2025—2026学年北师大版七年级下册数学期末考试模拟卷拔尖卷

**基本信息** 以七巧板拼图、吉他品柱等真实情境为载体，融合几何直观与运算能力，设置分层探究题，适配七年级期末拔尖检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称（七巧板）、科学记数法（细胞直径）、垂线段最短（斑马线）|情境生活化，考查抽象能力| |填空题|6/18|等腰三角形边长、折叠问题、整式化简|基础巩固，突出空间观念| |解答题|8/72|行程函数图像（绿道运动）、几何探究（角平分线与平行线）、赵爽弦图概率|分层设计，24题等边三角形动态问题培养推理意识与创新应用|

2025—2026学年北师大版七年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．成都某生物实验室测得某种细胞微粒的直径约为，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 4．正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，与相交于点O，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知某小组10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是（    ） A． B． C． D． 9．如果是完全平方式，那么m的值是（  ） A．12 B．24 C． D． 10．数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．已知，则的值为___________． 12．已知，则的值是___________． 13．等腰三角形的一边长为cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为_________________ cm． 14．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于______． 15．已知，则的值是______． 16．如图，在中，是边上的高，过点A作，并且使，F是上一点，连接，使，交于G，H两点，若，则______ 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）计算： (1)． (2)． 18．（8分）在一个不透明的袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． (1)求出摸出的球是黄球的概率； (2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 19．（8分）如图，每一个小正方形的边长为． (1)画出格点关于直线对称的； (2)在上画出点，使的值最大； (3)连结、，求的面积． 20．（8分）每逢晴朗之日，公园绿道便迎来了众多踏青郊游的市民．某公园有一条笔直的绿道长千米，如图，甲（看成点）从处出发前往处，乙（看成点）从处出发前往处，两人同时出发，到达各自的终点后结束行程．已知乙的速度是甲的倍．设两人之间的距离为（千米），甲（点）所用时间为（小时），图表示与之间的关系． (1)求甲乙两人的速度； (2)图2中，___________，___________，___________； (3)当两人相距2千米时，求t的值． 21．（10分）在中，点D在线段上，，点E在线段上，平分．    (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，，，求线段的值； (3)如图3，过点E作的平行线交于F，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论． 22．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． (1)观察图1，它所对应的公式为______．（填写对应公式的序号） ①：  ②：  ③： (2)如图2，边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5，求的值． (3)将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为74，，求图中阴影部分面积和． 23．（10分）如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为． (1)用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______； (2)在图2中，若，则______；若，，则______； (3)如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值． 24．（10分）已知为等边三角形，过点的射线在的外部，为射线上的一点，为平面内的一点，满足． (1)如图1，连接，若点恰好在上，且，求的度数； (2)如图2，连接交于点，若，且恰为的中点，求证：； (3)如图3，若，连接，当线段的长度最小时，在射线上截取一点，在边上截取一点，使，连接则当的值最小时，请直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B C B A D C 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15．13 16． 三、解答题 17．【详解】（1） ； （2） ． 18．【详解】（1）解： 袋子中装有6个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同， 摸出每一球的可能性相同， 摸出红球的概率是； （2）解：设放入红球个，则黄球为个， 由题意得：， 解得：， 则， 放进去的这9个球中红球6个，黄球3个． 19．【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，延长交于，连接， 当点不与重合时，三点能组成三角形， ∴， 又∵当点与重合时，， ∴， ∴当点与重合时，的值最大． （3）解：如图， 20．【详解】（1）解：根据函数图象可得：两人小时相遇， 设甲的速度为，则乙的速度为， ∴ 解得： 乙的速度为 答：甲的速度是，乙的速度是； （2）解：∵甲的速度是，乙的速度是，小时后乙到达地，甲离地点的距离为，甲走完全程花小时， ∴，，， 故答案为：，，． （3）相遇前：， 解得：， 相遇后：， 解得：． 21．【详解】（1）解：∵，， ∴. （2）解：如图2，在上取点G，使，连接，    ∵平分， ∴， 又∵， ∴, ∴,, ∵, ∴, 设， ∵平分, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴. （3）解：，理由如下: ∵, ∴, ∵, ∴， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴, ∵, ∴. 22．【详解】（1）解：根据题意，得， 故选：①； （2）解：∵边长为，的长方形，它的周长为12，面积为5， ∴，， ∴， ∴ ； （3）解：设正方形与正方形的变成分别为a，b， ∵正方形与正方形面积和为74，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴（负数舍去）， ∴，即， ∴阴影部分的面积为． 23．【详解】（1）解：大正方形的边长为，则面积为， 大正方形看作四个四边形的面积之和，则面积为：， ∴关于m，n的等式为； （2）解：∵若， ∴，， 解得：负值舍去， ∴， ∴； ∵若， ∴， ∵， ∴ ． （3）解：∵， ， ∴ ， ∵与的面积之差为18， ∴， ∴， 解得：，负值舍去． 24．【详解】（1）解：如图， ，， 为等边三角形， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故． （2）解：在上取点，使得，连接、、，如图所示， F为边的中点 ， ， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 为等边三角形， ， ，即； （3）解：以为边向下作等边三角形，连接，如图所示， 和都是等边三角形， ， ，， ， ， ， ， ， ， 当点在射线上运动时，点的运动轨迹是在直线上，且满足， 当线段的长度最小时，即过点C向直线作垂线，为垂足， 即， ， ，， ， 在中，， 又 ， ， ， 以点B为顶点，作，且，连接，如图所示， ， ， ， ， 连接交射线于点，在中， ， 当三点共线时，的值最小， 此时， ， 为等腰三角形，又， ， 在中，， ， 在中，， ， 又 ， ， 在中，， 在中，， ， 故当的值最小，． $