2026年湖北省老河口市5月中考适应性测试数学试题

2026年中考适应性考试数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D C A A D C B 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. 每小时加工a个零件，b小时一共加工ab个零件（答案不唯一） 12.－4 13. 14. 70 15. (1分)，(2分)． 三、解答题(本大题共9个小题，共75分) 16.解：原式＝4－1－2＋2． ……………………………………4分 ＝3．…………………………………………………6分 17.证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∠ADE＝∠DAF． …………………………………………2分 ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAE＝∠DAF， ∴∠ADE＝∠DAE， ∴AE＝DE． …………………………………………………4分 ∴四边形AEDF是菱形． ……………………………………6分 18. 解：如图，作CF⊥AD于点F． ∵BC∥AD，AB⊥AD， ∴∠AFC＝∠BAF＝∠B＝90°． ∴四边形ABCF是矩形． ∴CF＝AB＝35． ……………………………1分 ∵CE＝CD，∠DCE＝34°， ∴DF＝EF，∠DCF＝17°． …………………………………3分 ∵． …………………………………………4分 ∴． …5分 ∴DE＝2DF≈21.7． 答：拍摄区域的宽度DE约为21.7 cm． ……………………6分 19. 解：（1）200，30，20． ……………………………………3分 （2）300，150． ……………………………………………6分 （3）选择平均数、众数、中位数、方差中的一项或几项对比给出建议，合理即可．…8分 示例：从平均数看，八年级平均数低于七年级，说明八年级学生整体运动时间比七年级短，建议八年级学生应增加运动时间． 从平均数和中位数来看，八年级中位数高于七年级但平均数低于七年级，说明八年级有一部分学生运动时间太少，建议督促这部分学生每天增加运动时间． 20.解：（1）是，是，否，是． ………………………………………………4分 （2）是．…………………………………………………………………5分 （3）是． …………………………………………………………………6分 理由如下：因为a，b，c是“漂亮数”， 所以，，都是整数． ……………………………………7分 所以， ， ． 因为k＞1，且k是整数， 所以，，都是整数． 所以ka，kb，kc是 “漂亮数”． ………………………………………8分 21. 解：（1）证明：如图，连接OC． ∵ CE是⊙O的切线， ∴∠OCE＝90°． …………………………………………………………1分 ∵CE⊥BD， ∴∠E＝90°． ∴∠OCE＋∠E＝180°， ∴OC∥BD． ……………………………………………………………2分 ∴∠ABD＝∠BOC． ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠OCA． ∵∠BOC＝∠A＋∠OCA， ………………………………………………3分 ∴∠BOC＝2∠A． ∴∠ABD＝2∠A． …………………………………………………………4分 （2）如图，作OF⊥BD于点F． 则∠OFB＝∠OCE＝∠E＝90°，BF＝DF．………………………………5分 ∴四边形OCEF的矩形． ∴OF＝CE＝，EF＝OC． 设⊙O的半径为r，则EF＝OC＝OB＝r，BF＝DF＝3－r． 在Rt△OBF中，OF2＋BF2＝OB2， ∴()2＋(3－r)2＝r2， 解得r＝2． …………………………………………………………………6分 ∴sin∠ABD＝＝． ∴∠ABD＝60°． ……………………………………………………………7分 ∴∠BOC＝60°． ∴BC (︵)的长＝＝． ……………………………………………8分 22. 解：(1)设A种产品的进货单价是x元，则B种产品的进货单价是(x－15)元． 根据题意，得50x＋50(x－15)＝7250． …………………………………………………………2分 解得，x＝80． ………………………………………………………………………………………3分 所以x－15＝65． 答：A，B两种产品的进货单价分别是80元、65元． …………………………………………4分 (2) 设 B种产品每件的售价定为y元． 根据题意，得50×(120－80)＋50×(y－65)≥3500． …………………………………………6分 解得，y≥95． 答：B种产品每件的售价最低定为95元． ………………………………………………………7分 (3)方法一：设购进A种产品m件，则购进B种产品(100－m)件． 根据题意，得(120－80)m＋(95－65)(100－m)＝3700． …………………………………………8分 解得，m＝70． ……………………………………………………………………………………9分 根据题意，得80m＋65(100－m)≤7400， 解得，m≤60． 因为70＞60． 所以销售完这100件产品不能获利3700元． ………………………………………………10分 方法二：设购进A种产品m件，总获利为w元． 则w＝(120－80)m＋(95－65)(100－m)＝10m＋3000． …………………………………………8分 根据题意，得80m＋65(100－m)≤7400， 解得，m≤60． ……………………………………………………………………………………9分 因为10＞0，w随m的增大而增大， 所以当m＝60时，w取最大值，最大值为3600． 因为3700＞3600， 所以销售完这100件产品不能获利3700元． ………………………………………………10分 23.解：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠C＝90°． ………………………………………1分 ( 图 1 )∵DF⊥AE， ∴∠DPE＝90°． ∴∠ADP＋∠CDF＝∠DAE＋∠ADP， ∴∠DAE＝∠CDF． …………………………………………2分 ∴△ADE∽△DCF． …………………………………………3分 （2）如图2，连接E F． ∵△ADE∽△DCF， ∴． ∵AD＝2DE， ( 图 2 )∴CD＝2CF． …………………………………………………4分 ∵DF⊥AE，PF＝PD， ∴DE＝EF． 设CF＝m，则CD＝2m，DE＝2m－3． ……………………5分 ∵∠C＝90°， ∴CE2＋CF2＝EF2，CD2＋CF2＝DF2． ∴32＋m2＝(2m－3)2． 解得m1＝4，m2＝0（不合题意，舍去）． ∴． ∴． ………………………………………7分 （3）如图3，连接AF，PB． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝CD，AD＝BC． ( 图 3 )∵DF⊥AE， ∴∠APF＝∠ABC＝90°． 又∵AF＝AF，AB＝AP， ∴Rt△ABF≌Rt△APF． ∴BF＝PF，∠AFB＝∠AFP． ………………………………8分 ∵BF＝FQ， ∴PF＝FQ． ∴∠FPQ＝∠Q． ∵∠PFB＝∠AFB＋∠AFP＝∠FPQ＋∠Q， ∴∠AFB＝∠Q． ……………………………………………9分 ∴tan∠AFB＝＝tan∠Q＝． ∴CD＝AB＝BF＝PF． ∵∠ADC＝∠BCD，∠DAE＝∠CDF，AP＝AB＝CD， ∴△APD≌△DCF． ∴AD＝DF． …………………………………………………10分 设AP＝kPD，则PF＝kPD，AD＝DF＝(k＋1)PD． 由勾股定理，得AP2＋PD2＝AD2， ∴k2PD2＋PD2＝(k＋1)2PD2． ∴k2＋1＝(k＋1)2． 解得k1＝，k2＝0（舍去）． ∴BC＝AD＝3PD，AB＝PF＝PD． ∴＝． ………………………………………………11分 24．解：(1) 因为抛物线y＝x2＋bx－3经过A(－1，0)， 所以1－b－3＝0． ………………………………………………1分 解得，b＝－2． 所以抛物线的解析式为y＝x2－2x－3． ………………………2分 因为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， 所以T(1，－4)． …………………………………………………3分 (2) 如图1，作DE∥y轴，交BC于点E． 则∠COD＝∠DPE，∠OCD＝∠EPD． 所以△OCD∽△PED． 所以． ( 图 1 )因为OD＝2DP， 所以OC＝2PE． …………………………………………………4分 当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1． 当x＝0时，y＝x2－2x－3＝－3． 所以B(3，0)，C(0，－3)，OC＝3． 由B，C两点坐标可求得直线BC的解析式为y＝x－3． ……5分 由题意可知，P(m，m2－2m－3)，E(m，m－3)， 所以PE＝(m－3)－(m2－2m－3)＝－m2＋3m．…………………6分 所以3＝2(－m2＋3m)． 解得，m1＝，m2＝（不合题意，舍去）． 所以m＝． ………………………………………………7分 (3) ①由题意可知－1＜m＜3． 因为T ′(1，m－4)，T(1，－4)， 所以将原抛物线向上平移m个单位得到抛物线L． 如图2，当－1＜m≤0时，PE＝(m2－2m－3)－(m－3)＝m2－3m，PF＝－m． d＝PE－PF＝m2－3m－(－m)＝m2－2m． ………………………………………………………8分 如图3，当0＜m≤2时，PE＝(m－3)－(m2－2m－3)＝－m2＋3m，PF＝m． d＝PE－PF＝－m2＋3m－m＝－m2＋2m． ………………………………………………………9分 如图4，当2＜m＜3时，PE＝(m－3)－(m2－2m－3)＝－m2＋3m，PF＝m． d＝PF－PE＝m－(－m2＋3m)＝m2－2m． ………………………………………………………10分 综上可知，d＝ ②存在． ……………………………………………………………………………………………11分 m＝． ……………………………………………………………………………………………12分 ( 图 3 图 2 图 4 ) 数学答案及评分标准 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月中考适应性测试 数 学 试 题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1．手机信号的强度（单位：dBm）的值越接近0信号越强，则下列信号最强的是 A．－50 dBm B．－60 dBm C．－70 dBm D．－100 dBm 2． 如图所示是家庭常用的碗，关于它的三视图，下列说法正确的是 A．主视图与俯视图相同 B．左视图与俯视图相同 C．主视图与左视图相同 D．三个视图都一样 3．下列计算结果正确的是 A．2x2+3x2＝5x4 B．x2·x3＝x6 C．(x2)3＝x5 D．(xy)2＝x2y2 4．数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，若∠2＝78°，则∠1的度数为 A．68° B．78° C．98° D．102° 5．“明天下雨”这个事件是 A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 6．以□ABCD的对角线交点为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标是 A．(2，－3) B．(2，3) C．(－2，－3) D．(3，－2) 7． 计算的结果是 A．3 B．a C． D． 8．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，若有x家公司共签订了45份合同，则可列方程为 A．x(x－1)＝45 B．x(x＋1)＝45 C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝50°，以点C为圆心，CB长为半径作弧交AB于点D，再分别以B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，连接CE并延长交⊙O于点F，点P在AC (︵)上，连接PA，PF，则∠P的度数为 A．50° B．55° C．65° D．75° 10．《九章算术》记载：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢．”意思是有一道墙，高9尺，墙顶长了一株瓜，瓜蔓每天向下生长7寸（1尺=10寸）；墙脚长着瓠，瓠蔓每天向上生长1尺．问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇．瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h（单位：尺）与生长时间x（单位：天）的函数图象如图所示，则由图可知两图象交点P的横坐标是 A．6 B． C．5 D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11．代数式ab可以表示不同实际问题中的数量关系，请举例说明：________． 12．关于x的方程x2－3x＋a＝0的两根分别为x1和x2，若x1x2＝－4，则a＝_______． 13．在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国4位著名数学家祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉之中，随机选取两位介绍其生平事迹，小明选中赵爽的概率是______． 14．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以60 km/h的平均速度用7 h到达目的地．如果该司机原路返回甲地用时不超过6 h，他返程的平均速度不能小于________km/h． 15．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，连接BE交AC于点F，点G是DF的中点，连接AG并延长交CD于点H．（1）＝______；（2）若∠B＝60°，AB＝6，则AH的长为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16．（6分） 计算：． 17．（6分） 如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E，F分别在AB，AC上，DE∥AC，DF∥AB． 