2025—2026学年北师大版七年级下学期数学期末考试适应性测试卷

**基本信息** 本试卷以华为芯片、垃圾分类等真实情境为载体，融合整式运算、几何变换等核心知识，通过函数图像分析、几何综合证明等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配七年级期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、轴对称、必然事件等|结合科技（华为芯片）、生活（垃圾分类）情境，考查基础概念| |填空题|6/18|完全平方、三角形三边关系、动点最值等|设计平方差公式应用（2^32+1运算）、角度计算等综合小题| |解答题|8/72|行程函数图像、几何作图、新定义运算、等腰三角形综合等|19题行程问题结合图像分析，23题等腰三角形综合考查全等与面积，体现分层能力考查|

2025—2026学年北师大版七年级下学期数学期末考试适应性测试卷 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为(    )． A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为偶数 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．三角形的三条中线交于一点 D．两直线被第三条直线所截，同位角相等 5．如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水），现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度与注水时间关系的是（    ） A．B． C． D． 6．下列乘法公式运用正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    ) A． B． C． D． 8．如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得，然后在M处立了标杆，使，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为（    ） A．10米 B．15米 C．20米 D．30米 9．如图，为等边三角形，D为延长线上一点，作交的延长线于E．若，则的长为（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 10．如图，中，，D是边上一点，连接，作关于的对称线段，连接并延长，交的延长线于点F，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．如果是一个完全平方式，那么的值是__________． 12．(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是____． 13．如图，直线，，，则的度数为_________． 14．如果的两边长a、b满足条件，那么这个三角形的第三边长c的取值范围为____________． 15．如图，在中，，垂足分别为和，线段交于点，若，则的面积为___________．    16．如图，中，和E为边上的定点，F与G分别为边和边上的动点，连接，设的交点为O，当最小时，的度数为___________． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）（1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）（某路口东西方向交通信号灯的设置时间为∶ 红灯20秒，绿灯27秒，黄灯m秒．张师傅随机地由东向西开车到达该路口． (1)张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？为什么？ (2)若张师傅遇到红灯的概率为，则黄灯每次开启多少秒？ 19．（8分）（周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发．爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行．小亮和爸爸各自行进的路程（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题： (1)分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度； (2)求图中x的值； (3)试问：到达博物馆之前，当t为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？ 20．（8分）（如图，每个小正方形的边长为1个单位． (1)画出的边上的高，垂足为D； (2)求的面积． 21．（10分）（如图，直线，相交于点，平分． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，，求的度数． 22．（10分）对于任意四个有理数a，b，c，d，定义一种新运算：，例 (1)对于有理数x， y， 若，，求与 的值； (2)如图所示，E是长方形的边上一点，连接并延长至F，过F作 于G，且． ，连接， ． 若 ，在（1）的条件下，且当时，求n的值． 23．（10分）如图，与为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，作，交延长线于F，求证：； (3)如图3，若，且，，求的面积． 24．（10分）如图，，，且，． (1)求证：； (2)连接，求证：； (3)设与交于点，连接．若，，求与的数量关系式． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C D D C B A D 二、填空题 11．或 12．5． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解∶（1）原式 ； （2）原式 （3） ， 当时，原式 18．【详解】（1）解：张师傅遇到绿灯的概率大，原因是：绿灯时长比红灯的时长要长； （2）解：由题意，得：， 解得：； 故黄灯每次开启3秒． 19．【详解】（1）解：小亮骑行的速度为， 爸爸到商店购买用品之前行驶的速度为． （2）爸爸到商店购买用品之后行驶的速度为， 根据图象，得， 解得， 的值为； （3）爸爸到商店购买用品之前： 根据题意，得， 解得， 爸爸到商店购买用品之时： 根据题意，得， 解得： ∴到达博物馆之前，当或时，小亮和爸爸行进的路程相等． 20．【详解】（1）解：如图，延长，过点作延长线的垂线，垂足为，线段即为的边上的高． （2）解：∵每个小正方形的边长为1个单位， ∴ 答：的面积为． 21．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 答：的度数为． （2）解：设， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 答：的度数为． 22．【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴，① ∵， ∴， 即，② ①②得：， ∴； ∴； （2）解：∵， ∴，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， 当，，时， ∴，解得：. 23．【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分． （2）证明：作，交于点，则，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴， 延长，作交延长线于点，在延长线上截取，连接，交延长线于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 答：的面积为． 24．【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） （2）证明：如图，连接、， ∵在和中， ， ∴． ∴（全等三角形对应边相等） （3）解：如图，作交的延长线于点，设与交于点，连接， ， ∵， ∴． ∴． ∵在和中， ， ∴ ∴，． ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴ ∴． ∴ ∵，，， ∴与的数量关系式为． 学科网（北京）股份有限公司 $