黑龙江大庆市第六十九中学2025—2026学年度下学期九年级数学试题

大庆市第六十九中学 2025一2026学年度下学期初四年级 数学试题 一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1.2026的倒数是（ ) 1 A.2026 B C. 2026 D2026 2026 2.中国是世界上对花粉认识和利用最早的国家之一g早在两于多年前，就已经 有药用花粉的记载.据记载，某种花粉的直径约为0.0000000304采将数 据0.0000000304用科学记数法表示为（ A.30.4×10-9B.3.04×10-9C.0.304×10=7 D3.04×10-8 3.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼， 若CB∥OA,∠CB0=122°，∠B0N=90°，则入肘角ZAON的度数为( A.22° B.32° C.35° D.122° 正面 第3题 第4题 第5题 第7题 4.榫卯(snmo)是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工 艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“榫”的 实物图，它的主视图是（ Dc日. 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ABC是位似图形，位似中心为点O. 若点A(6,2)的对应点为A(-12,4),则点B(-4,8)的对应点B的坐标为( A.（-8,16) B.(16,-8) C.（-16,8) D.(8,-16) 6. 已知A(4h),B(s,,C(,)是反比例函数y=3 图象上的三个点， 若≤2.<0<为，则，y2,的大小关系为（ ) ≤蓉乃B上<乃<片 C.y3<y2<y D.3<<2 7.如图茬平面直角坐标系中，点B的坐标为(2,0)，将△ABO绕着点B逆 时针旋转0得到浴DC,则点C的坐标是( ) AC31)B性绕V5) C.(2,-1) D.(1,-2) 8。下列说法中激正确的有 ①V4的算术采纺根是2②个锐角和一条边相等的两个直角三角形全等： ③一多边形的内用和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形：④平分弦 的直径垂直于弦：⑤等腰角形的角平分线、中线和高线互相重合：⑥- 的系数为子 容.正个 B2T C.3个 D.4个 如图，△4BC中BC8,BC边上的高为4，点D,E,F分别在边BC,AB, AC上，FBC设点E到BC的距离为x,△DEF的面积为y,则y关于x 的函数图象大致是( ) 2 D A.可24主 024主 10.在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A(m-1,+2),B(m, n),C(m+1,n-4),D（m+3,n-10).若一次函数y=+5的图象经过上 2 述四个点中的三个点，则3m+n的值为（) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1山.若分式有意义，则x应满足 12.圆锥底面半径为1，高为2√2，则这个圆锥的侧面积是 13.若方程x2-x-2026=0的两个根是a和b,则a2-b-2a的值为 14.如图，抛物线y=a(一2)与y轴交于点A,顶点B在歌轴的正半轴上 连接AB,若△AOB是等腰直角三角形，则a的值为 第14题 第15题 第6题 第题 15.如图，△4BC中，∠C=90°，若正方体的展芽图拾斑放置在2C厕 sin4的值为 16.如图，A、B是双曲线y=上上的两点，过点A作C辆f点C交QB于点 D,且D为AC的中点，若△AOD的面积为4，点B的坐标为（则的值为 17.如图，PA与⊙O相切于点A,AC为⊙O的直径，点B在⊙O塾连接B鳖 PC,且PA=PB.若∠APB=60°，PA=4V3,则图中阴影部分的面积 是 18.定义：平面直角坐标系中，若两点P(x,y)、2(x2,2)满足1~2=k (1~2)(k为常数，且k≠0)，则称点P与点2互为“k差定比点”.例如： 已知点P(2,5)、2(4,1),它们是否互为“-2差定比点”， 3 ①点P(2,-1)与点9(3,3)互为“k差定比点”，则k=4。 ②点P(3,m)与点g(1,3)互为“m差定比点”，则m=-3。 ③对于动点P(2,t),直线y=3x+2上是不一定存在一点2与P互为“1差 定比点”。 ④若抛物线v=x2-3x+c在2<x<5范围内有且只有一个点2与点P(0,2)互 为3差定比点”，则c的取值范围7<c≤10。以上结论正确的是 三解答题（本大题共10题，满分66分） 9（4分入详算/-27+tm-3.14)°+3tan60°-(-)2+W3-2引： 20分)先化简，再求值+÷（件+a),再从0≤≤4中远一个适 治的整数代入求值 22025年月8日第二十届中央纪委四次全会在北京胜利闭幕.某校 为了了解七东级学生对的“四次全会”精神的认知程度，现从这两个年 级（各80客学鞋中路随机抽取m名学生进行有关知识测试，若将测试成 绩按以下组进行整理（得分用x表示）： 70≤xq5,B:75≤x<80,C:80≤x<85,D:85≤x<90,E:90≤x< 95,F:95≤x≤100.并个频数 绘制七年级测试成绩频6 数分布直方图和八年级 20% D 5%B 测试成绩扇形统计图，部3 5%4 35% 分信息如下： 15% 5 707580859095100成绩/分 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下： 86,85,87,86,85,89,88 请根据以上信息，完成下列问题： (1)m= ,八年级测试成绩的中位数 是 (2)若测试成绩不低于0分，则认定该学生对党的“四次全会”精神认知 程度高、请估计该校七、八两个年级对党的“四次全会”精神认利程度高的 学生一共有多少人 (3)甲、乙、丙、丁为七年级测试成绩在90分以的四铭洞浮如果从这， 四名同学中随机选取两名作为社区宣讲员，恰好述中单糊茵的概率为多少？ 2。（6分)如图，在ACD中，连接AC,分别以震为圆心天于号汇的 相同长度为半径作弧，弧交于点从从连接MN分别胶C4C于点 O,连接AE,CF. (I)求证：四边形AECF是菱形； (2)若F为BC中点，AB=6,simB=;,求oABCD的面积. 5 23.(5分)图1是小明老家的自建房，小明准备应用所学的三角函数知识测量 出老家自建房的高度.图2是房屋的侧面示意图，其中EF,AB与地面垂直， 且FB=2.5m,MN与底面平行，屋檐M到EF的距离ME=0.5m,在地面上 点C测得屋顶A的仰角为37°，此时地面上的点C、屋檐上的点M、屋顶上 的点A恰好共线，继续向房屋方向走3.5m到达点D时，又测得屋檐点M的 仰角为53，求房屋的高AB.(参考数据：sin37°≈号，cos37°≈：，tan37°≈子 数4 sn538cos538≈ 3 tan53°≈) 53 图1 2 246分2025年，k掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成 黍高效率”的典范为世界贡献了“中国智慧”.已知某公司拥有甲、乙两个数 据中心里数据求通过应用DeepSeek,使其数据迁移速度提升至乙数据中心 的5倍且界数据渊觉迁移120TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间 沙少3才小时 粉别求甲乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：T$/小时)： (②)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用9小时至少完 成66TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因 素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 6 25.(7分)如图，一次函数y1=x+b(k≠0)与反比例函数y2=买(m≠0)的 图象交于点A(1,2)和B(-2,a),与y轴交于点M. (1)求反比例函数的解析式： (2)直接写出y1≤y2时，x的取值范围； (3)若点N为y轴上一点，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标， 26.（9分)五一”黄金周期间，丹尼斯百货计划购进B两种商纪知购进 3件A商品和2件B商品，需1200元；购进2祥滴品和3维8商品箭 1300元. (1)A、B两种商品的进货单价分别是多少 (2)设A商品的销售单价为x（单位：元/作燃在销售过程电发现当之20 ≤x≤380时，A商品的日销售量y(单位：件)与销售单徐之间存在一次函 数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x（元/件) 220 380 日销售量y(件) 180 20 请写出当220≤x≤380时，y与x之间的函数关系式： (3)在(2)的条件下，设A商品的日销售利润为w元，当A商品的销售单 价x(元件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 7 27.(9分)已知AB为⊙0的直伦，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相 垂直，垂足为D,连接AC (1)如图1，求证：∠BAC=∠DAC: (2)如图2，连接BC,延长DC交AB的延长线于点E,∠AEC的平分线分 别交AC,BC于点F,G,求证：CF=CG; (3如图2，在(2)的条件下，若G是EF的中点，且AE=40,求线段CF 的避 B B 图1 图2 28(9分知崔平面直箱诬标系x0y中，抛物线y=-x2+2bx(b为常数).(1) 如密当挺物线经避微3了，-3）时，求抛物线的解析式： 2茹图2，若点为)中抛物线上一动点，且点P的横坐标为m,过 煮祚PB?轴交直线轮A于点B.当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐 标： ③若抛物线上存在两点M(x1,1）和N(x2,),对于1≤x1≤2,2= 2都有龙<0，请直接写出b的取值范围. 图 图2 8