福建省同安第一中学2025-2026学年高二数学下学期5月12-13日校本作业

**基本信息** 该作业通过基础题、中档题、综合题三级分层，覆盖概率统计、导数、解析几何等单元核心知识点，从概念理解到实际应用层层递进，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正态分布计算、导数几何意义等单一知识点|单选题（如正态分布估计）、填空题（如切线方程）巩固概念| |中档|排列组合、二项式定理等综合运算|填空题（如高尔顿板概率）、多选题（如函数性质）提升推理能力| |综合|统计案例、函数极值等实际应用|解答题（如无人快递车回归分析、导数极值问题）培养建模与数据意识|

5月12日高二数学作业 一、单选题 1. 若事件，有，，，则（） . 某新能源企业抽取了10000辆同型号车辆在标准工况下的单次充电实际行驶里程(单位：公里)，统计数据经整理得到频率分布直方图(图中部分数据缺失)。已知行驶里程在的频率为0.34，在的频率为0.34，且该数据近似服从正态分布，该企业计划对续航表现优异的车辆颁发“超长续航认证”，要求行驶里程不低于公里，且认证比例控制在2.28%左右。根据正态分布模型(参考数据：，)，则的估计值最接近（     ） A.450 B.475 C.500 D.525 3. 某校五名同学打算参加“文学”、“轮滑”、“篮球”、“围棋”四个社团。若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋”，则不同的参加方法的种数为（     ） A.72 B.108 C.180 D.216 . 化简多项式的结果是（     ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的常数项为（     ） A.72 B.108 C.180 D.216 二、填空题 6. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型。如图所示，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小水钉，小水钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡着一块玻璃。将一个小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小水钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中。格子从左到右分别编号为1，2，3，4，5，6，7，用表示小球最后落入格子的号码。则为            ；小明同学在研究了高尔顿板后，想利用该图中的高尔顿板在学校社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，若3元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入号格子得到的奖金为元，小明同学能否盈利？            。（其中当或7时，；当或6时，；当或5时，；时，。） 7. 某企业研发的人形机器人在量产前进行性能测试，其中行走稳定性是核心指标，测试分为平地行走和斜坡行走两个项目，规定：两个项目均达标，则机器人性能合格；否则机器人性能不合格。已知该型号机器人平地行走达标的概率为，斜坡行走达标的概率为，且两个项目是否达标相互独立。随机抽取1台该机器人进行测试，则这台机器人性能合格的概率为            ； 该企业对机器人进行技术升级后，重新测试，升级后每台机器人性能合格的概率提升至，若随机抽取4台机器人测试，至少有1台性能合格的概率不低于，则实数的取值范围为            。 三、解答题 10. 某车企计划在市优化无人快递车的投放量，为测试运行稳定性，并确定投放规模，进行如下调查。 （1） 为了测试无人快递车的运行稳定性，随机抽取了200辆进行运行测试，得到部分数据，请完成列联表，并回答：有99%的把握认为无人快递车故障与是否确保有关？ 确保 未确保 合计 故障 12 40 未故障 合计 120 200 （2） 对过去的投放量（单位：百辆）与服务次数（单位：万次）的数据进行了统计，得到如下表格： x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 13 32 79 200 501 1259 拟用函数模型或对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与服务次数的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）？并求出关于的回归方程。 参考公式：，其中。，。 参考数据：，。 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 298.4 1.9 13262 64.4 2 5月13日高二数学作业 一、填空题 1. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则            . 2. 已知函数的导函数为，且，则            . 3. 曲线上任意一点到直线的距离的最小值是            . 4. 过双曲线的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，若，的面积为（为坐标原点），则的渐近线的斜率为            . 5. 双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与在第一象限的交点为，若直线与的一条渐近线平行，则的离心率为            . .(多选)已知函数，则下列说法正确的是( A. 若，且曲线的对称中心为，则 B. 若，函数在上单调递增，则 C. 若，且，则存在实数，，使得 D. 若，，且函数有两个极值点，，则 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且. （1） 求的方程； （2） 过点的直线交于，两点，以线段为直径作圆，该圆是否恒过上一定点？若是，求出该点坐标；若否，请说明理由. 8. 已知函数. （1） 若，求曲线在点处的切线方程； （2） 若存在极小值，且极小值大于，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $