精品解析：黑龙江省大庆市景园中学2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期初四年级数学试题 注意事项 1．本试卷共5页、28题、120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生先将自己准考证号、班级、姓名在试卷、答题卡相应位置填写清楚． 3．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数计算即可． 本题考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵的倒数是， 故选：B． 2. 我国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，广州市将承办开幕式．本次竞体比赛设34个大项401个小项，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 3. 2025年，大庆市以402个重点项目、1730亿元总投资、610亿元年度投资计划的恢弘手笔，在东北老工业基地转型史上写下浓墨重彩的一章．610亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．将610亿转换为科学记数法，需满足形式为（其中，为整数）． 【详解】解：610亿． 故选：A． 4. 下面几何体的三视图中不包含圆的是（ ） A. 球体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图识别，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此逐一分析各选项的三视图中是否含有圆． 【详解】解：A、球体的三视图均为圆，包含圆，故不符合题意； B、圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆，包含圆，故不符合题意； C、圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故不符合题意； D、正方体的三视图均为正方形，不含圆，符合题意． 故选：D． 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方运算、根式的性质及合并同类项．根据幂的乘方运算法则、根式的性质及合并同类项法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、为幂的乘方，根据法则，应得，但选项结果为，错误； B、中，先计算被开方数，三次根号下的结果为，故等式成立，正确； C、中，被开方数为，故，但右侧在实数范围内无意义，等式不成立，错误； D、为合并同类项，系数相加得，但选项结果为，错误． 故选：B． 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，解题的关键是利用平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定、垂径定理的推论依次对各选项进行分析即可作出判断． 【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，原命题为假命题，故此选项不符合题意； B．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，原命题为假命题，故此选项不符合题意； C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题为真命题，故此选项符合题意； D．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，原命题为假命题，故此选项不符合题意． 故选：C． 7. 如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下： 甲：沿图中虚线折叠并展开，测量发现 乙：沿图中折叠，并测得 丙：先沿折叠，展开后再沿折叠，测得， 下列判断正确的是（　　） A. 甲、乙能得到，丙不能 B. 甲、丙能得到，乙不能 C. 乙、丙能得到，甲不能 D. 甲、乙、丙均能得到 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定和全等三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：甲：∵， ∴， 乙：∵， 但和不是同位角也不是内错角， 而且， ∴无法推出， 丙：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 综上所述，甲、丙能得到，乙不能， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定、全等三角形的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 8. 已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数的图象判断式子的正负及反比例函数的图象、一次函数的图象，先根据二次函数图象判断出，，，得到的图象过一、二、三象限，的图象在二、四象限，结合二次函数的图象与x轴有两个交点，得到的图象与的图象有两个交点，即可得到答案． 【详解】解：由图象可得，，，， ∴， ∴的图象过一、二、三象限，的图象在二、四象限， 令，则， ∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴方程，有两个不相等的解， ∴的图象与的图象有两个交点， 故选：D． 9. 下列说法正确是（ ） A. 数据1，2，2，4，4，6的众数是4 B. 有一组数据：a，b，c，d（）．将这组数据改变为：，b，c，．则改变前后的两组数据的平均数相等，中位数相等，方差相等； C. 已知一组数据，，…，的平均数为2，方差为2．则； D. 已知一组数据，，…，的平均数为1，方差为，若在这组数据中加入另一个数据，重新计算，平均数无变化，则这10个数据的方差为2． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数与方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．逐一分析各选项的正确性，结合统计量的定义和公式进行判断． 【详解】解：A、数据1，2，2，4，4，6中，2和4均出现2次，其余数出现1次，故众数为2和4（双众数），选项A仅提到4，选项A错误； B、原数据平均数为，改变后总和为，平均数不变，中位数原为，改变后数据排序为，中位数仍为，方差方面，原方差为（为平均数），改变后为，展开后新增项导致方差变化，故方差不等，选项B错误； C、由平均数的定义得，由方差公式，整理后得，选项C正确； D、原数据总和为9，加入后总和为10，平均数仍为1，原方差，即，新方差为，不等于2，选项D错误． 故选：C． 10. 如图，中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，过点D作交的延长线于点C，连接交于点O．下列结论中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，可求出，由旋转的性质可得，，，可证明四边形是矩形，得到；可证明，得到，，故①正确；可证明，得到，故②错误；证明，，则可证明，故③正确；由全等三角形的性质可得，设，则，由勾股定理得，则，可得；证明，得到，据此可判断④；由全等三角形的性质可得，则，故⑤正确； 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由旋转的性质可得，，， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故③正确； ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，即，故④正确； ∵， ∴， ∴ ，故⑤正确； 故选：A． 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 11. 从，0，，，中任取一个数，取到有理数的概率是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用，实数的分类．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 由题意可得共有5种等可能的结果，其中有理数有：，0，，共3种情况，则可利用概率公式求解． 【详解】解：从，0，，，中任取一个数，有理数的有，0，， ∴取到有理数的概率是. 故答案为：. 12. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数． 14. 如图，圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的侧面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的母线长为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，解得，然后根据圆锥侧面积公式，即可求解． 【详解】解：设圆锥的母线长为， 根据题意得，解得 所以该圆锥体的侧面积． 故答案为：． 15. 不等式组的正整数解有_________个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，求不等式组的正整数解，先解不等式组，根据不等式组的解集求正整数解，即可求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∴正整数解有，共1个 故答案为：． 16. 下图是由大小相同的三角形摆放而成的，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形依此规律，第个图形有_________个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，分析发现规律是关键．观察图形变化规律，每个图形三角形个数都可以写成，据此规律解题． 【详解】解：，第个图中有个三角形， 第个图中有个三角形， 第个图中有个三角形， 第个图中有个三角形 依此规律， 第个图形有个三角形． 故答案为：． 17. 如图，边长为的正方形内接于，点为弧上一动点（不与，重合），过点作于点，连接，则的最小值是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，到圆上一点的最值问题，勾股定理，取点的中点，连接，得出，则在以为圆心的圆上运动，当在上时，取得最小值，进而勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵ ∴ ∴在以为圆心的圆上运动， ∴当在上时，取得最小值， 最小值为 故答案为：． 18. 定义：若函数和函数的图象关于直线对称，则称函数和关于直线互为“和睦函数”，函数和的图象交点叫做“和睦点”． 例如：函数关于直线的“和睦函数”为，“和睦点”为．下列说法不正确的序号为_________． ①函数关于直线的“和睦函数”为，“和睦点”坐标为； ②函数关于直线“和睦点”的纵坐标为，当时，则的取值范围是； ③函数关于直线的“和睦点”纵坐标d满足：，m的取值范围是或 ④已知，，函数关于直线的“和睦函数”为，将函数与的图象组成的图形记为，若与线段只有2个公共点，则的取值范围是． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数顶点式、二次函数点的坐标特征、二次函数交点问题等内容，利用数形结合是解题的关键．①根据“友好函数”的定义即可求解，②，再根据的取值范围即可得到的范围，③根据题意得出，解不等式，即可求解；④当过“和睦点”时，为临界点情况，当过的顶点时，此时与线段只有个公共点，找出临界值代入求解即可． 【详解】解：①， 顶点，它关于直线 的对称点为， “和睦函数”为， 两个函数图象关于直线 对称， 其交点必在直线 上，将代入中，， “和睦点”坐标为；故①正确； ②由题意得， ， 关于的函数图象是一条抛物线，开口向上，顶点为， 当 时，有最小值， 当 时，，当 时，， ；故②错误； ③依题意可得 ∵， ∴ ∴或 解得：或，故③正确 ④如图， 当过“和睦点”时，为临界点情况， 当时，， 即， 解得： 则当时，与线段只有个公共点； 当过的顶点时，此时与线段只有个公共点， 当时，， 即， 解得：； 综上，的取值范围为：或，故④错误， 故答案为：②④． 三、解答题（本题共10个小题，共66分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，根据以上知识化简即可求解． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】新型机器人每天搬运的货物量为80吨 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨． 22. 如图，一艘轮船位于灯塔北偏东方向与灯塔距离为海里的处，它沿正南方向航行小时后，到达位于灯塔北偏东方向的处． （1）求此时轮船所在处与灯塔的距离． （2）求轮船航行的速度为多少海里/小时． （参考数据：，，，结果保留根号） 【答案】（1）此时轮船所在处与灯塔的距离是海里 （2）轮船的航行的速度为海里/小时 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握 三角函数的定义是解题的关键； （1）过点作的延长线于点，解，，即可求解； （2）解，，分别求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：过点作的延长线于点， 由题意，知，，海里， 在中，， 海里， 在中，， 海里， 答：此时轮船所在处与灯塔的距离是240海里． 【小问2详解】 在中，， 海里， 在中，， 海里， 海里， 轮船的航行的速度为：海里/小时， 答：轮船的航行的速度为海里/小时． 23. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别 学生平均每天睡眠时间（单位：小时） （1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______． （2）请补全条形统计图． （3）被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】（1）50； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． （1）根据类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以类的人数占比即可求出类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数； （2）根据（1）所求，求出类的人数即可补全统计图； （3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； ； 故答案为：50；； 【小问2详解】 解：类的人数为（人）， 补全条形统计图，如图， 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种． ． 24. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义和平行线的性质可得，可得，由菱形的判定可证四边形是菱形； （2）由勾股定理求得，设，则，在中，，代入数据解答即可得解． 【小问1详解】 解：证明：平分， ， ， ， ，且， ，且， 四边形是平行四边形，且， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得：， 的长为3． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练运用性质进行推理是本题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式． （2）当时，x的取值范围是_________． （3）点是线段上一点，过点作轴于点，交反比例函数于点，设点的横坐标为．设当为何值时，的面积最大？并求出最大值．． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）当时，面积最大，最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，二次函数图象的性质，一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，二次函数图象求最值的计算方法是解题的关键． （1）将点代入得出，进而求得，待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据的横坐标，结合函数图象，即可求解； （3）由题可知，，则进而表示出的面积，根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， ， ． 当时，， ， 一次函数过，两点， ，解得． ， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 由图象可知： 当时，的取值范围是或． 【小问3详解】 由题可知，， ， ，， 当时，面积最大，最大值为． 26. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售∶①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为W外（元）． （1）若只在国内销售，当x＝1000（件）时，y＝ （元/件）； （2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值． 【答案】（1）140；（2）W内＝－x2＋130x，W外＝－x2＋ (150－a)x；（3）a＝20． 【解析】 【分析】（1）将x=1000代入函数关系式求得y，； （2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式； （3）对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值． 【详解】解∶（1）x=1000，y=－×1000+150=140； （2）W内＝(y－20)x＝(－x＋150－20)x＝－x2＋130x． W外＝(150－a)x－x2＝－x2＋(150－a)x； （3）W内＝－x2＋130x=－（x－6500）2+422500， 由W外＝－x2＋(150－a)x得∶W外最大值为∶(750－5a)2， 所以∶(750－5a)2＝422500． 解得a＝280或a＝20． 经检验，a＝280不合题意，舍去， ∴a＝20． 【点睛】二次函数的应用． 27. 如图所示，内接于，是的直径，弦于点，交于点，过点作，分别交、的延长线于点、，且． （1）求证：是的切线． （2）求证：． （3）若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 分析】（1）连接,根据得出，进而根据，结合可得，即可得出结论； （2）证明，得出，根据进而得出，根据得出，即可得证； （3）连接，设的半径为在中，，在中，勾股定理求得，根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 又是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 证明：， ，， ，是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：连接，设的半径为，在中，， ，， ，， 在中，， ， 解得， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆的性质，切线的性质，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，熟练掌握切线性质，圆周角定理是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴的交点分别为，，过点、的抛物线与轴的另一个交点为，连接、． （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）是抛物线上的任意一点（不与点重合），且点的横坐标为，过点作轴于点，作轴于点，当此抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）将，，代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）分两种情况讨论，①在上截取，证明，得出直线与抛物线的交点即为所求点，求得直线的解析式，联立抛物线解析式，即可求解；②过作轴，过作轴，交于点，则四边形为正方形，作关于的对称点，点在上，连接，则直线与抛物线的交点即为所求点，进而得出点和点重合，即可求解； （3）根据题意画出图形，根据图象点在轴之间，即或点在点的左侧，即可求解． 【小问1详解】 解：将，，代入 ∴ 解得： ∴抛物线解析式为 【小问2详解】 解：存在， 当时， 解得； ∴，即， ①如图所示，在上截取， ，， ， ， ， ， 即 所以直线与抛物线的交点即为所求点 设直线 的解析式为 将，，代入得， 解得： ∴直线的解析式为 联立 解得：（舍去）或 ∴点的坐标为 ②如图所示，过作轴，过作轴，交于点，则四边形为正方形，作关于的对称点，点在上，连接，则直线与抛物线的交点即为所求点 ，， 把 代入得 点 即为所求点 综上所述，点的坐标为或 【小问3详解】 解：如图， ∵点的横坐标为，过点作轴于点，作轴于点， ∴的横坐标为， 又，， 当，解得：或 ∵抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而增大时， ∴点在轴之间，即或点在点的左侧 ∴或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期初四年级数学试题 注意事项 1．本试卷共5页、28题、120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生先将自己准考证号、班级、姓名在试卷、答题卡相应位置填写清楚． 3．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 5．保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 我国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，广州市将承办开幕式．本次竞体比赛设34个大项401个小项，下列给出的运动图片是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年，大庆市以402个重点项目、1730亿元总投资、610亿元年度投资计划的恢弘手笔，在东北老工业基地转型史上写下浓墨重彩的一章．610亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下面几何体的三视图中不包含圆的是（ ） A 球体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 正方体 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 7. 如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下： 甲：沿图中虚线折叠并展开，测量发现 乙：沿图中折叠，并测得 丙：先沿折叠，展开后再沿折叠，测得， 下列判断正确的是（　　） A. 甲、乙能得到，丙不能 B. 甲、丙能得到，乙不能 C. 乙、丙能得到，甲不能 D. 甲、乙、丙均能得到 8. 已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据1，2，2，4，4，6的众数是4 B. 有一组数据：a，b，c，d（）．将这组数据改变为：，b，c，．则改变前后的两组数据的平均数相等，中位数相等，方差相等； C. 已知一组数据，，…，的平均数为2，方差为2．则； D. 已知一组数据，，…，的平均数为1，方差为，若在这组数据中加入另一个数据，重新计算，平均数无变化，则这10个数据的方差为2． 10. 如图，中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，过点D作交的延长线于点C，连接交于点O．下列结论中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤． A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 11. 从，0，，，中任取一个数，取到有理数的概率是_________． 12. 因式分解：_________． 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 14. 如图，圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的侧面积是_________． 15. 不等式组的正整数解有_________个． 16. 下图是由大小相同的三角形摆放而成的，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形依此规律，第个图形有_________个三角形． 17. 如图，边长为的正方形内接于，点为弧上一动点（不与，重合），过点作于点，连接，则的最小值是_________． 18. 定义：若函数和函数的图象关于直线对称，则称函数和关于直线互为“和睦函数”，函数和的图象交点叫做“和睦点”． 例如：函数关于直线“和睦函数”为，“和睦点”为．下列说法不正确的序号为_________． ①函数关于直线的“和睦函数”为，“和睦点”坐标为； ②函数关于直线的“和睦点”的纵坐标为，当时，则的取值范围是； ③函数关于直线的“和睦点”纵坐标d满足：，m的取值范围是或 ④已知，，函数关于直线的“和睦函数”为，将函数与的图象组成的图形记为，若与线段只有2个公共点，则的取值范围是． 三、解答题（本题共10个小题，共66分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 19. 计算：． 20. 先化简，再代入求值：，其中． 21. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 22. 如图，一艘轮船位于灯塔北偏东方向与灯塔距离为海里的处，它沿正南方向航行小时后，到达位于灯塔北偏东方向的处． （1）求此时轮船所在处与灯塔的距离． （2）求轮船航行的速度为多少海里/小时． （参考数据：，，，结果保留根号） 23. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别 学生平均每天睡眠时间（单位：小时） （1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______． （2）请补全条形统计图． （3）被抽取调查的类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 24. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点，连接． （1）求证：四边形菱形； （2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式． （2）当时，x的取值范围是_________． （3）点是线段上一点，过点作轴于点，交反比例函数于点，设点的横坐标为．设当为何值时，的面积最大？并求出最大值．． 26. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售∶①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为W外（元）． （1）若只在国内销售，当x＝1000（件）时，y＝ （元/件）； （2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值． 27. 如图所示，内接于，是的直径，弦于点，交于点，过点作，分别交、的延长线于点、，且． （1）求证：是切线． （2）求证：． （3）若，，求的值． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴的交点分别为，，过点、的抛物线与轴的另一个交点为，连接、． （1）求该抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）是抛物线上的任意一点（不与点重合），且点的横坐标为，过点作轴于点，作轴于点，当此抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$