B1 南京市鼓楼区2025年中考一模数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

模拟卷6套2025年 B1 南京市鼓楼区2025年中芳一模数学试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.√16的值为 ( A.4 B.-4 C.±4 D.8 2.百年大计，教育为本.2024年，我国全年一般公共预算教育支出约为4207600000000元. 用科学记数法表示4207600000000是 ( A.42.076×1012 B.42.076×101 品外 C.4.2076×102 D.4.2076×101 3.已知一个函数的图像经过点(2,4)，则该函数的表达式不可能是 四 A.y=-x+6 B.y=8 C.y=x2 D.y=元 4.图中的“双鱼”图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重 合？现有下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称.其中所有正确结论的序号是 () A.① B.①② C.②③ D.①③ 0 汕 (第4题) (第6题) 5.下列各式中，计算结果为2“的是 ( A.24+2+24 B.2·2·24 C.2·2+2 D.24·(24+24) 6.如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=6,⊙O是△ABC的外接圆，D为AC上一动点，过点A 作直线OD的垂线，垂足为E.在点D从点A沿AC运动到点C的过程中，点E经过的路 径长为 () A. 23元 B.43π C.83π 3 D. 163π 3 3 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7.计算：|-3 ;31= 8.若式了5有意义，则x的取值范围是 B1-1 9.计算√3十√27的结果是 10.正八边形的一个外角的度数为 11.如图，在□ABCD中，AB=4,AD=6,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于 点F,则DF的长为 12.在△ABC中，∠B=30°，AB=6.若∠C为钝角，则AC的取值范围是 13.学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占 10%,动作技巧占40%，感染力占50%.九年级(1)班和(2)班的成绩如下表，若(2)班要 在最终成绩上超过(1)班，则他们的感染力得分x应超过 参赛班级 服装得分 动作技巧得分 感染力得分 九(1)班 70 80 88 九(2)班 80 75 x 14.一次函数y=一2x十4的图像上有一个动点(m,n),则m2+n2的最小值是 15.玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 cm'. 12 cm (第15题)》 (第16题) 16.在扇形OAB中，∠AOB=90°，△BCD内接于扇形，∠BCD=90°，位置如图所示.若 BC=4,CD=2,则扇形OAB的面积为 三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 2(x-1)>3x-1, 17.(8分)解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解. x-2≤1， B1-2 18.(7分)计算：(x+3-7)÷x+4 x-37 x-31 19.(8分)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿 者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树 多少棵？ 20.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是边AB的中点，连接EO,过 点E,O作BC的垂线，垂足分别为F,G. (1)求证：四边形OEFG是矩形 (2)若AC=6,BD=8,求四边形OEFG的面积. B 21.(8分)甲口袋中有2个红球、1个白球，乙口袋中有1个红球、1个白球，这些球除颜色外 无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球，设摸出的2个球都是红球的概率为P. (1)求P的值. (2)往乙口袋中再放入a个红球，若P的值为)，则a的值为 B1-3 22.(7分)南京市3月份每天的最高温度、最低温度的变化情况统计如下， 南京市2025年3月温度变化图 单位：C 坟低温度 35 、歧高温度4 31 3028A 25- )3 23 20-- --18- 154 1414 29.2 4444 10-- 869 5 444 87 76《5 0123456789101112131415161718192021223242526272829303 期 (1)下列说法正确的是 .(填写所有正确说法的序号) ①最高温度的方差比最低温度的方差更大； ②日温差最大的一天是3月26日； ③日温差最小的一天是3月4日和3月15日； ④在3月2日到3月11日之间，最高温度呈上升趋势 (2)完成3月1日~3月10日的日温差的条形统计图. 日温养℃ 25 20 .-14 109 5 0 12345 678910日期 (3)在3月，哪天最高温度相比前一天的降幅最大？借助数据进行说明. 23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AD与 BC交于点E,在CA的延长线上取点F,使BA平分∠FBC. (1)求证：BF是⊙O的切线 (2)若AE=4,ED=5,求AB的长 B1-4 24.(8分)如图，小明乘高铁从南向北匀速行驶，速度为50/s.小明在B处通过窗口看到远 处两棵树（记为C和D),此时C在小明的北偏东45°方向，D在小明的北偏东63.4°方向. 7s后，小明到达A处，此时C和D恰好都在自己的南偏东53.1°方向.求两棵树之间的 距离CD.(参考数据：tan63.4≈2，tan53.1≈) 53. 25.(9分)已知二次函数y=x2-2mx+m+m+1的图像为C. (1)用m表示图像C的顶点坐标. (2)求证：当m<一1时，图像C与x轴有两个交点. (3)记一次函数y=m.x+m(m是常数，m≠0，一1≤x≤4)的图像为线段AB,若图像C与 线段AB恰有一个公共点，直接写出的取值范围. 26.(8分)尺规作图：求作一个等腰三角形，使它分别满足以下要求.（要求：保留作图痕迹，写 出必要的文字说明)》 (1)底边长为a,底边上的高长为b. (2)腰上的高长为a,底边上的高长为b. B1-5 27.(9分)立竿见影.如图1，在平地上竖立一根直竿OA,太阳每天东升西落，直竿在阳光下 的影子随之变化.研究表明，南京地区的影端轨迹（直竿影子顶端的轨迹）在春分日、秋分 日是正东西向的直线，在其他时候是双曲线的一支，日期与轨迹形状的对应情况如图2 所示.在老师的指导下，鼓楼区的几位同学在学校进行了如下探索， A 北 北 11:00 冬日（约12月21日） 白竿 竿影顶端 12:2 秋分口（约9月22口） 14:00 春分日（约3月21日） 夏至日（约6月22日） 东 图1 图2 (1)某一天甲同学在操场上观测到竿影顶端的3处标记点，位置如图1所示，则他的这次 观测大约在 季节.（填“春夏”或“秋冬”） (2)4月20日，乙同学从10：00到14：00每隔10min标记一次影端的位置. ①当天的影端轨迹最接近图2中的哪条线？ ②他选用了两处标记点确定出正东西方向，请指出他确定方向的方案和道理， (3)如图3，丙同学在实验室中用灯光模拟出“在春分日，直竿OA的影端轨迹为正东西向 的直线”，丁同学提出：在地平面上放置一个三棱柱形状的木斜坡，其下沿BC紧挨 着竿底O且OB指向北偏西45°方向（俯视图如图4所示），影端轨迹有何变化？ ①在图4中用粗线画出落在坡面上的影端轨迹； ②已知O到直线l的距离为15cm,斜坡坡角为30°，春分日正午时分太阳光线与地平 面的夹角约为58°，此时影端落在斜坡上的点V处，求点N到地平面的距离.（精确 到0.1cm,参考数据：tan58°≈1.60，√6≈2.45) 东 O(A) 图3 图4 B1-6∴.CD=CE-DE=32-√3 .当点G,O,K在同一直线上，且点G,K在点O :Sax=BC·DM=CD·BE, 两侧时，点G到直线AB的距离最大，且最大值为3十 33_73 :.DM-CD BE=/6-1. 4 4· BC 综上所述，点D到直线BC的距离为√6+1或 故答案为3 4 6-1. 模拟卷6套2025年 (3)如图3，连接CD,取CD的中点G,取BC的中 点O,连接GO,则OG∥AB, 南京市鼓楼区2025年中考一模数学试卷 1.A解析：本题考查了算术平方根的定义.由算术 平方根的定义，得√16=4. E() 2.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大 图3 的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为a× ∴.∠C0G=∠B=30°， 10”,其中1≤a<10,n的值等于原数的整数位数减 .∠BOG=150°. 1..4207600000000=4.2076×102 点G为CD的中点，点O为BC的中点， 3.D解析：本题考查了函数图像上点的坐标特 G0=号BD=B. 征.当x=2时，y=-x+6=一2+6=4，y=-x十6 的图像经过点(2,4)，故A选项不符合题意；当x=2 .点G在以点O为圆心、√3为半径的圆上，如 图4. 时y一及-受-4y=登的图像经过点(2，，故B E 选项不符合题意；当x=2时，y=x2=2=4,∴y=x D 的图像经过点(2,4)，故C选项不符合题意；当x= 2时，y=√元=2，∴y=√的图像不经过点(2,4)，故 图4 D选项符合题意. 4.D解析：本题考查了旋转变换、平移变换和轴 .三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C, 对称变换.一条“鱼”可以通过绕图案中心旋转180°与 B,D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为 另一条“鱼”重合，故①正确；由于平移不改变图形的方 150°圆心角所对的圆弧， 向，而两条“鱼”的方向是相反的，所以通过平移变换无 点G所经过的路径长为150x:3_53 法使一条“鱼”与另一条“鱼”重合，故②错误；将一条 180 6元. (4)如图5，过点O作OK⊥AB于点K. “鱼”沿一条通过图案中心的直线进行轴对称变换，然 E 后沿另一条垂直于第一条直线且通过图案中心的直线 D 进行轴对称变换，可以与另一条“鱼”重合，故③正确. 综上所述，所有正确结论的序号是①③， 3 5.B解析：本题考查了整式的混合运算，熟记运 图5 算法则是解题的关键.2十2十2=(1十1十1)·2= 点O为BC的中点，BC=3V3, 3·2“,故A选项不符合题意；2·2“·2“=2+a+a= ·0B=33 2“,故B选项符合题意；2·2十2=2+“十2=22十 2 2,故C选项不符合题意；24·(2十2)=2”·2+1= ∴0K=0B·sin30°=33 22a+1,故D选项不符合题意. 4· 6.A解析：本题考查了圆的性质、圆周角定理、 由(3)知，点G在以点O为圆心、3为半径的 垂径定理、三角函数的定义、弧长公式以及几何变换中 圆上， 点的运动轨迹的分析，根据题意分析得出点E的运动 -145 轨迹是解题的关键.如图，连接OA,OC,分别取AC, 1 ∠ACD<90,2<sin∠ACD<1.又：sin∠ACD= OA的中点F,G,连接EG,OF.:∠B=60°，∴.∠AOC= AD 2∠B=2X60°=120°.，F是AC的中点，AC=6, AGAC=Sin/ACD3<AC<6. OFLAC,AF=2AC=号X6=3,∠A0P= 2∠A0C-2×120°=60.在R△A0F中，sin60°- 识-0A=2a.:AE100∴∠AB0=90 d 13.90解析：本题考查了加权平均数、一元一次 GE=20A=2×25=5.:∠AE0=90点E 不等式的应用，根据题意列出一元一次不等式是解题 在以点G为圆心、√3为半径的圆弧上运动.：点D沿 的关键.根据题意，得70×10%+80×40%+88× AC运动时，从点A到点C旋转了120°，∴.点E也旋转 50%<80×10%+75×40%+50%x,解得x>90, 了120°，点E经过的路径长为120Xπ×3_23π .他们的感染力得分x应超过90. 180 3 14.普解析：本题考查了一次函数图像上点的 坐标特征、二次函数的性质以及最值求法，将m2十n G 整理成二次函数的形式，将原问题转化为求二次函数 的最值问题是解题的关键.，点(m,)在一次函数y= -2x十4的图像上，.n=一2十4，.m2十n=m2十 (-2m+4)=5m2-16m+16=5(m-8)广+5 7.3号 解析：本题考查了绝对值和负整数指 数幂一3引=33=分 :5>0m十的最小值为导 15.128π解析：本题考查了圆柱体积的计算.如 8.x≠5解析：本题考查了分式有意义的条件. 图，将玻璃杯中的水分为上、下两部分，上面部分的体 根据题意，得x一5≠0，∴.x≠5. 积为底面直径为8cm、高为(12一4)cm的圆柱体积的 9.4√3解析：本题考查了二次根式的加减，先把 一半，下面部分的体积为底面直径为8cm、高为4cm 二次根式化为最简二次根式是解题的关键.十√27= 的圆柱的体积，则上面部分的体积为V,=2X元X /3+33=43. 10.45°解析：本题考查了多边形的外角和定理。 (8）广×(12-4)=64(cm).下面部分的体积为V,= ,任何一个多边形的外角和都是360°，正八边形的 x×()厂×4=6x(cm),杯中水的体积为V- 一个外角的度数为360°÷8=45°. V1+V2=64π+64π=128π(cm). 11.2解析：本题考查了平行四边形的性质、等 腰三角形的判定.四边形ABCD是平行四边形， .BC=AD=6,CD=AB=4,AB∥CD,.∠ABF= ∠F.:∠ABC的平分线交CD的延长线于点F, 4 cm .∠ABF=∠CBF,.∠F=∠CBF,∴.CF=BC=6, 12 cm .DF=CF-CD=6-4=2. 8 cm 12.3<AC<6解析：本题考查了三角形的内角 和定理、三角函数的定义以及直角三角形的性质.如 16,5。解析：本题考查了线段垂直平分线 图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,则 ∠ADB=90°.，∠ACB为钝角，∠B=30°，∴.AD= 的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、扇形面积的计 算，正确添加辅助线是解题的关键.如图，分别取BD, 2AB=号X6=3,90°<∠ACB<150,30°< BC的中点O,H,连接OC,OC,OO,OH.,∠AOB= 146 90,∠BCD=90,∴00=0B=0C-合BD.:H为 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意、 答：原计划每天种树80棵。 BC的中点，OHLBC,CH=BH=合BC=2×4= 20.解析：本题考查了菱形的性质、矩形的判定与 2,即OH垂直平分BC.在扇形OAB中，OC=OB,∴.点O 性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及图形面积的 在BC的垂直平分线上，.O,O,H三点共线.在 计算.(1)根据题意易得OE∥BC,EF∥OG,依此证明 Rt△BCD中，BD=√CD+BC=√2+4=2√5， 四边形OEFG是平行四边形；又∠EFG=90°，所以四 00=0B=0C=2BD=2×25=5.在R△0HC 边形OEFG是矩形.(2)先根据菱形的性质和勾股定理 求出菱形的边长，然后根据三角形中位线的性质和等 中，0H=OC-CH平=√J5)2-22=1,OH= 面积法分别求出OE和OG的长，即可求出矩形的 OO+O)H=√5+1.在Rt△OHB中，OB2=OH+ 面积. BH=(,5+1)2十2=10+25，S形0B=4元· 1 (1)证明：菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O, 4π·(10+25)=5+5 OB= 2 ..OA=OC,OB=OD. E是边AB的中点，∴.AE=BE, ∴.OE是△ABC的中位线， ∴OE/BC,OE=2BC ,EF⊥BC,OG⊥BC,.EF∥OG,∠EFG=90°， B .四边形OEFG是平行四边形 17.解析：本题考查了一元一次不等式组的解法. 又∠EFG=90°，∴.四边形OEFG是矩形. 先求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集， (2)解：在菱形ABCD中，AC=6,BD=8, 再找到其最大整数解即可. 2(x-1)>3.x-1①， 解： 0A=0C=号AC=号X6=3,0B=0D= x-21②. 解不等式①，得x<-1; 2BD=2×8=4,ACLBD, 解不等式②，得x≤3. .BC=√OB+OC=√4+3=5， .不等式组的解集为x<一1. .不等式组的最大整数解为x=一2. 0E=2Bc=X5=8 18.解析：本题考查了分式的混合运算，先把括号 内的式子通分，进行同分母的减法运算，接着把除法运 S-0B 0C-BCG. 算化为乘法运算，最后约分即可. .0G=0B,0C_4X3=12 BC 5 5 解：原式=（号己）÷ x-3x-3 ∴四边形OEPG的商积为OE.OG=号×号-6， 3（x十4)(x-4),x—3=x-4. x十4 x一3 21.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 19.解析：本题考查了分式方程的应用.设原计划 事件的概率以及概率公式.(1)先根据题意列表或画树 每天种树x棵，则实际每天种树号x棵，根据实际比原 状图，求得所有等可能的结果数以及满足条件的结果 计划提前4天完成任务，列方程求解即可得出结果. 数，然后根据概率公式即可得出结果.(2)先根据题意 解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树 列表或画树状图，求得所有等可能的结果数以及满足 2x棵」 3 条件的结果数，然后根据概率公式列出方程，求解 即可 根据题意，得960_960=4，解得x=80, 解：(1)根据题意列表如下，由表格可知，共有6种 x 3 等可能的结果，其中摸出的2个球都是红球的结果有2 -147 2 种，∴.摸出的2个球都是红球的概率为P= (3)3月3日最高温度相比前一天的降幅最大.理 63 由如下：由图可知，3月2日的最高温度为31℃，3月3 甲 日的最高温度为9℃，降温31一9=22（℃），降幅最大 红 红 白 23.解析：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的 红 红，红 红，红 红，白 性质、角平分线的定义、切线的判定以及相似三角形的 白 白，红 白，红 白，白 判定与性质.(1)由圆周角定理可得∠ABD十∠D (2)根据题意列表如下，由表格可知，共有3(2+ 90°，从而可得∠ABD十∠ABF=90°，即∠DBF=90°， a)种等可能的结果，其中摸出的2个球都是红球的结 从而得出结论.(2)易证△ABE∽△ADB,于是有 果有2(a十1)种，∴.摸出的2个球都是红球的概率为 P8书影智号解释a=2经检验a=2 把铝代人求解即可。 是原分式方程的解，且符合题意，a的值为2. (1)证明：，BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°， .∠ABD+∠D=90° 故答案为2. ∠C=∠D,∴.∠ABD+∠C=90°. 甲 红 红 BA平分∠FBC,.∠ABF=∠ABC 白 红 红，红 红，红 红，白 AB=AC,.∠ABC=∠C,.∠ABF=∠C, 白 白，红 白，红 白，白 ∴.∠ABD+∠ABF=90°，即∠DBF=90°， 乙 红 红，红 红1，红 红1，白 .BF⊥BD,.BF是⊙O的切线. … … … … (2)解：AE=4,ED=5, 红 红。，红 红。，红 红。，白 .AD=AE+ED=4+5=9 22.解析：本题考查了折线统计图、条形统计图、 由(1)知，∠C=∠D,∠ABC=∠C, 方差以及从统计图中获取信息的能力.(1)根据折线统 ∴.∠ABC=∠D,即∠ABE=∠D. 计图逐项判断即可.(2)分别求出3月2日~3月7日 又，∠BAE=∠DAB,∴.△ABE∽△ADB, 的温差，再补全条形统计图即可.(3)根据折线统计图 解答即可. 一8福即-=0解得AB=6 解：(1)由折线统计图可知，最高温度的波动比最 24.解析：本题考查了解直角三角形的应用、勾股 低温度的波动大，所以最高温度的方差比最低温度的 定理，正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键. 方差更大，故①正确；日温差最大的一天是3月2日，故 过点C,D分别作CE⊥AB,DH⊥AB,垂足分别为E ②错误：日温差最小的一天是3月4日和3月15日，故 H,先求出AB的长，然后在R△AEC和Rt△AHD中 ③正确；在3月2日到3月11日之间，最高温度先下降 分别求出AC和AD的长，即可求得CD的长. 再上升，故④错误.综上所述，说法正确的是①③. 解：如图，过点C,D分别作CE⊥AB,DH⊥AB, 故答案为①③. 垂足分别为E,H. (2)3月2日温差：31-6=25（℃）；3月3日温差： 9-4=5(℃)；3月4日温差：6-3=3（℃）；3月5日温 53.1 差：9-4=5（℃）；3月6日温差：12-4=8（℃）；3月7 H 日温差：12一3=9（℃）.补全条形统计图如下： 459 口温养f℃↑ B 25 由题意，得AB=50×7=350(m)」 25 20 :在Rt△AEC中，tan∠CAE=tan53.1°-CE Ae 15 109 4 3· 5 .可设CE=4xm,AE=3xm,.AC= 0 6 10日划 /AE+CE=√/(3.x)+(4x)'=5x(m). 148 :∠CBA=45°，CE⊥AB,.△CEB为等腰直角 ①当m>0时，一次函数y=m.x十m随x的增大 三角形， 而增大， .BE=CE=4x m,..AB=AE+EB=3x+4= 将x=一1代人二次函数的表达式，得y=m2十 7x(m),.7x=350,解得x=50, 3m+2,此时m2+3m+2>0恒成立， .∴.AC=5×50=250(m). 将.x=4代人二次函数的表达式，得y=m2一7m+ :在R△AHD中，tan∠DAH=tan53.1°-DH≈ 17,要使图像C与线段AB恰有一个公共点，则m- AH 7m+17≤5m,即m2-12m+17≤0，解得6-√19≤ m≤6+√19， ∴.可设DH=4ym,AH=3ym,同理可得AD= ②当m<0时，一次函数y=m.z十m随x的增大 5y m. 而减小， ,在Rt△BHD中，tan∠DBH=tan63.4°= 将x=4代人二次函数的表达式，得y=m一7m十 DH≈2，∴BH=2ym, 17,此时m2-7m+17>5m恒成立， B 将x=一1代人二次函数的表达式，得y=m2+ .AB=AH+BH=3y+2y=5y(m),.5y=350, 3m十2，要使图像C与线段AB恰有一个公共点，则 解得y=70, m2+3n十2≤0，解得-2≤m≤-1. ,.AD=5×70=350(m), ③当图像C与线段AB相切时，也符合恰有一个 .CD=AD-AC=350-250=100(m). 公共点的要求，此时x2一2m.x十m2十m十1=mx十m, 答：两棵树之间的距离CD为100m. 整理，得x2-3m.x十m2+1=0,∴.(-3m)2-4(m2+1)= 25.解析：本题是二次函数综合题，主要考查了二 次函数的图像与性质、抛物线与x轴的交点问题、一次 6解得w=士25当m-时-25，符合感意； 5 函数与二次函数的交点问题.(1)用配方法将二次函数 表达式化为顶点式y=(x一m)2+m十1，即可求得顶 当m=-25时，x=-35<-1,不合题意，舍去. 5 5 点坐标.(2)通过计算判别式并结合给定的m的取值 综上所述，m的取值范围是一2≤m≤一1或6 范围，即可证明图像C与x轴的交点情况.(3)由图像 C与线段AB恰有一个公共点，分相交与相切两种情 19≤m≤6+VI9或m=25 5 况讨论，其中相交时又要考虑m>0与m<0两种情 26.解析：本题考查了尺规作图—复杂作图、等 况，然后根据已知条件列出不等式或等式，求出不等式 腰三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图的技能是 的解集或等式的解，即可确定m的取值范围，特别要 解题的关键.(1)在射线AE上截取线段AB=a,作线 注意的是与线段相切要验证切点坐标是否符合题意. 段AB的垂直平分线，垂足为D,并截取DC=b,连接 解：(1)，二次函数y=x2-2m.x十m2十n十1= AC,BC,即可得△ABC.(2)作直线MN的垂线，垂足 (x-m)2+m+1, 为D,并截取AD-b,以点D为园心、2&为半径画园， ,∴.图像C的顶点坐标为(m,m十1). 再以AD为直径画圆，两圆相交于点E,F,连接AE, (2)令y=0,则x2-2m.x十m2+m+1=0. AF并延长分别交直线MN于点B,C,即可得△ABC. .a=1,b=-2m,c=m2+m+1, 解：(1)如图1，△ABC即为所求. .b-4ac=(-2m)2-4×1X(n2+m+1)= -4m-4. .m<-1,..-4m>4,..-4m-4>0,即b2- 4ac>0, ∴.当m<-1时，图像C与x轴有两个交点. (3).一次函数y=m.x十m,-1≤x≤4， .当x=-1时，y=0:当x=4时，y=5m, .∴.A(-1,0),B(4,5m). 分两种情况讨论： -149 【作法提示】①作射线AE并截取AB=a;②作线 (3)①如图1，粗线即为落在坡面上的影端轨迹. 段AB的垂直平分线，垂足为D,并截取DC=b;③连 北 接AC,BC.△ABC即为所求. (2)如图2，△ABC即为所求 B 1- 东 O(A 图1 ②如图2，由影端轨迹可知，A,N,P三点共线，过 点N作NH⊥OP于点H,过点H作HF⊥OB于点 F,连接NF,ON. 由题意可知，∠APO=58°，∠NFH=30°，∠FOH= 图2 45°.设NH=hcm. 【作法提示】①任意作一条直线MN,作直线MN NH 在Rt△FHN中，FH= h 的垂线，垂足为D,并截取AD=b;②以点D为圆心、 tan∠NFH-tan3o 2Q为半径画圆，再以AD为直径画圆，两圆相交于点 h =3h(cm). 3 E,F;③连接AE,AF并延长分别交直线MN于点B, 3 C.△ABC即为所求. FH √5h 在Rt△OFH中，OH= 27.解析：本题是情景型问题，主要考查了投影、 sin∠FOH-sin45= 三角函数的应用、方案的制定、读图识图的能力，读懂 3h=6h(cm). 题意，画出立体图形是解题的关键.(1)根据竿影顶端 2 位置即可确定观测季节.(2)①根据观测时间并结合题 在Rt△NHP中，HP= NH h 图2，即可得出结论：②根据题图2中的双曲线是轴对 an∠AP0-tan58≈ 称图形，可选用相距正午等时间的两处标记点，连接两 (cm). 处标记点即可确定正东西方向.(3)①沿影端轨迹在坡 面画出粗线即可；②可根据题意画出立体图形，构造 由题意可知，OP=15cm,∴.OH+HP=15cm, Rt△FHN,Rt△OFH和Rt△NHP,然后通过解直角 6h+ 8b=15,解得h≈4.9. 三角形和方程思想即可求得点N到地平面的距离. 答：点N到地平面的距离约为4.9cm 解：(1)由题图1可知，竿影顶端在14：00的标记 点在11：00和12：20的标记点的东北方向，结合题图2 可知，他的这次观测大约在秋冬季节. 故答案为秋冬 (2)①：4月20日在春分日和夏至日之间，.结 合题图2可知，当天的影端轨迹最接近题图2中的双 曲线d. 图2 ②方案：选用相距正午等时间（如上午10：00和下 午14：00)的两处标记点. B2 苏州市工业园区2025年中考一模数学试卷 理由：由题图2可知，双曲线d是轴对称图形，对 1.B解析：本题考查了无理数的定义.0是整数， 称轴为过点O的正南北向的直线，选用相距正午等时 属于有理数，故A选项不符合题意；，5不是完全平方 间的两处标记点，则两处标记点关于双曲线d的对称 轴对称，连接两处标记点即可确定出正东西方向. 数5是无理数，故B选项符合题意；号是分数，属 150