上海师范大学附属宝山罗店中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2026年罗店高一下期中考试数学试卷 一、填空题（每题3分） 1．函数是偶函数，则实数___________ 2．在复数范围内分解因式___________ 3．已知为第三象限角，，则___________ 4．已知，则在上的数量投影为___________ 5．若为锐角，且，则___________ 6．设向量满足，，，则___________． 7．已知三点共线（该直线不过原点），且，则的最小值为___________ 8．已知是实数，若复数的实部和虚部互为相反数，则___________ 9．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，且，则满足条件的实数的值为___________． 10．若i是虚数单位，复数满足，则的取值范围是___________ 11．定义在区间上的函数与的图象的交点个数为___________ 12．“燕山雪花大如席”，北京冬奥会开幕式将传统诗歌文化和现代奥林匹克运动联系在一起，天衣无缝，让人们再次领略了中国悠久的历史积淀和优秀传统文化恒久不息的魅力．顺次连接图中各顶点可近似得到正六边．若正六边形的边长为1，点是其内部一点（包含边界），则的取值范围为___________ 二、选择题（每题3分） 13．若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．-1 14．向量，则下列能使成立的一组向量是（ ） A． B． C． D． 15．我国扇文化历史悠久，其中折扇扇面是由两个半径不同的同心圆，按照一定的圆心角裁剪而成．如图所示，该扇面的圆心角为，弧长为，弧长为，则扇面的面积为（ ）． A． B． C． D． 16．在中，分别是内角所对的边，若（其中表示的面积），且，则的形状是（ ） A．有一个角为的等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 三、解答题 17．已知为坐标原点，． （1）若三点共线，求的值； （2）若与夹角为钝角，求的取值范围． 18．关于的方程的两个根为和 （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 19．已知是虚数单位，在复平面上对应的点分别为． （1）若是实数，求的最小值； （2）设为坐标原点，记，若，且点在轴上，求． 20．已知函数． （1）求函数的振幅、频率、初始相位，以及在上的增区间； （2）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，函数．当，且时，有，求的值． 21．设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量． （1）已知，求； （2）设的向量分别为，，，已知，，求的坐标（结果用表示）； （3）对于满足的所有能取到的最小值为8，求实数的值． 2026年罗店高一下期中考试数学试卷 一、填空题（每题3分） 1．【解析】 2．【解析】 3．【解析】 4．【解析】6 5．【解析】 6．【解析】2 7．【解析】8 8．【解析】 9．【解析】 10．【解析】[3，7] 11．【解析】6（画图即可） 12．【解析】 二、选择题（每题3分） 13．【解析】B 14．【解析】C（向量的基底要求不平行即可） 15【解析】A 16．【解析】D 由余弦定理，得． ． 如图所示，取，， 则．以和 为邻边可作出菱形，连接． 由向量加法的平行四边形法则，得，且． 又， 即． ， 为等腰直角三角形，故选D． 三、解答题 17．【解析】（1） 三点共线， 与共线， 即，解得． （2） 与夹角为钝角， 与夹角不平行， 的取值范围是 18．【解析】（1）由题意知，方程有一对共轭复数根，所以， 所以，所以． （2）①当，即时，方程有两个实数根， 所以， 则， 解得； ②当， 即时，方程有两个虚数根， 即， 不妨设， 则， 解得． 综上，实数的值为或． 19．【解析】（1）因为， 所以，， 则．由于是实数， 所以，即．又， 所以． 当时，取得最小值． （2）因为，，且， 所以，即． 又点在轴上，， 所以，解得 则 ，，，所以， 即：． 20．【解析】（1）在函数中，，，， 则频率． 令， 解得． 当时，增区间为，与的交集为； 当时，增区间为，与的交集为． 所以，函数的振幅为1，频率为，初始相位为， 在上的增区间为和． （2）将函数的图象向左平移个单位， 得到的图象． 已知，则． 所以． 已知，且时，， 即，所以． 所以， 即． 将代入， 可得． 所以，的值为． 21．【解析】解：（1），则 ， 向量为的的向量． 故． （2）由（1）可得：，即， 故， ，则． （3）Z=2（过程略） 学科网（北京）股份有限公司 $