10.3 一元一次不等式2025-2026学年七年级下册数学鲁教版培优作业

**基本信息** 初中数学同步练，适配新授课，聚焦一元一次不等式的解法及应用，分层设计清晰，基础层巩固概念与运算，能力层提升综合应用与创新思维，培养数学眼光、思维与语言核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯基础|概念辨析、解法及简单应用|以选择、填空、基础解答题为主，如判断一元一次不等式、解不等式并表示解集，强化抽象能力与运算能力| |练能力|新定义问题、综合应用与方案设计|结合实际情境与新定义，如碳排放量计算、max符号应用，培养模型意识与创新思维，体现应用意识|

第十章不等式与不等式组 3 一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式 夯基础 1.下列关系式中，是一元一次不等式的有 ( ) ①x>0 ②2x<-2+x ③x-y>-3 ④4x=-1 A.①②③ B.①② C.②④⑤ D.①②⑥ 2.关于x的一元一次不等式x-1≤m 的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 4.已知m,n 为常数,若 mx+n>0的解集为 则 nx-m<0的解集是 ( ) A. x>3 B. x<3 C. x>-3 D. x<-3 5.若关于x,y 的方程组 的解满足3x+2y>7,则m的最小整数解为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.关于 x 的不等式 的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x 的不等式2x-1≤x+m 的解大,则 m 的取值范围是 . 7.解不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)7x-1≤9x+5; 8.已知 是关于x，y的二元一次方程x+my=11的一组解. (1)求m 的值; (2)若x 的取值范围如图所示，求 y 的最大正整数值. 练能力 9.阅读下面的材料： 对于实数a,b,我们定义符号 max{a,b}的意义为:当a<b时, max{a,b}=b;当a≥b时, max{a,b}=a.如: max{4,-2}=4,max{5,5}=5. 根据上面的材料回答下列问题： (1) max{-2,5}= ; (2)当 时，x的取值范围为 . 第2课时 一元一次不等式的应用 夯基础 1.小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为 800 公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据图中的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量?( ) 每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车:0.04公斤 ●机车:0.05公斤 ●汽车:0.17公斤 第1题图 A.310天 B.309天 C.308天 D.307天 2.把一些书分给同学，设每个同学分x本.若 ▲ ；若分给 11个同学，则书有剩余.可列不等式8(x+6)>11x，则横线的信息可以是 ( ) A.分给8个同学，则剩余6本 B.分给6个同学，则剩余8本 C.分给8个同学，则每人可多分6本 D.分给6个同学，则每人可多分8本 3.如图，小明想到 A 站乘公交车，此时他与公交车的距离为600 m.已知小明的速度为1.2m /s,公交车的速度是小明的速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到 A 站之间的距离最大为 ( ) A. 100m B.120m C.150m D.180m 4.学校举办知识竞赛，共有 20道题，答对1道题得 10分，答错或不答都扣 5 分.小聪要想得分不低于 140分，他至少要答对多少道题?设小聪答对a道题，根据题意，可列不等式 . 5.某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过5件的部分打八折.小芬有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢?若设小芬可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为 . 6. 某品牌护眼灯的进价为 240元，商店以320元的价格出售.“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元. 练能力 7. 2025 年 6 月 5 日是第 54 个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共 40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 ，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少. 第 1 课时 解一元一次不等式 1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. x>8；m≤7 7.解:(1)解得x≥-3, 把解集在数轴上表示出来，如图1： (2)解得x<4, 把解集在数轴上表示出来，如图2： 8.解:(1)由题意,得2+3m=11,解得m=3; (2)由x+3y=11,得x=11-3y, 由数轴所表示的x的取值范围为x>1， 即11-3y>1,解得 ∴y的最大正整数值为3. 9.解:(1)5;(2)x≥-13. 第2 课时 一元一次不等式的应用 1. C 2. C 3. A 4.10a-5(20-a)≥140 5.3×5+3×0.8(x-5)≤27 6.32 7.解：(1)设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是 y元， 根据题意得 解得 答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元； (2)设购买 m 盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共花费w元，则购买(40-m)盏乙种路灯， 根据题意得 w= 60m+80(40-m)=-20m+3200, ∵-20<0,∴w随m的增大而减小, 又 ∴当m=10时,w取得最小值, 此时40-m=40-10=30. 答：当购买 10盏甲种路灯，30 盏乙种路灯时，所需费用最少. 学科网（北京）股份有限公司 $