ∴.CE是⊙O的切线； (3分) (2)解：连接AD,作BF⊥CE于点F, E D .BF⊥CE,OC⊥CE, ..OC BF, CE BD, .四边形OBFC是平行四边形， BF⊥CE, ..四边形OBFC是矩形， .OB=OC=-BD=2, 2 ∴.四边形OBFC是正方形， ..CF=BF=2, :BD是⊙O的直径， ∴.∠BAD=90°， BD=4,AB=2, cos ZABD=AB1 BD 2 .∠ABD=60°， (4分) CE BD, ∴.∠E=∠ABD=60°， 在Rt△BEF中，BF=2, EF=_ BF 23 tan60°-3， (6分) 25 2+ x2=6+25 3 3 .∠BOC=90°，OB=OC=2, 5.m-7×0Cx08=5x2x2=2,Sea00-90rX2 =元， 360 6+2V3 ∴.阴影部分面积=SARCE+SABCO-S扇形BCo= +2-元=12+2V5-3 (8分) 3 3 22.(10分)【详解】(1)解：设购进1株甲种苗木需x元，1株乙种苗木需y元， 2x+3y=23 x=7 则 ,解得： 4x+y=31 y=3 答：购进1株甲种苗木需7元，1株乙种苗木需3元； 3分 (2)解：设购进甲种苗木m株，则购进乙种苗木(15-m)株， 7m+315-m≥80 由题意得： 7m+3(15-m≤100 35 55 4 ≤m≤ 4 .m为正整数， ∴.m的可能取值为9、10、11、12、13， .共有5种购买方案：①购进甲种苗木9株，购进乙种苗木6株；②购进甲种苗木10株，购进乙种苗木5 株；③购进甲种苗木11株，购进乙种苗木4株；④购进甲种苗木12株，购进乙种苗木3株；⑤购进甲种 苗木13株，购进乙种苗木2株； 7分 (3)解：设小区年遮阴总面积为s平方米， 则s=5m+2(15-m)=3m+30, .3>0, .S随m的增大而增大， 由(2)可知，m的最大取值为13，此时smx=3×13+30=69 .购进甲种苗木13株，购进乙种苗木2株时面积最大，最大面积是69平方米 10分 23.(11分) 【详解】(1)证明：，四边形ABCD为矩形， .∠ABC=90°， 点C关于BE的对称点为F, ∴.BC=BF, ∴.∠BCF=∠BFC, .AH⊥CG, .∠H=90°， .∴.∠BCF+∠BAH=360°-∠ABC-∠H=180°， .∠BFC+∠BFH=180°， :∠BAH=∠BFH; (3分) (2)解：①如图2，设BE,CF交于点O, H 图2 .四边形ABCD为矩形， .∠BCE=∠CDG=90°，BCO DG,CD=AB=4,BC=AD=3, 由轴对称的性质可得BE⊥CF, .∠CBO+∠BCO=90°， :∠BCO+∠OCE=90°， ∴.∠CBO=∠OCE, ∴.△BCE∽△CDG, CE BC DG CD 1 CE=CD. ∴.CE=1, 13 “DG41 :DG=3 BCO DG, ..△BIC∽△DIG, 4 G_DG=3=4 C7=BC=3=9' 在Rt△CDG中，由勾股定理得CG=VCD2+DG2 1/42+ 4V10 3 C1= 9CG=9×4i0_1210 9+4 133139 7分 ②若点G在线段AD上，如图3，过点H作HQ⊥AD于点Q, D E 图3 ,四边形ABCD为矩形， .AD⊥CD, :QHO CD, .△QHG∽△DCG, OG GH DG CG …GH:CG=1:8, QG 1 DG 8 :.QG-IDG-1, 1 8 6 D9=DG+9G=3, .SAMco-ICD.DQ=x4x3-3: 1 1 2 9分 2 2 若点G在线段AB上，如图4，过点H作HQ⊥AB于点Q, H E 图4 同理可证明QHO BC, .△HQG∽△CBG, HO GH BC CG GH:CG=1:8, HO 1 BC 8 :0H=8 .327 .点H到CD的距离为3+二= 88 1 :SAHCD= *4 2727 84 综上所述，△HCD的面积为3或 27 11分 4 24.(12分)(1)解：根据直线：y=x+4可得： A0,4),B(4,0),将两点坐标代入C,:y=-x2+br+c可得c=4,b=-1, 2 故答案为：b=-1,c=4. 3分 B 0 长主 (2)解： 由1)得y=-x2-x+4, 2 六当y=0时，-x2-x+4=0,解得x=-4或x=2, ∴.点C(2,0),OC=2, 过点D作DQ⊥y轴于Q,则∠DQE=∠COE=90°，DOOOC, DO OC CO CE 2 DO DE 3 3 ∴D0=。C0=3 点0伯指坐标为-3，把x=3代入y=弓产-+44y= 2 7分 3解：①设直线cD的解折式为y=红+a,并起点C2,0,点D3)代入得 2k+a=0 1 k= 3张+a=5,解得 2, 2 a=1 D NE ∴.直线CD的解析式为y= 2+1, 当-3≤m≤0时， d-PM+PN-- -a4a[-日 即d=-m25 m+3, 当0<≤2，d=a+4到-（方m+小-n+3. Y M D E C B ⊙ .d关于m的函数关系式为 m2 2m+3(-3≤m≤0) d= 9分 3 m+3(0<m≤2) ②(i)当-3≤m≤0时， :当m=-5时，d取最大值为73=49 4 1616 .3 当m=-3时，d=二，当m=0时，d=3, 2 .9 5d34,中的整数雅有3,3,4国剂 16 对应的点P有5个， 3 (ii)当0<m≤2时，d=二m+3, 2 ~3>0,此时a随m增大而增大， 当m=0时，d=3,当m=2时，d=6, ∴.3<d≤6，其中d的整数值有4,5,6三个，对应的点P有3个， 因此，满足d为整数的点P的个数为8个. 12分