求证：四边形AEDF是菱形． 18．（6分） 实物展示台是多媒体教室不可或缺的教学设备之一，一台普通的实物展示台包括三个部分：摄像头、光源和台面．图1是一个实物展示台，图2是其侧面抽象示意图．立柱AB＝35cm，且立柱AB垂直水平桌面，C为摄像头，BC可绕点B旋转．当CB与水平桌面AD平行时，投影线CE＝CD，摄像头的广角∠DCE＝34°．求拍摄区域的宽度DE． （结果精确到0.1 cm，参考数据：，，． ( 图2 图1 ) 19．（8分） 某校引入AI赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围．现随机抽取数名七年级学生，统计其使用该平台后某天运动打卡时长t（单位：小时），结果分为六组 (A：0≤t＜0.5；B：0.5≤t＜1；C：1≤t＜1.5；D：1.5≤t＜2；E：2≤t＜2.5；F：t≥2.5)，整理数据后，绘制了如下不完整的统计图和统计表． 平均数 众数 中位数 方差 1.5 1.6 1.6 0.41 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：抽取的学生人数是________，m＝________，抽取的F组的人数是________； （2）全校七年级共有600名学生，估计该天七年级学生运动打卡时长不少于1.6小时的至少有____人；估计该天七年级学生运动打卡时长不少于2小时的有____人； （3）若该校八年级学生这天运动打卡时长的平均数、众数、中位数、方差分别为1.4，1.5，1.7，0.62，请结合统计数据对七、八年级学生的运动提出建议． 20．（8分）综合与实践． 【探究主题】探究“漂亮数”的奥秘． 【探究过程】活动一 定义“漂亮数”：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”． （1）判断下面几组数是否为“漂亮数”，是的在后面横线上填“是”，不是填“否”. ①1，4，16____；②4，16，25____；③3，9，12____；④3，12，48____； 活动二 将一组“漂亮数”中的每一个数都乘以同一个大于1的整数． （2）1，4，9是“漂亮数”， 2，8，18____（填“是”或“不是”）“漂亮数”． （3）结论：若a，b，c是“漂亮数”，则ka，kb，kc(k＞1，且k是整数) ____（填“是”或“不是”）“漂亮数”，并说明理由． 21．（8分） 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CE是⊙O的切线，CE⊥BD． （1）求证：∠ABD＝2∠A； （2）若DE＝3，CE＝，求BC (︵)的长． 22．（10分） 五一小长假前，某景区内一文创商店购进A，B两种文创产品各50件进行售卖，这两种产品的进货总价为7250元，B种产品的进货单价比A种产品的进货单价少15元． （1）求A，B两种产品的进货单价各是多少元； （2）商店将A种产品每件的售价定为120元，若商店销售这两种产品的利润不低于3500元，B种产品每件的售价最低定为多少元？ （3）由于这两种产品备受青睐，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两种产品共100件进行销售．若A种产品每件的售价仍定为120元，B种产品每件的售价按（2）中的最低定价．销售完这100件产品能否获利3700元?请说明理由． 23．（11分） 在矩形ABCD中，点E是边CD上一动点，过点D作DF⊥AE于点P，与边BC交于点F． （1）如图1，求证：△ADE∽△DCF； （2）如图1，若PF＝PD，AD＝2DE，CE＝3，求PF的长； （3）如图2，延长BC至点Q，使FQ＝BF，连接PQ，若AB＝AP，tan∠Q＝，求的值． ( 图 1 图2 ) 24．（12分） 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx－3经过A(－1，0)，B两点，抛物线的顶点为T，点P为x轴下方抛物线上一动点，点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式及点T的坐标； （2）如图1，当点P在直线BC下方且在点T的右侧时，连接OP交BC于点D，当OD＝2DP时，求m值； （3）将此抛物线平移得到的新抛物线记为L，设L的顶点为T ′(1，m－4)，过点P作x轴的垂线交直线BC于点E，交L于点F，设E，F两点间的距离为d． ①求d关于m的函数解析式； ②若点Q与点P关于原抛物线的对称轴对称，连接PQ，当d随m的增大而减小时，是否存在d＝PQ？若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由． ( 图1 备用图 ) 数学试卷 第3页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $