2026年山东济宁市金乡县实验中学九年级学业水平检测数学试题

**基本信息** 2026年山东济宁金乡实验中学九年级数学学业水平检测卷，120分满分，覆盖代数、几何、统计与概率，解答题融合生活应用（如化妆镜问题）与综合探究（如正方形/矩形动态问题），体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数运算、图形性质、三视图、概率|基础巩固，梯度合理| |填空题|5/15|因式分解、科学记数法、全等判定、规律探究|能力提升，关注符号意识| |解答题|8/75|统计分析、函数综合、几何证明、实际应用、综合实践|创新应用，联系生活，体现推理意识与应用意识|

答案和解析 1.【答案】B; 2.【答案】B; 3.【答案】B; 4.【答案】C; 5.【答案】D; 6.【答案】B; 7.【答案】C; 8.【答案】B;  9.【答案】A; 10.【答案】B; 11.【答案】.; 12.【答案】; 13.【答案】或或; 14.【答案】; 15.【答案】; 16. 【答案】 ; 17.【答案】解：（1）将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=2，  解得：m=4，  则B（4，2），即BE=4，OE=2，  设反比例解析式为y=，  将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，  则反比例解析式为y=；  （2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），  对于直线y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，  过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，  将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，  ∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE-S△ACD=18，  ∴×（a+4）×（a+b-2）+×（2+2）×4-×a×（a+b+2）=18，  解得：a+b=8，  ∴a=1，b=7，  则平移后直线解析式为y=x+7．  解法二：设平移后直线解析式为y=x+b，与y轴相交与点D，由于三角形ABC与三角形ABD面积相等，可得D（0，7），  ∴b=7，  ∴平移后直线解析式为y=x+7．; 18.【答案】解：，；  补全的频数分布直方图如下图所示，    四；  树状图得：    共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种，  选中甲、乙．; 19.【答案】 ; 、20.【答案】 ; 21. 【答案】 ; 22. 【答案】 ; 23.【答案】解：结论：，  证明：四边形是正方形，  ，，，  ，  ，  即，  ，  ，  ，  又，  ，  ，  ，   ，理由如下：  四边形是矩形，  ，，  ，  ，  ，  ，    ，  ，  ，  ，  ∽，  ，    分以下两种情况讨论：  ①当四边形关于所在直线对称时，如图，此时交于点，    ，  ，，  ，  ∽，  ，  ，，  ，  ，  ，      ②当四边形为矩形时，如图所示，    ，，，  ∽，  ，  ，，  ，  ，  ，  综上所述，线段的长为或  第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省济宁市金乡县实验中学九年级学业水平检测数学试题 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）武汉市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是 A. B. C. D. 2.（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 A. B. C. D. 4.（3分）下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 5.（3分）如图，已知直线、相交于点，平分，，则的大小为 A. B. C. D. 6.（3分）一个不透明的布袋里装有个红球，个白球，它们除颜色外都相同，从布袋里随机摸出一个球，摸出红球的概率是 A. B. C. D. 7.（3分）在中，，，，那么等于 A. B. C. D. 8.（3分）如图，将斜边长为的直角三角板放在直角坐标系 中，两条直角边分别与坐标轴重合， 为斜边的中点．现将此三角板绕点 顺时针旋转后，点 的对应点的坐标是   A. ， B. C. ， D. 9.（3分）已知关于的不等式的解集为，那么直线不经过第象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 10.（3分）如图，矩形中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交，于点，，则的长 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）把多项式分解因式的结果是 ______ . 12.（3分）生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为___________. 13.（3分）如图，与相交于点，，请你补充一个条件，使得≌，你补充的条件是____________． 14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，点，，若反比例函数的图象经过点，则的值为 ______. 15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；将绕点顺时针旋转到，扫过的面积记为，交轴于点；……；按此规律，则的值为 ______ . 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（10分）计算： 17.（8分） 如图，在平面直角坐标系中直线与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．  求反比例函数的关系式；  将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，且的面积为，求平移后的直线的函数关系式． 18.（8分）为了弘扬巴中红色革命文化，某中学举办了色革命文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答道选择题，答对一题得分，不答或错答为得分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 请根据以图表信息，解答下列问题： 表中_____，_____； 补全频数分布直方图； 全体参赛选手成绩的中位数落在第_____组； 若得分在分以上含分的选手可获奖，其中甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名发表获奖感言，求恰好选中甲、乙两位同学的概率用画树状图或列表法解答． 19.（8分）如图，点在的直径上，弦于点，点为延长线上一点，  求证：是的切线；  若，，求阴影部分的面积. 20.（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，用元购买型机器人模型和用元购买型机器人模型的数量相同.  求型，型机器人模型的单价分别是多少元？  学校准备再次购买型和型机器人模型共台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的倍问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 21.（9分）小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动如图是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点，所在直线经过镜面的圆心，如图是其侧面示意图现测得底座最高点到桌面高为，为镜面上的最高点，且直径边框视为镜面的一部分为  在镜面转动的过程中，求镜面上的点到桌面的最短距离即图中的长  如图小兴妈妈通过转动镜面，测得求此时镜面上的点到桌面的距离精确到，参考数据：，，  22.（10分）已知二次函数 （ 为常数且 ）． (1)求该抛物线的顶点坐标． (2)若该函数图象向右平移个单位后恰经过原点．①求的值． ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 23.（12分）综合与实践    【问题发现】  在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图，已知正方形，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接通过观察图形，直接写出与的数量关系： ______ .  【类比探究】  兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究如图，已知矩形，，，为对角线上一动点，过点作垂直于的射线，点在射线上，且，连接请判断线段与的数量关系，并说明理由.  【拓展应用】  在的条件下，点在对角线上运动，当四边形为轴对称图形时，请直接写出线段的长： ______ . 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $