江苏南京市鼓楼区2026年中考一模考试数学试题

九年级数学练习卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 截至2026年3月底，我国大模型调用量领跑全球，调用量达46900亿，用科学记数法表示46900是（ ） A. B. C. D. 2. 下列与5最接近的数是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，且，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 5. 无论取何值，点不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 函数，的图象如图所示，下列关于函数的结论：①该函数的图象关于原点成中心对称；②该函数图象与轴没有交点；③当时，随的增大而增大；④当时，．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 6的平方根是________，6的立方根是________． 8. 计算的结果是____________． 9. 已知是正五边形的外接圆，点在上，则的度数为_______． 10. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_______． 11. 若关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是________． 12. 一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 13. 某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率．设平均增长率为x，则可以列方程为______． 14. 甲纸条长为，乙纸条长为．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，恰好形成总长为的纸条，则________． 15. 将矩形纸片的一组对角按图中方式折叠，折痕为和，图中所示的重叠部分刚好是一个边长为的正方形，已知长为，则长为_______． 16. 实数，，满足，且．下列结论：①；②与异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，为的中点，为线段的中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）若，求证：四边形是矩形； （2）要使四边形为菱形，需要_________°． 20. 不透明口袋中有3个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从口袋中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为________； （2）从口袋中随机摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率． 21. 在射击游戏中，甲、乙分别进行了5次射击，成绩（单位：环）如下表所示． 甲 乙 （1）通过比较方差，判断甲、乙两人射击成绩谁更稳定； （2）假设两人第6次射击成绩均为8环，与前5次成绩的方差相比，甲这6次成绩的方差________，乙这6次成绩的方差________．（填“变大”“变小”或“不变”） 22. 某工厂要生产A，B两种零件，已知生产1个A零件和2个B零件的成本为750元，3个A零件和5个B零件的成本为1950元． （1）求分别生产1个A零件、1个B零件的成本； （2）若要生产A，B两种零件共150个，且要求B零件个数不少于A零件个数的2倍，那么生产A种零件多少个时，可使生产成本最低？最低生产成本是多少？ 23. 已知是一个四位数，表示千位、百位、十位、个位上的数字分别是，，，，若可以被9整除，求证：这个数可以被9整除． 24. 如图，是半圆的直径，，弦，相交于点，平分． （1）若，求的长； （2）设长为，长为，求关于的表达式． 25. 已知抛物线（为常数，）． （1）若该抛物线经过点，求抛物线的表达式； （2）若，求出当时该函数的最大值与最小值的差； （3）已知点和均在该抛物线上，若，直接写出的取值范围_________． 26. 以下关于四边形的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）若，，则四边形是平行四边形； （2）若，，被平分，则四边形是矩形． 27. 汽车转向． 家用汽车转向时一般采用“前轮转向”方案，具体约束条件如下： 前轮转动方向，后轮方向不变．当方向盘保持一定角度时，汽车做圆周运动； 为了安全平稳地转向，所有车轮都绕同一个转向中心滚动； 如图，转向中心在后轮触地点连线的延长线上，与前轮触地点的连线始终垂直于该前轮的前进方向； 当前轮转角最大时，到前外轮触地点之间的距离称为车辆的最小转弯半径． （1）在汽车转向时，前内轮转角________前外轮转角，前内轮的转动速度_________前外轮的转动速度；（均填写“”“”或“”） 已知汽车轴距为，轮距为，若该汽车转向时前内轮转角为，则此时前外轮转角的正切值是_________（用含，和的式子表示）． （2）已知某汽车的轴距为，轮距为，前内轮转角最大为，求该汽车的最小转弯半径．（精确到） （参考数据：，，，．） （3）一辆汽车将车身左侧的前后轮涂上颜料，然后在广场上随意驾驶，在地面留下图所示的轨迹．汽车是从左向右行驶还是从右往左行驶？判断并说明理由． 九年级数学练习卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 ①. ②. 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】36 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】88 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】③④ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】；1 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）90 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）乙更稳定 （2）变小，变大 【22题答案】 【答案】（1） 生产1个A零件的成本为150元，生产1个B零件的成本为300元 （2） 生产A种零件50个时，生产成本最低，最低生产成本为37500元 【23题答案】 【答案】见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）（或） （2） （3）或 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【27题答案】 【答案】（1），；； （2）该汽车的最小转弯半径约为； （3）从右往左行驶，理由见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $