《10.3一元一次不等式》同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.3一元一次不等式》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知，且，则y的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式有2个正整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知下列表格中的每组，的值分别是关于，二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（   ） … 0 1 … … 0 1 2 3 … A． B． C． D． 6．定价为x元的某商品搞促销活动，若列关系式为，则该商品的促销方案是（    ） A．买6件该商品可减100元，再打7折，最后不超过1400元 B．买6件该商品可减100元，再打3折，最后不足1400元 C．买6件该商品可打7折，再减100元，最后不足1400元 D．买6件该商品可减100元，再打7折，最后不足1400元 7．七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，规定初赛成绩超过90分晋级决赛．若小辉能顺利进入决赛，则他须答对道题．根据题意可列出关于的不等式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若整数满足，则的值可以是________．（只要写出一个满足条件的即可） 9．“x的与2的和不超过6”用不等式表示为_______________． 10．不等式的最大整数解是________． 11．若不等式的解集为，则的值为___________． 12．已知二元一次方程，当时，的取值范围是________． 13．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 14．一种李子的进价是每千克元，销售中估计有的李子正常损耗，商家把售价至少定为_________元，才能避免亏本． 三、解答题 15．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 16．已知不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值． 17．对于任意实数，，定义一种新运算：．例如：． (1)比较大小：________；（填“”“”或“”） (2)请根据上述定义解不等式． 18．（1）若关于的方程的解是非负数，求的取值范围． （2）若关于的方程组的解满足，求的取值范围． 19．冬酿酒之于苏州人，犹如香槟酒之于法国人．两者同样需要依照时令产出，就算在苏州本地，冬酿酒也只在冬至前后供应．某超市计划试销两种包装规格的预包装冬酿酒（简装版、精装版），已知精装版冬酿酒每瓶售价比简装版贵38元，购买20瓶精装版和50瓶简装版的总费用为2300元． (1)求精装版和简装版冬酿酒每瓶的售价分别是多少元？ (2)经了解，精装版每瓶进价为30元，简装版冬酿酒每瓶进价为15元，超市计划购进两种包装共200瓶，要求试销总利润不低于3700元，该超市精装版冬酿酒至少进多少瓶？ 20．脐橙、冰糖橙是湖南秋冬的特色应季水果，富含维生素C、膳食纤维，有开胃消食、补充营养的作用．某水果店试销这两种水果，已知每箱脐橙的售价比冰糖橙的售价少5元，销售6箱脐橙的总价比销售5箱冰糖橙的总价多15元． (1)问脐橙与冰糖橙每箱的售价各是多少元？ (2)若脐橙每箱的进价为32元，冰糖橙每箱的进价为36元．现水果店购进两种水果共40箱，计划所花资金不高于1380元，设购进脐橙a箱，销售这两种水果的利润为w元，则该水果店应如何设计购进方案才能使得利润w最大，最大利润是多少？ 参考答案 1．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．先通过移项、合并同类项求出不等式的解集，再将一元一次不等式的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， ， ． 将在数轴上表示出来如下： 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了关于x不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于x不等式的正整数解的情况来确定关于m的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．首先解关于x的不等式，然后根据x只有2个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：解不等式得： ， ∵原不等式有2个正整数解， ∴这2个正整数解为：1、2， ∴， ∴． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据第四象限点的坐标符号特征确定m、n的取值范围，再判断点的横纵坐标符号，确定所在象限。 【详解】解：∵点位于第四象限， ∴，， 解得，， ∴，， ∴点在第三象限， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查解二元一次方程、解一元一次不等式，熟知以上知识是解题的关键． 先从表格中取两组解代入方程中求得a、b值，进而解不等式即可解答． 【详解】解：将，分别代入，得 ，解得：， ∴， 解得：， 故选：D． 6．D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打7折，再得出不等关系是解题关键．根据，可以理解为买6件减100元，再打7折得出总价小于1400元． 【详解】解：由，得出买6件商品可减100元，由得出买6件减100元后再打7折， 故可以理解为：买6件该商品可减100元，再打7折，最后不足1400元． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式， 根据题意，小辉答对x题，则答错或不答的题目数为道，总得分由答对的得分减去扣分，需超过90分，据此列不等式即可． 【详解】根据题意得，． 故选：C． 8．3（答案不唯一，大于2的整数均可） 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，先求出不等式的解集为，然后再写出一个符合题意的整数值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵x为整数， ∴的值可以是3． 故答案为：3．（答案不唯一） 9． 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意列出不等式即可，正确表示出不等式是解题关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 10．5 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解、解一元一次不等式，先求出不等式的解集，即可得到不等式的最大整数解． 【详解】解：， 移项，得：， 系数化为1，得：， ∴该不等式的最大整数解是5， 故答案为：5． 11．7 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式．先移项和合并同类项，将系数化为1得出不等式的解，再由该不等式的解集为，可推得，求解即可． 【详解】解：， ， ， 由题意可得： ∴， ∴． 故答案为：7 12．/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得，根据可得，据此即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】由的解集是可得m、n的关系，将其代入不等式，解答即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集是， ∴，且 ∴， ∴关于x的不等式：可化为： ∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键． 14．6 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设商家应把售价定为每千克元，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得解，理解题意，正确列出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：设商家应把售价定为每千克元， 由题意可得， 解得， ∴商家把售价至少定为元，才能避免亏本， 故答案为：． 15．（1），图见解析 （2），最小整数解为，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示即可； （2）先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： 则这个不等式的最小整数解为． 16． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，代数式求值；先解不等式得到最小整数解，代入方程求出参数，再计算代数式的值． 【详解】解：解不等式 ， 移项得 ， 即 ， 两边乘以 得 ， ∴ 最小整数解为 ． ∵ 是方程 的解， 代入得 ， 即 ， ∴ ， ∴ ． 当时 ． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据新定义分别计算出和的值，然后比较大小即可． （2）按照新定义将不等式左边展开，然后按照一元一次不等式的要求解不等式即可． 【详解】（1）解：， ， ∴ （2）解：， 由题意得，， 去括号得，， 移项后合并同类项得，， 解得，． 18．（1）；（2） 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键． （1）求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可； （2）首先解不等式利用m表示出x和y的值，然后根据列不等式求得的范围． 【详解】解：（1）由，解得． 关于的方程的解是非负数， ，即， 解得， 的取值范围是． （2）由，得． 将代入①，得． ， ， 即， 解得． 19．(1)精装版冬酿酒每瓶售价60元，简装版冬酿酒每瓶售价22元 (2)该超市精装版冬酿酒至少进100瓶 【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出对应的方程或不等式是解题的关键． （1）根据题意设出未知数，再根据购买20瓶精装版和50瓶简装版的总费用为2300元，列出方程即可求解； （2）根据题意设出未知数，再根据总利润不低于3700元，列出不等式即可求解． 【详解】（1）解：设简装版冬酿酒每瓶的售价为x元，则精装版冬酿酒每瓶的售价为元， 根据题意可得：， 解得：，则， ∴精装版冬酿酒每瓶售价60元，简装版冬酿酒每瓶售价22元； （2）解：设该超市购进精装版冬酿酒m瓶，则购进简装版冬酿酒瓶， 根据题意可得：， 解得：， ∴该超市精装版冬酿酒至少进100瓶． 20．(1)脐橙每箱的售价为40元，冰糖橙每箱的售价为45元 (2)当购进脐橙15箱，冰糖橙25箱时，利润最大，最大利润是345元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用． （1）设脐橙每箱的售价为元，冰糖橙每箱的售价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解． （2）根据题意列出一次函数关系式，根据计划所花资金不高于1380元，得出进而结合一次函数的性质求得最值，即可求解． 【详解】（1）解：设脐橙每箱的售价为元，冰糖橙每箱的售价为y元 由题意可得：， 解得， 答：脐橙每箱的售价为40元，冰糖橙每箱的售价为45元； （2）由题意可得， ， 计划所花资金不高于1380元， ， 解得 随的增大而减小， 当时，此时，， 答：当购进脐橙15箱，冰糖橙25箱时，利润最大，最大利润是345元. 学科网（北京）股份有限公司 $